Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 55: Bài tập tích phân

Tiết 55 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng tích phân và các tính chất của tích phân để giả các bài tập sgk.. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Bài tập 1,2 sgk. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 1. ? ? = ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 2. ? Âãø tênhta laìm ntn ? * * = (2x2 - =125. * = = ln2 - ln1 + 2 * Ta biãún âäøi Baìi 1/128: a. b. d. = (2x2 - =125 Baìi 2/128 a. = = ln2 - ln1 + 2 ( c. = = V-Cuíng ccäú Làm các bài tập còn lại, Laìm baìi táûp än táûp HKI. Tiết 56 BÀI TẬP TÍCH PHÂN (T2) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng tích phân và các tính chất của tích phân để giả các bài tập sgk.. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Bài tập 3,4 sgk. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 3 sgk. Âãø giaíi baìi táûp naìy ta laìm ntn ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 4 sgk. Âãø tênh têch phán ta laìm ntn ? Tçm mäüt nguyãn haìm cuía haìm säú y = ? Âãø tênh ta laìm ntn? * Sỉí dủng tênh cháút: m f(x) M, m(b - a) ta cọ : 2( * Xẹt x2 - 1 trãn [-2, 2] * Haìm säú naìy cọ nguyãn haìm F(x) = . * Ta ạp dủng cäng thỉïc hả báûc. Baìi táûp 3/129. Chỉïng minh : . Trãn [] ta cọ : 2( Baìi 4/129 b. Xẹt x2 - 1 trãn [-2, 2] = = ( c. = = e. = = = V-Cuíng cäú Laìm cạc baìi táûp coìn lải, Laìm baìi táûp än táûp HKI. Tiết 57-58-59-60 ÔN TẬP HKI Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs ôn tập các kiến thức về: đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm và tính nguyên hàm, tích phân. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính đạo hàm, giải các bài toán về ứng dụng của đạo hàm và tìm nguên hàm, tính tích phân. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Bài tập 1,2,3,4 sgk. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Ho¹t ®éng 1. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 1. Nªu c¸c b­íc tÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh nghÜa? GV gäi hs gi¶i bµi tËp 1. GV nhËn xÐt ghi ®iĨm cho hs. suy ra f’(x) = ? Ho¹t ®éng 2. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 2. Nªu ý nghÜa h×nh häc cđa ®¹o hµm? Suy ra pttt cđa ®ths y = f(x) t¹i M(x0, y0)? Gäi hs gi¶i bµi tËp 2. * H­íng dÉn hs «n tËp l¹i bµi to¸n viÕt pttt cđa ®å thÞ hµm sè. Ho¹t ®éng 3. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 4. Hµm sè y = f(x) ®ång biÕn trªn (a, b) khi nµo? Hµm sè y = f(x) nghÞch biÕn trªn (a, b) khi nµo? Gäi hs gi¶i bµi tËp 4. Nªu quy t¾c xÐt sù biÕn thiªn cđa hµm sè? Ho¹t ®éng 4. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 5. Hµm sè y = f(x) ®¹t cùc ®¹i t¹i x0 khi nµo? > Hµm sè y = f(x) ®¹t cùc ®¹i t¹i x0 khi nµo? Gäi hs gi¶i bµi tËp 4. Nªu quy t¾c t×m c¸c cùc trÞ cđa hµm sè ? Ho¹t ®éng 5. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 6. Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN trªn mét ®o¹n? Ho¹t ®éng 6. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 7. Nªu quy t¾c t×m kho¶ng låi, lâm vµ ®iĨm uèn cđa ®å thÞ cđa hµm sè? Ho¹t ®éng 7. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 8. Nªu ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh tiƯm cËn cđa ®å thÞ hµm sè? Gäi hs gi¶i bµi tËp 8. Ho¹t ®éng 8. H­íng dÉn hs gi¶i bµi tËp 9. Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè? Cuíng cäú Laìm cạc baìi táûp coìn lải. Laìm baìi táûp än táûp HKI. 1. Cho số gia x tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm sốy = f(x0 +x) - f(x0) . 2. Lập tỉ số 3. Tìm . * * Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tại. * Phương trình tiếp tuyến tại (là : y - y0 = f’(x0)(x - x0). * khi f’(x) 0, x Ỵ (a, b), dÊu b»ng chØ x¶y ra ë høu h¹n ®iĨm. * * khi f’(x) 0, x Ỵ (a, b), dÊu b»ng chØ x¶y ra ë høu h¹n ®iĨm. TÝnh y’ T×m c¸c ®iĨm tíi h¹n cđa hµm sè. XÐt dÊu y’ vµ kÕt luËn. Khi x ®i qua x0, y’ ®ỉi dÊu tõ ©m sang d­¬ng. Khi x ®i qua x0, y’ ®ỉi dÊu tõ d­¬ng sang ©m. TÝnh y’ T×m c¸c ®iĨm tíi h¹n cđa hµm sè. XÐt dÊu y’ vµ kÕt luËn. T×m c¸c ®iĨm tíi h¹n x1, x2, x3, xn. TÝnh f(a), f( x1), f( x2), f( xn), f(b). Sè lín nhÊt trong c¸c sè trªn lµ GTLN, sè nhá nhÊt trong c¸c sè trªn lµ GTNN cđa hµm sè trªn [a, b]. * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( a , b ). Nếu f’’(x) < 0 thì đồ thị hàm số lồi trong ( a, b ). Nếu f’’(x) > 0 thì đồ thị hàm số lõm trong ( a , b ). * Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có thể tại điểm ). Nếu f’’(x) đổi dấu khi x đi qua thì điểm M(, f()) là điễm uốn của đồ thị hàm số đã cho . * Nếu thì đường thẳng d có phương trình x = x0 là một tiệm cận của đồ thị (C). * Nếu thì đường thẳng d có phương trình y = y0 là một tiệm cận của đồ thị (C). ( d) là TC của ( C ) hoặc hoặc . 1. Tçm táûp xạc âënh cuía haìm säú (Nãu tênh tuáưn hoaìn, tênh chàơn leí (nãúu cọ)) 2. Khaío sạt sỉû biãún thiãn a. Xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú Tênh y’, tçm ra cạc âiãøm tåïi hản, Xẹt dáúu y’ Suy ra chiãưu biãún thiãn. b. Tênh cạc cỉûc trë c. Tçm cạc giåïi hản cuía haìm säú Tênh (x0 laì âiãøm maì haìm säú khäng xạc âënh) Tiãûm cáûn (Trong chỉång trçnh chè bàõt buäüc âäúi våïi hs y = vaì y = ) d. Láûp baíng biãún thiãn e. Xẹt tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún cuía âäư thë haìm säú (Trong chỉång trçnh chè bàõt buäüc âäúi våïi hs y = ax3 + bx2 + cx + d vaì y = ax4 + bx2 + c Tênh y” Xẹt dáúu y” Suy ra khoaíng läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía đâäư thë haìm säú. 3. Veỵ âäư thë * Chênh xạc hoạ âäư thë. * Veỵ âäư thë. Bµi 1/. TÝnh ®¹o hµm cđa c¸c hµm sè: a/. t¹i TËp x¸c ®Þnh D = R b/. t¹i TËp x¸c ®Þnh D = R c/. t¹i TËp x¸c ®Þnh Bµi 2/. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa ®å thÞ hµm sè: a/. t¹i TËp x¸c ®Þnh D = R Pttt t¹i ®iĨm lµ: b/. t¹i x0 = 1 TËp x¸c ®Þnh VËy pttt t¹i ®iĨm (1 ; 1) lµ: Bµi 3/. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C): a/. BiÕt r»ng tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (a): . b/. BiÕt r»ng tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (b): Gi¶i: TËp x¸c ®Þnh: D = R a/. §Ĩ tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (a): th×: b/. §Ĩ tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng th×: Bµi 4/. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cđa c¸c hµm sè: a/. TËp x¸c ®Þnh: D = R B¶ng biÕn thiªn Hµm sè nghÞch biÕn trong vµ ®ång biÕn trong b/. TËp x¸c ®Þnh: D = R B¶ng biÕn thiªn x -1 0 1 y' - 0 + 0 - 0 + y C§ CT CT Hµm sè nghÞch biÕn trong c¸c kho¶ng Hµm sè ®ång biÕn trong c¸c kho¶ng Bµi 5/. T×m c¸c ®iĨm cùc trÞ cđa hµm sè: a/. TËp x¸c ®Þnh: D = R B¶ng biÕn thiªn x 0 1 y' - 0 + 0 - 1 y C§ 0 CT Hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i b/. TËp x¸c ®Þnh D = R B¶ng biÕn thiªn x 0 y' - 0 + y -1 CT Hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i B¶ng biÕn thiªn x 0 1 2 y' + 0 - - 0 + -1 y C§ 3 CT Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i Hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i Bµi 6/. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè: a/. TËp x¸c ®Þnh D = R B¶ng biÕn thiªn x 0 1 y' - 0 - 0 + y -1 CT VËy : kh«ng tån t¹i b/. trªn Do ®ã: VËy c/. trªn x¸c ®Þnh Trªn hµm sè ®· cho kh«ng cã ®iĨm tíi h¹n. Ta cã : VËy vµ Bµi 7/. T×m c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iĨm uèn cđa ®å thÞ hµm sè: a/. TËp x¸c ®Þnh D = R B¶ng xÐt dÊu y’’ x 1 - 0 + §å thÞ låi §iĨm uèn lâm b/. TËp x¸c ®Þnh D = R B¶ng xÐt dÊu x 0 1 + 0 - 0 + §å thÞ lâm §iĨm uèn låi §iĨm uèn lâm Bµi 8/. T×m c¸c tiƯm cËn cđa ®å thÞ hµm sè: a/. TËp x¸c ®Þnh lµ tiƯm cËn ®øng. lµ tiƯm cËn ngang. b/. TËp x¸c ®Þnh Ta cã: lµ tiƯm cËn ®øng. V× lµ tiƯm cËn xiªn. Bµi 9. Kh¶o s¸t hµm sè a. *TËp x¸c ®Þnh: D = R. *Sù biÕn thiªn: +ChiỊu biÕn thiªn: -1 䔀 0 + + - trong c¸c kho¶ng trong kho¶ng +Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i Hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i +Giíi h¹n: §å thÞ kh«ng cã tiƯm cËn. +B¶ng biÕn thiªn: x -1 0 y’ + 0 - 0 + 0 C§ -1 CT +TÝnh låi, lâm vµ ®iĨm uèn cđa ®å thÞ: x y’’ - 0 + §å thÞ låi §iĨm uèn lâm *§å thÞ: NhËn ®iĨm uèn lµm t©m ®èi xøng; Tiết 61 Thi Học Kỳ I Tiết 62 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T1) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững các phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số (dạng 1 và 2). 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : phương pháp đổi biến số để tính tích phân. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Để tính ta làm như thế nào ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững phương pháp đổi biến số dạng 1 để tính tích phân. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì: = ? Giả sử fàm số hợp f[u(t)] được xác định trên [a, b] u(a) = a, u(b) = b thì ta có: = ? Giáo viên đưa ra phương pháp đổi biến dạng 1. Hướng dẫn học sinh tính tích phân I = . Để tính tpp ta làm ntn ? * = F(b) - F(a). * =F[u(b)]-F[(a)]. * Đặt x = sint, t Ỵ[0, ]; dx = costdt. Đổi cận: x = 0 t = 0 x = 1 t = I = = = = = = ½ (t + ½ sin 2t] = I. Phương pháp tích phân đổi biến số Xét tích phân: , f(x) là một hàm số liên tục trên [a, b]. 1. Đổi biến số dạng 1. Định lý: 1) Hàm số x = u(t) có đạo hàm liên tục trên [a, b]. 2) Hàm số hợp f[u(t)] được xác định trên [a, b] 3) u(a) = a, u(b) = b thì ta có: Quy tắc đổi biến số dạng 1. * Chọn x = u(t) : có đạo hàm liên tục trên [a; b], f[u(t)] xác định trên [a, b], u(a) = a, u(b) = b. Biến đổi f(x)dx = f[u(t)].u’(t)dt = g(t)dt. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t). = Ví dụ: Tính tích phân I = Đặt x = sint, t Ỵ[0, ]; dx = costdt. Đổi cận: x = 0 t = 0 x = 1 t = I = = = = (0cost ) = = ½ (t + ½ sin 2t] = „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân. - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5,6 SGK trang 9 – 10 Tiết 63 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T2) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững các phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Để tính bằng PP đổi biến số dạng 1 ta làm như thế nào ? Tính 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững phương pháp đổi biến số dạng 2 để tính tpp. Xét tích phân I = . Chọn t = v(t) : có đạo hàm liên tục. Giả sử f(x)dx = g(t)dt. =? Hãy nêu cách tính tích phân I = ? Hướng dẫn học sinh tính . Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững phương pháp từng phần để tính tpp. (uv)’ = ? Lấy tích phân hai vế: ? Þ ? Hướng dẫn hs tính tích phân Để tính tích phân I = ta làm ntn ? Để tính tích phân I = ta làm ntn ? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân. - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5,6 SGK trang 9 – 10. * =. * Đặt u = 1 + cosx => du = –sinxdx + x = 0 => u = 2; x = => u = 1 I = . * (uv)’ = u’v + v’u * Þ . * Đặt u = x => du = dx dv = sinxdx => v = –cosx Do đó: I = =1 * Đặt u = lnx => du = dx/x dv = dx => v = x Do đó: I = I. Phương pháp tích phân đổi biến số Xét tích phân: , f(x) là một hàm số liên tục trên [a, b]. 2. Đổi biến số dạng 2. Quy tắc đổi biến số dạng 2. Chọn t = v(t) : có đạo hàm liên tục. Biến đổi f(x)dx theo t và dt. Giả sử f(x)dx = g(t)dt. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t). = Tính tích phân I = Đặt u = 1 + cosx => du = –sinxdx + x = 0 => u = 2; x = => u = 1 I = . Ví dụ 2. Tính Đặt u = 1 + 3x22, du = 6xdx Þ xdx = Đổi cận: x = 0 Þ u = 1; x = 1 Þ u = 4 = = = II. Phương pháp tích phân từng phần Giả sử u = u(x), v = v(x) là hai hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b}, thế thì : . Ví dụ: I = Đặt u = x => du = dx dv = sinxdx => v = –cosx Do đó: I = =1 Ví dụ: I = Đặt u = lnx => du = dx/x dv = dx => v = x Do đó: I = =1 Tiết 64 BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T1) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức: Hướng dẫn hs vận dụng phương pháp tính tích phân: PP đổi biến số và PP tích phân từng phần để giải các bài tập sgk. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các PP tính tích phân đã học ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Gọi hs giải bt 1 sgk. * Nêu phương pháp đổi biến dạng 2 để tính tích phân? Để tính ta làm ntn? GV nhận xét, ghi điểm. Để tính ta làm ntn? GV nhận xét, ghi điểm. Để tính ta làm ntn? GV nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 2. Gọi hs giải bt 2+3 sgk. Để tính ta làm ntn? GV nhận xét, ghi điểm. Để tính ta làm ntn? GV nhận xét, ghi điểm. Để tính ta làm ntn? GV nhận xét, ghi điểm. „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm ba phương pháp tính tpp - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. * Chọn t = v(t) : có đạo hàm liên tục. Biến đổi f(x)dx theo t và dt. Giả sử f(x)dx = g(t)dt. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t). = * Ta tìm một nguyên hàm của hàm số 2cos3x + 3sin2x rồi áp dụng định nghĩa. * Đặt u = cosx, du = -sinxdx Þ sinxdx = - 4du. Đổi cận: x = 0 Þ u = 1; x = Þ u = . = -du = 2ln2. * Đặt u = 1+3cosx, du = -3sinxdx Þ sinxdx = -du. * Đặt t = , dt = -2xdx. * Đặt u = 1+ lnx, du = dx . Đổi cận: x = 1Þ u = 1; x = e Þ u = 2. = * Đặt u = 1+ 4sinx, du = 4cosxdx Þ . Đổi cận: x = 0Þ u = 1; x = Þ u = 2. = Bài tập 1. a) = 0 b) = Đặt u = cosx, du = - sinxdx Þ sinxdx = - du. Đổi cận: x = 0 Þ u = 1; x = Þ u = . = - = = = 2ln2. d. Đặt u = 1+3cosx, du = -3sinxdx Þ sinxdx = -du. Đổi cận: x = 0 Þ u = 4; x = Þ u = 1. = -du = . 2. a) I = b/ = I Đặt u = x +1 Þ du = dx. Đổi cận : x = 1 Þ u =1 ; x = 1 Þ u = 2 I = = = ln2 3. a) Đặt u = 1+ lnx, du = dx . Đổi cận: x = 1Þ u = 1; x = e Þ u = 2. = .b) Đặt u = 1+ 4sinx, du = 4cosxdx Þ Đổi cận: x = 0Þ u = 1; x = Þ u = 2. = Tiết 65 BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (T2) Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức: Hướng dẫn hs vận dụng phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần để giải các bài tập sgk. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các PP tính tích phân đã học ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 3 Gọi hs giải bt 4 sgk. Nêu phương pháp đổi biến dạng 1 để tính tíh phân ? Nêu cách tính ? GV nhận xét, ghi điểm. Hướng dẫn hs giải bài tập 4b. Hoạt động 4 Gọi hs giải bt 4 sgk. Nêu phương pháp từng phần để tính tíh phân Nêu cách tính ? GV nhận xét, ghi điểm. Nêu cách tính ? GV nhận xét, ghi điểm. „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm ba phương pháp tính tpp - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10. Biến đổi f(x)dx = f[u(t)].u’(t)dt = g(t)dt. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t). = * Đặt x = tgt, t Ỵ[0, ); dx = adt. Đổi cận: x = 0 t = 0; x = a t = I = =. * Giả sử u = u(x), v = v(x) là hai hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b}, thế thì : . * Đặt u = x-1 => du = dx dv = cosxdx => v = sinx Do đó: I = = = 4.a. I = Đặt x = tgt, t Ỵ[0, ); dx = adt. Đổi cận: x = 0 t = 0; x = a t = I = =. b. I = . Đặt x = sint, t Ỵ[0, ); dx = costdt. Đổi cận: x = 0 t = 0; x = 1 t = I = = . 5. b) I = Đặt u = x-1 => du = dx dv = cosxdx => v = sinx Do đó: I = = = d. I = Đặt u = x2 => du = 2xdx dv = e-x dx => v = -e-x Do đó: I = J = Đặt u = x => du = dx dv = e-x dx => v = -e-x. J = = 1-2e-1. Vậy I = . Tiết 66 – 67 – 68 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững công thức tính diện tích của các hình phẳng, diện tích của hình tròn, elíp, công thức tính thể tích, thể tích của các khối nón, chóp, khối nón cụt, chóp cụt, của các vật thể tròn xoay, thể tích của hình cầu. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các công thức tính diện tích, thể tích. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox. Nêu công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox khi f(x) 0 ? Nếu f(x) 0 trên [a, b], đặt g(x) = - f(x) thì g(x) là hàm số ntn ? Nhận xét gì về diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C’) : y = g(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox ? Vậy trong mọi trường hợp diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox bằng gì ? Hướng dẫn hs giải ví dụ 1. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai dths y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Ta đã biết công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox (y = 0). Bây giờ ta thay hàm số y = 0 bởi hàm số y = f(x) thì công thức tính ntn ? Khi trên [a, b] f(x) - g(x) giữ nguyên một dấum, hãy so sánh ? Hướng dẫn hs giải ví dụ. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện diện tích của hình tròn và elip. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Nêu phương trình của đường tròn này? Giải tìm y từ phương trình này? Diện tích hình tròn là diện tích của hình phẳng nào? Suy ra công thức tính diện tích của hình tròn? Tương tự hướng dẫn hs tính diện tích của elip. Tương tự như hình tròn hãy tính diện tích của hình elip có phương trình chính tắc: ? Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững công thức tính thể tích của vật thể. Giáo viên hướng dẫn hình thành công thức tính thể tích của vật thể. Hoạt động 5. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững cách tính thể tích khối nón, chóp, khối nón cụt và chóp cụt. Bài toán: Lập công thức tính thể tích khối nón, chóp có đỉnh S, diện tích đáy B và chiều cao h. Gọi I là hình chiếu của S trên mặt đáy. Chọn trục Ox sao cho S º O, chiều từ S đến I. Đặt h = SI. Mặt phẳng (a) đi qua O vuông góc với Ox, (b) là mặt phẳng đáy, mặt phẳng (g) vuông góc với Ox và cắt Ox tại x. Gọi S(x) là diện tích thiết diện. Khi đó: S(x) = ? Thể tích khối nón (chóp) là: V = ? Hướng dẫn hs phát hiện cách tính thể tích của khối nón cụt, chóp cụt. Hoạt động 6. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững công thức tính thể tích của các vật thể tròn xoay. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi (C) : y = f(x). Các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox. Gọi Gọi S(x) là diện tích thiết diện của một mặt phẳng đi qua x (ab) và vuông góc với Ox. S(x) = ? Thể tích vật tròn xoay được tạo thành do quay (H) quanh xung quanh Ox là gì ? Tính thể tích của vậtt thể sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = 0, x = 0 và x = quay xung quanh Ox ? Tương tự như trên thể tích vật tròn xoay tạo ra do quay hình phẳng được giới hạn bởi (C), các đường thẳng y = a, y = b và trục Oy quay xung quanh Oy là gì ? Tính thể tích của vật thể sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y = 2, x = 0 và y = 4 ? „. Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vững các công thức tính thể tích, diện tích. - Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5,6 SGK * * g(x) 0 * Chúng bằng nhau. * S = . * . = * x2 + y2 = R2 Û y = hoặc y = * Vậy diện tích hình tròn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai dths y = và y = và hai đường thẳng x = -R và x = R, nên S = Diện tích của hình elíp. (E): Û hoặc y = -. Vậy diện tích hình elíp là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai dths và y = - và hai đường thẳng x = -a và x = a, nên S = = 2 Vậy S = ab. * S(x) = B()22. * V = = . S(x) = y2. * V = *. * V = . I. Diện tích hình phẳng : 1. Bài toán 1 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b]. Tìm diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) : y = f(x), các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox là: Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = sinx trên [0, 2]. S = = = 4 (đvdt). 2. Bài toán 2 Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên [a,b] . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai dths y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b là : . Chú ý: Giả sử trên [a, b] pt f(x) - g(x) = 0 có các nghiệm là a, b (). Khi đó: S = Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x3 - 2x, y = 2x. Ta có: x3 - 2x - 2x =