Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 58 - 107 : Kiểm tra học kỳ II

Ngày soạn Ngày giảng: Tiết 58 + 107 : kiểm tra học kỳ II A/ Phần chuẩn bị: I .Yêu cầu bài dạy: 1) Yêu cầu kiến thức , kĩ năng - Kiểm tra sự nhận thức của học sinh, rèn luyện tính tự giác, tự lực - Kiểm tra kĩ năng giải phương trình, biến đổi, chứng minh lượng giác, phương pháp giải hình học không gian. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, tính nhẩm 2) Tư tưởng, tình cảm : Học sinh cảm nhận được vẻ đẹp của ngôn ngữ toán học , đồng thời rèn luyện đức tính cẩn thận , chính xác II . Chuẩn bị: 1)thầy: Đề kiểm tra 2)trò: + Ôn tập các kiến thức của học kỳ II + Nháp,các dụng cụ học tập B/ Phần thể hiện trên lớp: I. ổn định tổ chức lớp II. Đề kiểm tra I. Phần trắc nghiệm :(2 điểm) Câu 01: Hàm số ax4-bx2+c = 0 với a.b < 0 có số điểm cực trị là: a. Không có. b. Một điểm c. Hai điểm. d. Ba điểm. e. Bốn điểm. Câu 02: Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là: a. Chéo nhau, b. Vuông góc, c. Song song, d. Trùng nhau, e. Cắt nhau II. Phần tự luận: (8điểm) Câu 01 (3,5đ): Cho hàm số y= x(3-4x2) có đồ thị (C ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: 3x- 4x3 = 3 - 4m. c. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết các tiếp tuyến này đi qua điểm M(1;3). Câu 02 (1,0đ): Tính tích phân sau: Câu 03 (0,5đ): Chứng minh rằng điểm A(0;3) nằm ngoài đường tròn có tâm I(2;-1), bán kính R= Câu 04 (3,0đ): Trong không gian với hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxyz cho bốn điểm: A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). a. Chứng minh bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện đó. b. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. c. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của cặp đường thẳng chứa các cạnh AB và CD. III Đáp án và Biểu điểm: Đáp án và biểu điểm I. Phần trắc nghiệm: Câu 01: Phương án đúng là b. 1,0đ Câu 02: Phương án đúng là c. 1,0đ II. Phần tự luận: Câu 01 a. 1. Tập xác định: D=R. 2. Sự biến thiên: a. Chiều biến thiên: Ta có y=3x-4x3 y' = 3- 12x2, y'=0 x=. Hàm số nghịch biến trên khoảng: Hàm số đồng biến trên khoảng: b. Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= , Hàm số đạt cực tiểu tại x= , c. Giới hạn: ; d. Tính lồi lõm và điểm uốn: ta có y"=-24x, y"=0 x=0; Đồ thị hàm số lõm trên khoảng:, và lồi trên khoảng:. Điểm uốn (0;0). e. Bảng biến thiên: x 0 y' - 0 + + 0 - y 3. Đồ thị: Cho: x=-1 y=1 x=1 y=-1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ b. Số nghiệm của phương trình 3x-4x3=3-4m là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng có phương trình y=3-4m nên: * m1số giao điểm là 1 nên phương trình có 1 nghiệm. * m=hoặc m=1 số giao điểm là 2 nên phương trình có 2 nghiệm. * số giao điểm là 3 nên phương trình có 3 nghiệm. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c. Gọi d là đường thẳng đi qua M(1;3) có hệ số góc k: d: y=k(x-1)+3. d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: Vậy qua M có 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) là: y=3x và y= -24x+27. 0,25đ 0, 5đ 0,25đ Câu 02 Tính tích phân: 0.5đ 0,5đ Câu 03 Ta có: Nên A nằm ngoài đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=. 0,5đ Câu 04 a. b. Ta có Ta có: nên A;B;C;D là bốn đỉnh của một tứ diện. Thể tích của tứ diện là: (đvtt) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, Ta có: (S): Vì A;B;C;D thuộc (S) nên A; B; C; D là nghiệm của hệ phương trình sau: Vậy phương trình mặt cầu (S) là: Mặt cầu có tâm là Bán kính: R= 0, 5đ 0, 5đ 0, 5đ 0,5đ c. Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chứa AB và CD bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy lần lượt chứa các cạnh AB và CD của hình hộp tạo bởi 4 điểm A;B;C;D nên ta có: 0, 5đ 0, 5đ Chú ý: Nếu Học sinh giải theo phương pháp khác đảm bảo chính xác và cho kết quả đúng so với đáp án sẽ cho theo điểm theo thang điểm tương ứng.