Giáo án lớp 12 môn đại số - Tiết 58: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn: Tiết 58 Bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt. - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể. - Có thái độ tích cực tham gia các hoạt động bài giảng, sáng tạo trong học tập. II. Chuẩn bị: Chuẩn bị của Giáo viên: SGK, giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Chuẩn bị của Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số, tác phong. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và . Bài mới: GV giới thiệu bài học mới . Hoạt động 1: Tính thể tích vật thể TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ - Giáo viên đặt vấn đề như SGK và nêu công thức tính thể tich vật thể (hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng) GV khắc sâu công thức. - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. - Quan sát hình vẽ, theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể: Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Thể tích của vật thể V được tính bởi công thức 5’ GV hướng dẫn HS chọn trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ, hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x=0, x=h. ?/ Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại hoành độ có diện tích bằng bao nhiêu? ?/ Tính V? GV cho HS nhận xét. GV nhận xét, bổ sung (nếu có). - theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - - Ví dụ: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h Giải: Hoạt động 2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt HĐTP 1: Thể tích khối chóp 10’ - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. ?/ Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên. GV khắc sâu công thức. HS quan sát hình vẽ. -) Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là: 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: * Thể tích khối chóp: HĐTP 2: Thể tích khối chóp cụt 10’ 5’ - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này. GV khắc sâu công thức. - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả - Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: - Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm - Hs tính được diện tích của thiết diện là: - Do đó thể tích của vật thể là: - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng * Thể tích khối chóp cụt: Hoạt động 3: Củng cố, hướng dẫn về nhà: GV khắc sâu công thức tính thể tích vật thể trong bài học Khắc sâu công thức tính thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp, thể tích khối chóp cụt. Khắc sâu các ví dụ trong phần củng cố. BTVN: BT 4 sgk trang 121. Rút kinh nghiệm, bổ sung: