Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 6: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Tiết 6: KHẢO SÁT HÀM SỐ vµ c¸c bµi to¸n liªn quan Ngày soạn: 22/9/2008 I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc. - Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương, các hàm phân thức qua đó phát hiện được những sai sót trong khi vẽ đồ thị như thiếu tính đối xứng qua tâm hoặc qua trục, vị trí của đồ thị với các tiệm cận chưa cân xứng... - Biết biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng cách xác định số giao điểm các đường 2. Kĩ năng: T¨ng c­êng kü n¨ng gi¶i to¸n, cñng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiÓu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. 3. Th¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài mới: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm sô ,đồ thị là (C). Có 3 dạng phương trình tiếp tuyến như sau: Dạng 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm Tính đạo hàm và giá trị . Phương trình tiếp tuyến có dạng: Chú ý: tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc Dạng 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là Giải phương trình: , tìm nghiệm Phương trình tiếp tuyến dạng: Chú ý: cho đường thẳng , khi đó: Nếu Nếu Dạng 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm Gọi d là đương thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó Điều kiện tiếp xúc của là hệ pt sau có nghiệm: Chú ý: Cho đường cong và đường thẳng . Điều kiện để d tiếp xúc với (C) là hệ sau có nghiệm. Cho hàm số , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ y = 3. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: Cho hàm số có đồ thị là (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tt của (C) tại giao điểm của (C) với trụng hoành. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1,-1). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến k = -13. Cho hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). Cho hàm số . Định m để tiếp xúc với trục hoành. Cho hàm số . Định m để tiếp xúc với trục hoành. Cho hàm số . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 1 tiếp tuyến đến (C). Cho đồ thị hàm số . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tt với (C). Cho đt hàm số . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tt đến (C). đồ thị hàm số . Tìm các điểm trên đt y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tt với (C). Tiết 7 : KHẢO SÁT HÀM SỐ vµ c¸c bµi to¸n liªn quan Ngày soạn: 29/9/2008 I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc. - Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương, các hàm phân thức qua đó phát hiện được những sai sót trong khi vẽ đồ thị như thiếu tính đối xứng qua tâm hoặc qua trục, vị trí của đồ thị với các tiệm cận chưa cân xứng... - Biết biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng cách xác định số giao điểm các đường 2. Kĩ năng: T¨ng c­êng kü n¨ng gi¶i to¸n, cñng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiÓu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. 3. Th¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài mới: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG Tìm số giao điểm của 2 đường cong. Để tìm giao điểm của 2 đường cong có đồ thị là và có đồ thị là thường có 2 cách như sau: Cách 1: - Lập phương trình hoành độ giao điểm . - Số nghiệm của pt trên chính là số giao điểm của và . Cách 2: Dựa vào đồ thị để biện luận số giao điểm với 2 đường. Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị Biến đổi phương trình về dạng (1) Phương trình (1) là phương hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng song song với trục hoành. Cho thay đổi từ đến trên trục Oy để tìm số giao điểm của (C) và Cho hàm số có đồ thị là (C). Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Cho hàm số có đồ thị là (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình Cho hàm số Khảo sát hàm số trên khi a = 3. Tìm các giá trị của a để phương trình có nghiệm duy nhất. CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH. LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Các công thức về khoảng cách: Cho đường thẳng Cho hàm số . Định m để có cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa chúng là bé nhất. Cho . Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Cho hàm số . Tìm cá điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. Cho hàm số . Tìm 2 điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất. Cho hàm số . Tìm 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất. Cho hàm số Tìm cá điểm A thuộc (C) có tổng khoảng cách đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất. Tìm 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất. Tiết 8: KHẢO SÁT HÀM SỐ vµ c¸c bµi to¸n liªn quan Ngày soạn: 6/10/2008 I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc. - Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương, các hàm phân thức qua đó phát hiện được những sai sót trong khi vẽ đồ thị như thiếu tính đối xứng qua tâm hoặc qua trục, vị trí của đồ thị với các tiệm cận chưa cân xứng... - Biết biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng cách xác định số giao điểm các đường 2. Kĩ năng: T¨ng c­êng kü n¨ng gi¶i to¸n, cñng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiÓu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. 3. Th¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài mới: CÁC ĐIỂM CỐ ĐỊNH Cho hàm số . CMR: luôn qua 2 điểm cố định khi m thay đổi. Cho hàm số . CMR đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Cho hàm số . Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên. CMR: luôn đi qua 3 điểm cố định. ĐỒ THỊ CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI Cho hàm số Khảo sát hàm số. Định a để pt sau có 4 nghiệm phân biệt. Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Cho hàm số Khảo sát hàm số. Định m để pt có 4 nghiệm phân biệt. Cho hàm số Khảo sát hàm số. Định m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: CÁC CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG. Điểm là tâm đối xứng của đồ thị Tồn tại hai điểm M(x;y) và M’(x’;y’) thuộc (C) thỏa: Vậy là tâm đối xứng của (C) Cho hàm số . Định m để có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O. Cho hàm số . Định m để có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O. Cho hàm số . Tìm những điểm trên (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung. Cho hàm số . Xác định a, b, c để (1) có tâm đối xứng là I(0;1) và đi qua điểm M(1;-1). Tiết 9 : KHẢO SÁT HÀM SỐ vµ c¸c bµi to¸n liªn quan Ngày soạn: 13/10/2008 I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ quen thuộc. - Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương, các hàm phân thức qua đó phát hiện được những sai sót trong khi vẽ đồ thị như thiếu tính đối xứng qua tâm hoặc qua trục, vị trí của đồ thị với các tiệm cận chưa cân xứng... - Biết biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng cách xác định số giao điểm các đường 2. Kĩ năng: T¨ng c­êng kü n¨ng gi¶i to¸n, cñng cè kiÕn thøc ®· häc vµ t×m hiÓu 1 sè kiÕn thøc míi n©ng cao vÒ khảo sát hàm số, c¸c bµi to¸n liªn quan. 3. Th¸i ®é: Lµm cho HS tù tin, høng thó, kiªn tr×, s¸ng t¹o trong häc tËp m«n To¸n. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. III - Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. 2. Bài mới: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm sô ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: Nghiệm của phương trình là hoành độ của điểm cực trị Nếu thì hàm số đạt cực đại tại Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại . Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp Để hàm số có 2 cực trị Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung Để hàm số có hai cực trị nằm trên trục hoành Để hàm số có hai cực trị nằm dưới trục hoành Để hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Dạng 1: hàm số Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Dạng 2: Hàm số Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng Chứng minh rằng hàm số y = luôn có có cực trị với mọi m. Cho hàm số . Định m để: Hàm số luôn có cực trị. Có cực trị trong khoảng . Có hai cực trị trong khoảng . Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. Cho hàm số y = x3-3x2+3mx+3m+4 . Khảo sát hàm số khi m = 0. Định m để hàm số không có cực trị. Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu. Cho hàm số .Định m để đt hàm số có cực đại cực tiểu, viết pt đt đi qua hai điểm cực trị ấy. Cho hàm số , chứng minh rằng đt hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành. Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Cho hàm số . Định m để đt hs có hai cực trị nằm về hai phía đối với trục tung. Cho hàm số . Định m để hs có hai điểm cực trị cùng dương.