Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 69, 70 - Bài 1: Nguyên hàm

Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 21 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 69-70 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VµỨNG DỤNG. §1. NGUYÊN HÀM. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III. Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1. OÅn ñònh lôùp 2. Kieåm tra baøi cuõ 3. Baøi môùi Hoaït ñoäng cuûa Thaày Hoaït ñoäng cuûa Troø Noäi dung ghi baûng HÑI : Giôùi thieäu k/n nguyeân haøm. * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy taéc ta luoân tìm ñöôïc ñaïo haøm cuûa haøm soá ñoù. Vaán ñeà ñaët ra laø :” Neáu bieát ñöôïc f’(x) thì ta coù theå tìm laïi ñöôïc f(x) hay khoâng ? * Giôùi thieäu ñònh nghóa. Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x)=2x. b/f(x)= +)Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chæ ra ñöôïc bao nhieâu nguyeân haøm cuûa f(x). +)Töø ñònh lyù 1 ta thaáy neáu F laø moät nguyeân haøm cuûa f treân K thì moïi nguyeân haøm cuûa f treân K ñeàu coù daïng F(x) + C. Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc : Moïi haøm soá lieân tuïc treân K ñeàu coù nguyeân haøm treân Kù. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: a. F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8, b. f(x)=tanx, F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2, ... Chøng minh ®Þnh lÝ. 1) Theo gi¶ thiÕt F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn (a; b). V× vËy F’(x) = f(x) "xÎ(a; b). Khi ®ã ta còng cã: (F(x)+C)’ = F’(x) + 0 = f(x) nªn F(x) + C còng lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn (a; b). 2) Gi¶ sö G(x) còng lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn (a; b). Tøc lµ G’(x) = f(x) "xÎ(a; b). Khi ®ã ta cã: (G(x) - F(x))’ =G’(x) - F’(x) = f(x) - f(x) =0 Theo Bæ ®Ò trªn suy ra: G(x) - F(x) = C (C= const) Tøc lµ G(x) = F(x) +C. KÝ hiÖu hä tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm cña f(x) lµ: HS: Ví duï: 1.Vì (x3)’ = 3x2 neân F(x) = x3 + C Maø F(1) = - 1 neân 1 + C = -1 hay C = - 2. Vaäy F(x) = x3 - 2 2. Tính a/ b/ I. Khaùi nieäm nguyeân haøm: 1. Ñịnh nghĩa Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa f(x) treân K neáu xK ta coù : F’(x)= f(x) Chuù yù : K= [ a; b] : SGK Ví duï: a. F(x) = x2 laø nguyeân haøm cuûa f(x) = 2x treân R b. F(x) = tanx laø nguyeân haøm cuûa f(x) = treân vì (tanx)’= vôùi x 2.Caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm *)Định lí 1: Giaû söû haøm soá F laø moät nguyeân haøm cuûa f treân K khi ñoù : a)Vôùi moãi haèng soá C,F(x) + C cuõng laø nguyeân haøm cuûa f(x) treân K b) Ngöôïc laïi, vôùi ø moãi nguyeân haøm G cuûa f treân K thì toàn taïi moät haèng soá Csao cho G(x) = F(x) + C , vôùi xK *Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa f treân K ñöôïc kyù hieäu = F(x)+C *) . Tính chất của nguyên hàm: + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: Ví dụ: 1. Tìm nguyeân haøm F cuûa haøm soá f(x) = 3x2 bieát F(1) = - 1 2. Tìm 3.Sự tồn tại của nguyên hàm: Định lý 2: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: 4. Cuûng coá - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm. - Naém vöõng caùc coâng thöùc nguyeân haøm vaø vaän duïng vaøo laøm baøi taäp. Cho HS laøm ví duï: Ví duï1: Tìm caùc nguyeân haøm sau I== -3cosx + 2lnx + C J= -----------------˜&™---------------- Hình học Ngµy so¹n 23 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 71 LUYỆN TẬP §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. 2. Về kĩ năng + Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. + Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiểm tra bài cũ(2’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS S H A C M I Bài 3: sgk D A . . C B A B H d Bài 4: sgk A’ B’ .O’ .O A B H Bài 5: sgk S H B A SH = 20 = h AH = 25 = r => SA =? =>Sxq = ? => V = ? c/ Giả sử ta có thiết diện là tam giác SAC. Gọi M là trung điểm của dây AC, dễ thấy (SAC)(SHM) Từ tâm H của đáy kẻ HIAM=> HI(SAC) do đó HI = 12 cm Từ vuông SIH, ta có: SI2 = SH2 – HI2 => SI = 16 Từ vuông SHM, ta có: SM.SI = SH2 => SM = 25 Từ vuông SMA, ta có: AM2 = SA2 – SM2 => AM = 10 => Diện tích thiết diện SAC: SSAC = SM.AC=SM.MA =25.10 = 250 cm2 - GV gợi ý cho HS làm a/ Ta có h =7cm, r =5 cm =>Sxq = ? Thiết diện ABB’A’ là hình gì ? Gọi H là trung điểm của AB ta có : OH AB (1) AA’(OAB) => AA’OH (2) Từ (1) và (2) suy ra OH(ABB’A’) => OH = ? => AH= ? => AB= ? => SABB’A’ = ? 6/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy r = ? Chiều cao h = ? Đường sinh l= ? =>Sxq = ? => V = ? Trong tam giác vuông SHA thì : SA2 = SH2+ AH2 =>SA = =l =>Sxq = rl = 25 =125 => V =  Bài 4: Gọi H là hình chiếu của B lên d, ta có BH = 10 cm Gọi là góc giữa d và AB , ta có: =>= 300 Góc giữa d và AB không đổi do vậy khi d thay đổi thì tạo ra mặt nón tròn xoay trục là đường thẳng AB góc ở đỉnh 2 = 600 5/ a)Sxq = 2rh = 70 cm2 Thiết diện ABB’A’ là hình chữ nhật OH = 3, AH= 4, AB =8 => SABB’A’ = AB.AA’=56 cm2 r = AH ==a h =SH= a l =SA = 2a =>Sxq = rl = 2a2 => V =  Củng cố: ( 1’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk -----------------˜&™---------------- Hình học Ngµy so¹n 25 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 72 §2:MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2) Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Tiết 17 a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1- a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. +? Nếu C, D Î (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ? VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đường kính MN = 7 ? +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? +HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r). + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. + Bán kính: r = = 3,5 - OA= r -> A nằm trên (S) - OA A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: 1) Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) 2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) 4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) * Hoạt động 1- b: Củng cố khái niệm mặt cầu. +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB. Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. HĐ1: (SGK) Trang 43 b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? + Lấy bất kỳ M, M Î (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OH = r => H Î (S) + "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ? + Nếu gọi M = (P)Ç(S). Xét DOMH vuông tại H có: MH = r’ = (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . + OM ³ OH > r -> OM > r => "m Î (P), M Ï (S) => (P) Ç (S) = Æ OM > OH => OM > r -> (P) Ç (S) = {H} + Học sinh trả lời II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng: 1) Trường hợp h > r: (P) Ç (S) = Æ (Hình 2.18/43) 2) Trường hợp h = r : (P) Ç (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ^ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P)Ç (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = (Hình 2.20/44) * Khi h = 0 H º O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a). VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ? + GV hướng dẫn sơ qua . + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở) + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (a) -> OH = h = . + (a)Ç (S) = C(H; r’) Với r’ = Vậy C(H; ) + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a: c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H: Hình chiếu của O lên A. -> d(O;D) = OH = d . GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì D có cắt mặt cầu S(O; r) không ? -> Khi đó, D Ç (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó D Ç (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của D và H ? +? Nếu d < r thì DÇ(S) =? +? Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ? +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) + HS: nhắc lại kiến thức cũ. + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học. . HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi. +HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời. + HS theo dõi trả lời. + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời. + HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét. + HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học. III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + d > r ->D Ç (S) = Æ (Hình 2.22/46) + d = r ->D Ç (S) = {H} . D tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của D và(S) . D: Tiếp tuyến của (S) * D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH = H (Hình 2.23/46) + d DÇ(S) = M, N * Khi d = 0 -> D O Và DÇ(S) = A, B -> AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. + Tiếp nhận tri thức từ SGK. + HS nêu công thức. +HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4p.r2 + Thể tích khối cầu: V = (r:bán kính của mặt cầu) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) 4. Củng cố toàn bài: 5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. -----------------˜&™---------------- Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 28 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 73 §1. NGUYÊN HÀM. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III. Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1. OÅn ñònh lôùp 2. Kieåm tra baøi cuõ 3. Baøi môùi Giôùi thieäu bảng caùc nguyeân haøm thöôøng gaëp GV: Ñeå tìm nguyeân haøm của ta laøm như thế naøo? GV: Do F(0) = -5=> C= -1 => F(x)= GV: a/ Cho . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết theo t và d *Chú ý: Học sinh xem trong SGK. * dx = = ( = 3+ C = +C * (5x2-7x + 3)dx =5x5dx-7xdx+3dx =x3 - x2 + 3x +C *(7cosx-)dx =7cosx dx -3 = 7sinx -3tanx +C HS: Giải VD1: VD2:VD3: 4. AÙp dụng Tìm caùc nguyeân haøm sau: 1) (5x2 - 7x + 3)dx =x3 - x2 + 3x + C 2) (7cosx - )dx = 7sinx – 3tanx + C 3) dx = + C Ví dụ: Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = e2x bieát F(0) = -5. Giaûi : F(x)= II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số Gợi ý: a) Xét nguyên hàm Đặt u = x-1 du = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du c)Xét ; đặt x = et. Biểu thức được viết thành Thông qua VD treân Gv đưa đến Định lý 1: “Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ” VD1: Tính VD2: Tính VD3: Tính 4. Cuûng coá - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm. - Naém vöõng caùc coâng thöùc nguyeân haøm vaø vaän duïng vaøo laøm baøi taäp. Cho HS laøm ví duï: Ví duï2: Tìm caùc nguyeân haøm sau , §Æt: u =2lnx+3 Þ -----------------˜&™---------------- Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 29 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 74 luyÖn tËp §1. NGUYÊN HÀM. (TiÕt 1) I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III. Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 1. OÅn ñònh lôùp 2. Kiểm tra bài cũ:Tìm caùc nguyeân haøm sau = . Ñaët Þ Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Cho bài toán: Vận dụng các kiến thức tính nguyên hàm đã học để Tính Đặt vấn đề:Chúng ta không thể dùng các kiến thức đã học, ta sẽ dùng phương pháp sau đây để giải bài toán trên. Hướng dẫn cho HS: Tính Lấy nguyên hàm hai vế và tính Ta đặt và . Hãy viết lại (1) theo u, v và giải thích Công thức (*) là công thức của phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Cho Hs đọc định lí 2 trong SGK Dựa vào định lí 2 để tính nguyên hàm theo pp nguyên hàm từng phần ta phải xác định các yếu tố nào? Chú ý cho HS, đặt u và dv sao cho nguyên hàm sau đơn giản và dễ tính hơn nguyên hàm ban đầu Từ những Vd trên các em hãy nhận xét khi tính , Ta đặt u là gì? và dv là gì? Vận dụng các kiến thức đã học giải bài toán (gặp khó khăn) (1) (*) Xem SGK và theo dõi định lí 2 Xác định u và dv tứ đó suy ra du (đạo hàm) và v (nguyên hàm) Đặt: Xác định u và dv. Lên bảng thực hiện HS khác nhận xét *Nhận xét: Khi tính hoặc , đặt , đặt ,đặt 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Định lí 2: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì hoặc được viết gọn dưới dạng: VD1: Tính Giải Đặt VD5: Tính VD2: Tính Giải Đặt: VD3: Tính KQ: VD4: Tính ò xcosxdx Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và v = sinx Þ ò xcosxdx = xsinx - ò sinxdx = xsinx + cosx + C VD5: Tính ò lnxdx Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = và v = x ò lnxdx = xlnx - ò dx = xlnx – x + C 4. Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau: 1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần 2. Làm các ví duï: 5b/145: 5d/145: 6b/145: Đặt =>I= Đặt =>I= 6d/145: Đặt =>I= 5. Höôùng daãn veà nhaø: - Học bài và xem thêm các VD trong SGK. - Làm các bài tập 5a, 5c, 6a và 6c.Làm bài tập trong phần Luyện Tập -----------------˜&™---------------- Hình học Ngµy so¹n 25 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt 75-76 LUYỆN TẬP §2:MẶT CẦU I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M Î mặt cầu đường kính AB => Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì góc => MÎ đường tròn đường kính AB => MÎ m/c đường kính AB ( MÎ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) => Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là m/c đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA= S a a a a D C a A O B a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB = OC = OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O Î trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên (D)? => O’M’ = ? HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) HS: là trục của đường tròn (C) HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp DABC. O’M = không đổi. => M Î mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu tâm O’ O A C I B => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) Ta có OA = OB = OC => O ÎD trục của (C) (<=)"O’Î(D) trục của (C) với mọi điểm MÎ(C) ta có O’M = = không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính => Kết luận: Hoạt động 4: Bài tập 5 trang 49 SGK Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào? - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ? Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích. - Là đường tròn (C1) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến. - MA.MB hoặc MO2 – r2 a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r . Ta có MA.MB = MO2-r2 = d2 – r2 Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB - Ta có kết quả gì ? AM và AI Trả lời: AM = AI BM = BI DMAB = DIAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra DABM = DABI => Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu này Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính của đường tròn giao t