Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 7: Chủ đề: Quy tắc đếm

Soạn ngày: 11/10/2008 Dạy ngày: 16/10/2008 Tiết 7 Chủ đề: Quy tắc đếm A. Mục tiêu bài học: - Giúp HS nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản Giúp học sinh: - Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. - Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. - Ngiêm túc, tham gia tích cực vào các hoạt động. - Phân biệt rõ quy tắc cộng và nhân và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống, biết quy lạ về quen B. Chuẩn bị: + Kiến thức về quy tắc đếm + Một số bài tập + đồ dùng học tập C. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp 11A1: /38 11A2: /36 11A3: /29 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học 3. Bài mới Hoạt động1: Lý thuyết 1. Quy tắc cộng:(SGK-T44) + Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện. + Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn, Thì: Quy tắc cộng mở rộng: + Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kỳ, thì: n(AB) = n(A) + n(B) - n() + Nếu A, A, ..., A là tập hợp hữu hạn đôi một không giao nhau thì: n(A A ...A) = n(A) + n(A) +......+ n(A) 2. Quy tắc nhân: (SGK - T45) + Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. + Giả sử A và B là hai tập hữu hạn bất kì khi đó: n(A B) = n(A).n(B) Quy tắc nhân mở rộng: + Giả sử phải thực hiện r hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có n kết quả, ứng với mỗi kết quả của hành động thứ nhất lại có n kết quả của hành động thứ hai,... ứng với mỗi kết quả của hành động thứ nhất, thứ hai,...., thứ r - 1 lại có n kết quả của hành động thứ r . Khi đó, ta có n. n.... n kết quả của r hành động liên tiếp đó + Giả sử A, A,.... A là tập hợp hữu hạn, khi đó: n(AA....A) = n(A).n(A)......n(A) Hoạt động 2: Bài tập Bài tập 1: Trong một lớp học có 22 bạn nam, 13 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a, Một bạn phụ trách văn nghệ lớp ? b, Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a, + Có ? chọn bạn nam + Có ? chọn bạn nữ + Có ? chọn 1 bạn phụ trách văn nghệ b, + Muốn có hai bạn trong đó có một nam và một nữ ta thực hiện ? hành động chọn + Có ? chọn một nam + Có ? chọn một nữ + Có ? cách chọn một nam và một nữ a, Theo quy tắc cộng có: 22+13=35 cách chọn một bạn phụ trách văn nghệ của lớp. b, + Ta phải thực hiện 2 hành động chọn - Chọn một nam: có 22 cách chọn - Chọn một nữ: có 13 cách chọn Vậy: có 22.13=286 cách chọn một nam và một nữ Bài tập 2: Cho mạng giao thông như hình vẽ: Tìm số cách để đi từ M đến N Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Ký hiệu A, B, C lần lượt là cỏc tập hợp cỏc cỏch đi từ M đến N qua I, E, H. Theo quy tắc nhõn ta cú: n(A) = ? n(B) = ? n(C) = ? - số cỏch đi từ M đến N là: ? Ta c ú: n(A) =1 x 3 x 1 =3 n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6 n(C) = 4 x 2 = 8 Vỡ A, B, C đụi một khụng giao nhau nờn theo quy tắc cộng ta cú số cỏch đi từ M đến N là: n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) = 3 + 6 + 8 = 17 Bài tập 3: Hỏi cú bao nhiờu đa thức bậc ba: P(x)= ax3 + bx2 + cx + d, mà cỏc hệ số a, b, c, d thuộc tập: {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng: a) Cỏc hệ số tựy ý; b) Cỏc hệ số đều khỏc nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nờu đề bài tập 3 và cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải. Gọi HS đại diện trỡnh bày lời giải. GV gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV nhận xột và nờu lời giải chớnh xỏc (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng) HS trao đổi và rỳt ra kết quả: a) - vỡ a≠0 nờn cú 4 cỏch chọn hệ số a. - Cỏc hệ số b,c,d đều cú 5 cỏch chọn Vậy cú: 4x5x5x5 = 500 đa thức. b) - Cú 4 cỏch chọn hệ số a (a≠0). -Khi đó chọn a, cú 4 cỏch chọn b. -Khi đó chọn a và b, cú 3 cỏch chọn c. -Khi đó chọn a, b và c, cú 2 cỏch chọn d. Theo quy tắc nhõn ta cú: 4x4x3x2=96 đa thức. Bài tập 4: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể thành lập được bao nhiêu số a, Gồm 4 chữ số khác nhau? b, Gồm 4 chữ số lẻ nhác nhau? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a, Giả sử số cần tìm có dạng: X= abcd + Có ? chọn a + Có ? cách chọn b,c,d b, Giả sử số cần tìm có dạng: X= abcd + Để x lẻ điều kiện của d?, có ? chọn d + Có ? chọn a,b,c + Có ? số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau + Vì a≠ 0 nên có 5 cách chọn a + Các số:b,c,d có: 5.4.3 cách chọn Vậy có: 5.5.4.3=103 số có 4 chữ số khác nhau b, Ta có X + Có 3 cách chọn d + Có 4 cách chọn a (vì a≠0) + Các số b,c có: 4.3 cách chọn Vậy có: 3.4.4.3=144 số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau 4. Củng cố: Nắm cách vận dụng quy tắc cộng và nhân để giải bài tập. 5. Dặn dò: Giải tiếp các bài tập hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp