Giáo án lớp 12 môn đại số - Tiết: 7 - Tuần: 2: Toạ độ trong không gian

Tiết: 7 - Tuần: 2 TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN A. Mục tiêu bài dạy 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véctơ. Mở rộng các bài toán về tọa độ của điểm và véctơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đường vuông góc. 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ. 3.Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án. + HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ. C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại. D. Hoạt động dạy học 1. TểM TẮT Lí THUYẾT 11. M là trung điểm AB: 12. G là trọng tõm tam giỏc ABC: 13. Vộctơ đơn vị : 14. 15. 16. Tớch voõ hửụựng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3=ẵẵ.ẵẵCos j Cos j = Û a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 cuứng phửụng ;ạ Û = k.Û [,] = 17. M laứ trung ủieồm cuỷa AB thỡ M: 18. G laứ troùng taõm tam giaực ABC thỡ G: 19. Tớch coự hửụựng cuỷa 2 veực tụ : [,] = * [,] ^ ; [,] ^ 20. ẹk ủoàng phaỳng cuỷa 3 veực tụ : ,, ủoàng phaỳng Û [,].= 0 21. ẹK ủeồ 4 ủieồm A,B,C,D khoõng ủoàng phaỳng ( taùo thaứnh tửự dieọn ) laứ: ba veực tụ ,, khoõng ủoàng phaỳng Û [,].ạ 0 22. Dieọn tớch tam giaực ABC : SABC = 2.CÁC DẠNG TOÁN Daùng 1: Chửựng minh A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực Û [] ≠ Daùng 2: Tỡm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh Chửựng minh A,B,C khoõng thaỳng haứng ABCD laứ hbh Daùng 3: Chửựng minh ABCD laứ moọt tửự dieọn: [].≠ 0 Vớ dụ: Vớ dụ1: Vớ dụ 2: 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: ; ; ; 2: Cho ba vectơ = ( 2;1 ; 0 ),= ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm tọa độ của vectơ : = 4- 2+ 3 b) Chứng minh rằng 3 vectơ ,,không đồng phẳng . 3: Cho 3 vectơ = (1; m; 2),= (m+1; 2;1 ) ,= (0 ; m-2 ; 2 ). Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . 4: Cho: . Tìm tọa độ của vectơ: a) b) 5: Tìm tọa độ của vectơ , biết rằng: a) và b) và c) và , 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. 8: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Bài tập về nhà 9 . Cho ba vectơ Tìm: . 10. Tính góc giữa hai vectơ và : 11. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau đây: 12. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích DABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của DABC. 13. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A. d)Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Tiết: 8 - Tuần: 2 Phương trình mặt phẳng A. Mục tiêu bài dạy 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PTMP 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình mặt phẳng. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án. + HS: Ôn tập kt về phương trình mặt phẳng. C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại. D. Hoạt động dạy học 1. TểM TẮT Lí THUYẾT Vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa mpa : ≠ laứ veựctụ phaựp tuyeỏn cuỷa a ^ a // Caởp veựctụ chổ phửụng cuỷa mpa : laứ caởp vtcp cuỷa a , cuứng // a 3 Quan heọ giửừa vtpt vaứ caởp vtcp ,: = [,] 4. Pt mpa qua M(xo ; yo ; zo) coự vtpt = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coự = (A; B; C) 5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn: 1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn 6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai mp (a1) vaứ (a2) : ° ° ° ê 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0 2. CAÙC DAẽNG TOAÙN (A) : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng Ví dụ: Tiết: 11,12 + 17 - Tuần: 2 + 3 Phương trình mặt phẳng A. Mục tiêu bài dạy 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PTMP 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình mặt phẳng. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án. + HS: Ôn tập kt về phương trình mặt phẳng. C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại. D. Hoạt động dạy học 2. CAÙC DAẽNG TOAÙN (B): Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Ví dụ: (C): khoảng cách 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài toán 1. Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết a, b, c, d, e, f, Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng biết: a, b, c, d, Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phương với trục 0x. b) Cùng phương với trục 0y. c) Cùng phương với trục 0z. Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ . Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và ^ với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài tập về nhà Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x. Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và // vói cạnh CD. Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ^ vơi (P) và ^ với mặt phẳng y0z c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Tiết: 18-20 - Tuần: 3+4 Phương trình đường thẳng A. Mục tiêu bài dạy 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đường thẳng. 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình đường phẳng. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án. + HS: Ôn tập kt về đường phẳng. C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại. D. Hoạt động dạy học 1.TểM TẮT Lí THUYẾT 1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coự vtcp = (a1;a2;a3) 2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d) Qui ửụực: Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0 3.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng : 4.Khoaỷng caựch : 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 2: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: Bài 3: Cho mặt phẳng (P) có phương trình là (P): x+y+z+1=0 Tìm phương trình của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 4: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 5: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) b) . Bài tập về nhà Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng () cho bởi :. Bài8: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 Bài 9: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và . a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2). Tiết: 27, 28 - Tuần: 5 Mặt CầU A. Mục tiêu bài dạy 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về mặt cầu. 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về mặt cầu . 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án. + HS: Ôn tập kt về mặt cầu. C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại. D. Hoạt động dạy học 1.TểM TẮT Lí THUYẾT 1.Phương trỡnh maởt caàu taõm I(a ; b ; c),baựn kớnh R (1) (2) () Taõm I(a ; b ; c) vaứ 2.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa maởt phaỳng vaứ maởt caàu Cho vaứ (a): Ax + By + Cz + D = 0 Goùi d = d(I,a) : khoỷang caựch tửứ taõm mc(S) ủeỏn mp(a) : d > R : (S) ầ a = f d = R : (a) tieỏp xuực (S) taùi H (H: tieỏp ủieồm, (a): tieỏp dieọn) *Tỡm tieỏp ủieồm H (laứ h chieỏu cuỷa taõm I treõn mpa) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mp(a): ta coự Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a) d < R : a caột (S) theo ủửụứng troứn coự pt *Tỡm baựn kớnh r vaứ taõm H cuỷa ủửụứng troứn: + baựn kớnh + Tỡm taõm H ( laứ hchieỏu cuỷa taõm I treõn mp(a)) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mp(a) : ta coự Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a) 3.Giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ maởt caàu (1) vaứ (2) + Thay ptts (1) vaứo pt mc (2), giaỷi tỡm t, + Thay t vaứo (1) ủửụùc toùa ủoọ giao ủieồm 2. CAÙC DAẽNG TOAÙN 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết: a) b) c) d) e) Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết : a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4. b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1). c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x. d) Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 4: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0. c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3). Tiết: 29, 30 - Tuần: 5 Bài tập tổng hợp về phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu A. Mục tiêu bài dạy 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập liên quan đến mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán liên quan đến mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. liên quan đến mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án. + HS: Ôn tập kt. C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại. D. Hoạt động dạy học Bài 1 : Giải: Bài 2 : Giải: Bài 3 : Giải : Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho boỏn ủieồm A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) vaứ D(0; 2; 2). a/ Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện b/ Tớnh cosin cuỷa goực nhũ dieọn caùnh AB, caùnh BC. c/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua A vaứ vuoõng goực vụựi mp(BCD) Baứi 2: Trong maởt phaỳng Oxyz cho 3 ủieồm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng AB. b/ Tớnh ủửụứng cao CH cuỷa DABC vaứ tớnh dieọn tớch DABC. c/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (ABC) tửứ ủoự suy ra OABC laứ moọt tửự dieọn d/ Tớnh theồ tớch hỡnh tửự dieọn OABC e/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn OABC Baứi 3. Cho maởt phaỳng (a) : 2x – 3y + 3z – 17 = 0 vaứ hai ủieồm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17). a/ Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng d ủi qua A vaứ vuoõng goực vụựi (a). b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu taõm A vaứ tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (a) c/ Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm I cuỷa maởt phaỳng (a) vaứ ủửụứng thaỳng d. d/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ủi qua A, B vuoõng goực vụựi mp(a)