Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Tiết 75 - 76: Góc và cung lượng giác

Tiết 75 - 76 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Mục tiêu Giúp cho học sinh: Về kiến thức Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác. Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian Về kĩ năng Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại.. Tính được độ dài của một cung tròn khi biết số đo của nó Biết được cách biểu diễn một cung (góc) lượng giác trên đường tròn lượng giác Về tư duy Từ bài học liên hệ đến những góc cung lượng giác trong thực tế Về thái độ Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỹ chính xác khi xác định điểm ngọn (tia cuối) của cung (góc) lượng giác. Chuẩn bị ph ư ơng ti ện d ạy h ọc Giáo viên Chuẩn bị 1 dây và ống hình trụ. Các tấm bìa hình tròn có chia độ, 1 thước dây. Dùng phần mềm Cabri Học sinh - Đọc trước bài học ở nhà. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương pháp thuyết trình IV. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng ?Đ.tròn (O; R) có số đo bao nhiêu độ? có độ dài là bao nhiêu ? ? vậy cung 10 có độ dài bao nhiêu. ? cung ao có độ dài bao nhiêu? HĐ1: - Tính số đo của cung 2/3 đường tròn -Tính độ dài cung tròn (bán kính R=5cm) có số đo 72o HĐ2: 1 hải lí là độ dài cung tròn xích đạo có số đo 1/60 độ = 1 phút, hỏi 1 hải lí dài bao nhiêu km biết độ dài xích đạo là 40.000 km () ? Toàn bộ đtròn có số đo là bao nhiêu rad ? Cung nửa đường tròn (cung 1800), cung ¼ đtròn (cung 900) có số đo bao nhiêu rad ? Vậy số đo rad của 1 cung tròn có phụ thuộc vào bán kính của cung tròn đó không? (không) - Cung có độ dài L có số đo radian là bao nhiêu - Cung có số đo a radian có độ dài là bao nhiêu ? ? Cung a rad có độ dài L = ? (1) ? Cung a độ có độ dài L = ? (2) So sánh (1) và (2), rút ra đẳng thức nào? Cho học sinh lên ghi vào bảng đổi số đo độ sang radian 1. Đo vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn: a. Độ: Cho đtròn (O; R) ( số đo 3600; độ dài 2pR) - cung 1 độ có độ dài: L = - cung ao có độ dài là: L = .a Ví dụ 1: - Số đo của 2/3 đường tròn là 2/3.360o = 240o - Cung tròn (bán kính 5 cm) có số đo 720 có độ dài là (cm) H1 b. Radian: Cho đtròn (O; R) * Đ/n: - Cung có độ dài R: cung 1 rad - Góc ở tâm chắn cung 1 rad: góc 1 rad Ghi nhớ: - Cả đường tròn có số đo 2p (rad) - Cung có độ dài L có số đo a = (rad) - Cung có số đo a rad có độ dài L = aR Nhận xét: Khi R=1 thì độ dài cung tròn bằng số đo radian của nó L = a * Quan hệ giữa số đo radian a và số đo độ a của một cung tròn: Cho (O; R) và một cung tròn có độ dài L, có số đo là a rad và a độ 1 rad ~ 57017’45’’ 1 độ ~ 0.0175 rad * Bảng chuyển đổi giữa độ và rad (SGK – 186) Cho điểm O và tia Om. Khái niệm góc lượng giác gắn liền với việc quay tia Om quanh điểm O - Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc âm xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov). Khi tia Om quay góc a rad (hay a độ) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a rad (hay a độ) - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov và số đo độ hay radian của nó 600 O v m Ví dụ: Cho hai tia Ou, Ov tạo với nhau góc 600 ( rad) u - Khi tia Om quay theo chiều dương từ tia Ou đến trùng Ov lần thứ 1, ta có góc lượng giác 600, trùng với tia Ov lần thứ hai (quay thêm một vòng) ta có góc lượng giác 600 + 3600 = 4200 - Khi tia Om quay theo chiều âm từ tia Ou đến trùng Ov lần thứ 1, ta có góc lượng giác –(360 - 60) = 60 – 360 = -3000 (góc hình học là 360 – 60) à góc lượng giác là -3000 vì quay theo chiều âm), trùng với tia Ov lần thứ hai ta có góc lượng giác –(360 – 60 + 360) = 60-2*360 = -6600 - hs làm VD2 và H3 ?Khi quay quanh điểm O tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần, vậy với 2 tia Ou, Ov thì có bao nhiêu góc lượng giác (Ou, Ov)? Các góc này liên hệ với nhau như thế nào? VD: cho sđ(Ox,Ou)=9p/4, sđ(Ox,Ov)=3p/4 thì sđ(Ou,Ov) là bao nhiêu ? 2. Góc và cung lương giác: a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng: Cho điểm O và tia Om; hai tia Ou và Ov Quy ước : Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ: chiều dương. Chiều quay cùng chiều kim đồng hồ: chiều âm - Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc âm xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov). Khi tia Om quay góc a rad (hay a độ) thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a rad (hay a độ) - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov và số đo độ hay radian của nó Nếu 1 góc lượng giác có số đo là ao (hay a rad) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo là a 0 + k 3600 (hay a + k2p), k là số nguyên, mỗi góc ứng với 1 giá trị của k Ví dụ sđ(Ou, Ov) = 600 + k3600 hay sđ(Ou, Ov) = + k2 (k nguyên) * chú ý thống nhất hoặc độ hoặc rad, không viết vừa độ vừa rad b. Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng: Cho đường tròn tâm O bán kính R Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt đtròn tại U, V, M -Đường tròn trên đó đã chọn chiều di động của điểm M (chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm) được gọi là đường tròn định hướng - Khi tia Om quét nên 1 góc lượng giác (Ou,Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ U đến V ta nói điểm M vạch nên một cung lượng giác mút đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng với góc lượng giác (Ou,Ov), kí hiệu là UV + Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) là số đo của cung lượng giác UV tương ứng Nhận xét: Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu, mút cuối và số đo của nó. Nếu 1 cung lượng giác UV có số đo a thì mọi cung lượng giác cùng mút đầu U, mút cuối V có số đo dạng a + k2p (k nguyên) 3/ Hệ thức Sa-lơ: - Với 3 tia Ou, Ov, Ow tùy ý, ta có: Sđ(Ou,Ov) + Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2p (kÎZ) - Với 3 điểmU, V, W tùy ý , ta có: SđUV + SđVW = SđUW + k2p (kÎZ) VD: cho sđ(Ox,Ou)=9p/4, sđ(Ox,Ov)=3p/4 thì sđ(Ou,Ov) là bao nhiêu ? sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou)+ k2p = -3p/2 +k2p 4.Củng cố: - Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3p/5 - Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800 - Làm bài tậ p 17 trang 190+191 sgk V. Rút kinh nghiệm Tiết 77. LUYỆN TẬP I. MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: 1. Veà kieán thöùc: Cuûng coá caùc kieán thöùc ñaõ hoïc trong baøi §1. 2. Veà kyõ naêng: Bieát moái lieân heä giöõa goùc hình hoïc vaø goùc löôïng giaùc. Söû duïng ñöôïc heä thöùc Sa – lô. 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Reøn luyeän tính nghieâm tuùc khoa hoïc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Hoïc sinh laøm baøi taäp tröôùc ôû nhaø. Hoaït ñoäng nhoùm. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn * Goïi 4 HS leân baûng söûa 4 baøi taäp töông öùng: Hs1: Neâu heä thöùc Sa – lô veà sñ cuûa goùc LG, laøm bt 8. Hs2: laøm bt 9a)b) Hs3: laøm bt 29c)d) Hs4: lam bt 10. * Hoïc sinh trong 4 toå thaûo luaän veà lôøi giaûi cuûa caùc baïn vaø ñöa ra nhaän xeùt cuûa toå mình. * Gv nhaän xeùt vaø söûa chöõa caùc sai soùt neáu coù . 8. Tính toùan cho nguõ giaùc ñeàu : sñ vôùi moïi i = 0,1,2,3,4; . Töø ñoù, theo heä thöùc Sa – lô: sñsñsñ (hay (j – i).720 + k3600) (i,j = 0,1,2,3,4, ) 9. _ Neáu goùc löôïng giaùc coù soá ño a0 thì caàn xñònh soá nguyeân k ñeå 0 < a + k.360. Khi ñoù, a + k.360 laø soá döông nhoû nhaát caàn tìm. Cuï theå laø: a) Vôùi a= - 90 thì k = 1, soá döông NN caàn tìm laø 270; b) Vôùi a = 1000 thì k = -2, soá döông NN caàn tìm laø 280. _ Neáu goùc löôïng giaùc coù soá ño caàn xñ soá nguyeân k ñeå khi ñoù laø soá döông NN caàn tìm. Cuï theå laø: c) Vôùi thì k = -2, soá döông NN caàn tìm laø d) Vôùi thì k = 1, soá döông NN caàn tìm laø . 10. Ñaùp soá theo thöù töï laø: * Goïi 3 HS leân baûng söûa 3 baøi taäp töông öùng: Hs1: laøm bt 11. Hs2: laøm bt 12 Hs3: laøm bt 13 * Hoïc sinh trong 4 toå thaûo luaän veà lôøi giaûi cuûa caùc baïn vaø ñöa ra nhaän xeùt cuûa toå mình. * Gv nhaän xeùt vaø söûa chöõa caùc sai soùt neáu coù . 11. Roõ raøng Ou, Ov vuoâng goùc khi vaø chæ khi sñ(Ou, Ov) = hoaëc sñ(Ou, Ov) = . Coù theå vieát chung laïi laø sñ(Ou, Ov) = 12. a) Trong 1h, kim phuùt queùt goùc löôïng giaùc coù soá ño , kim giôø queùt goùc löôïng giaùc coù soá ño , neân trong t giôø, kim phuùt queùt goùc löôïng giaùc (Ox, Ov) coù soá ño , kim giôø queùt goùc löôïng giaùc (Ox, Ou) coù soá ño . Töø ñoù, theo heä thöùc Sa- lô, goùc lg (Ou, Ov) coù sñ(Ou, Ov) = sñ(Ox, Ov) – sñ(Ox, Ou) + . b) 2 tia Ou, Ov truøng nhau khi vaø chæ khi (Ou, Ov) = . Vaäy , töùc laø . Do ñoù , nhöng vì neân . c) 2 tia Ou, Ov ñoái nhau khi vaø chæ khi(Ou, Ov) = . Vaäy , töùc laø . Do ñoù , vì neân . 13. Khoâng theå vì neáu thì 35.5 = 3m + 30k, VP chia heát cho 3, VT khoâng chia heát cho 3. 2. Cuûng coá : Nhaéc laïi caùc noäi dung chính cuûa baøi 3. Baøi taäp veà nhaø: Laøm theâm bt trong saùch bt. Ñoïc vaø soïan tröôùc baøi “GTLG cuûa goùc (cung) löôïng giaùc” V. RUÙT KINH NGHIEÄM: Tiết 78, 79. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC, CUNG LƯỢNG GIÁC I / MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: Veà kieán thöùc : - Hieåu theá naøo laø ñöôøng troøn löôïng giaùc vaø heä toaï ñoä vuoâng goùc gaén vôùi noù, töông öùng giöõa soá thöïc vaø ñieåm treân ñöôøng troøn löôïng giaùc. Naém vöõng caùc ñònh nghóa coâsin , sin, tang vaø cotang cuûa goùc löôïng giaùc vaø yù nghóa hình hoïc cuûa tang vaø coâtang. Naém vöõng caùc heä thöùc löôïng giaùc cô baûn. Kó naêng: - Bieát tìm ñieåm M treân ñöôøng troøn löôïng giaùc xaùc ñònh bôûi soá thöïc . - Bieát xaùc ñònh daáu cuûa cos , sin , tan , cot khi bieát ; bieát caùc giaù trò coâsin , sin , tan , cot cuûa moät goùc löôïng giaùc thöôøng gaëp. - Söû duïng thaønh thaïo caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn . - Reøn luyeän tính caån thaän, oùc tö duy loâgic vaø tö duy hình hoïc. Veà tö duy, thaùi ñoä: - Reøn luyeän tính nghieâm tuùc khoa hoïc. - Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC 1. Chuaån bò cuûa GV: Chuaån bò baøi kó caùc kieán thöùc maø HS ñaõ hoïc ôû lôùp 9 ñeå ñaët caâu hoûi. Chuaån bò moät soá hình veõ trong SGK : Töø hình 6.11 ñeán hình 6.14 vaø phaán maøu, chuaån bò duïng cuï ñeå thöïc hieän hoaït ñoäng 1. 2. Chuaån bò cuûa HS: Caàn oân laïi moät soá kieán thöùc veà giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn. Caàn oân baøi 1. III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. (Tieát 1: Phaàn 1 vaø 2 Tieát 2: Phaàn 3 vaø 4) IV. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC 1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Nội dung Đtroøn lượng giác: + baùn kính 1 + ñònh höôùng: ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà: chieàu döông, cuøng chieàu kim ñoàng hoà: chieàu aâm + ñieåm goác A GV: Chuaån bò duïng cuï ñeå thöïc hieän vieäc minh hoaï trong SGK => Nhaän xeùt. HS: Ghi nhaän keát quaû cuûa SGK. Hoïc thuoäc. Hs thöïc hieän H2 Hs phaùt bieåu baèng lôøi GV: Phaân tích treân hình veõ: + Goïi , laø 2 veùctô ñôn vò treân truïc Ox vaø Oy. Mñöôøng troøn löôïng giaùc xaùc ñònh bôûi cungthì veùctô coù toïa ñoä laø bao nhieâu? + Goïi H, K laø hình chieáu cuûa M treân Ox, Oy. Em haõy bieåu dieãn theo vaø theo? => cos = , sin. GV: Hoûi 2/ Tìm ñeå sin? Khi ñoù cos = ? Tìm ñeå cos = 0? Khi ñoù sin = ? GV: Hoûi 3/ Haõy vieát döôùi daïng. Töø ño ùxaùc ñònh ñieåm M treân ñöôøng troøn löôïng giaùc sao cho cung löôïng giaùc ? Xaùc ñònh ñieåm N treân ñöôøng troøn löôïng giaùc sao cho ? Em coù nhaän xeùt gì veà toaï ñoä cuûa hai ñieåm M , N? => tính chaát 1 5/ Khi M ñöôøng troøn löôïng giaùc thì K chaïy treân ñoaïn naøo? => giaù trò cuûa nhö theá naøo? => cos? Töông töï ñieåm K => giaù trò => sin? Töø ñoù suy ra t/c 2. Khi naøo thì cos > 0? , cos 0? 6/ Döïa vaøo hình veõ em coù nhaän xeùt gì veà bieåu thöùc: OH2 + OK2 ? Töø ñoù suy ra t/c 3. 7/ Trong tính chaát 1 neáu thay baèng thì keát quaû coøn ñuùng khoâng? Thay baèng thì keát quaû coøn ñuùng khoâng? GV: Neâu ñònh nghóa vaø vieát toùm taét keát quaû. GV: Veõ hình vaø phaân tích treân hình veõ ñeå hoïc sinh hieåu ñöôïc yù nghóa hình hoïc cuûa tang vaø cotang. GV: Hoûi Ñieåm M thuoäc goùc phaàn tö naøo thì: a/ b/ Töø yù nghóa hình hoïc cuûa tan vaø cot ta coù t/ c1. GV: Yeâu caàu hoïc sinh chöùng minh tính chaát 2 vaø 3ø. GV: Yeâu caàu hoïc sinh hoïc baûng SGK, phaân tích cho hoïc sinh caùch ghi nhôù caùc keát quaû treân. Hoûi: Muoán tính cos khi bieát sin ta döïa vaøo heä thöùc naøo? Bieát sin vaø cos ta döïa vaøo CT naøo ñeå coù theå tính ñöôïc tan vaø cot? Goïi HS leân baûng laøm töông töï? 1/ Ñöôøng troøn löôïng giaùc a/ Ñònh nghóa (SGK). b/ Töông öùng giöõa soá thöïc vaø ñieåm treân ñöôøng troøn löôïng giaùc. - Moãi soá thöïc öùng vôùi duy nhaát moät ñieåm M treân ñöôøng troøn löôïng giaùc sao cho (OA, OM) = - Moãi ñieåm M ((OA, OM) = ) treân ñtroøn löôïng giaùc öùng vôùi voâ soá soá thöïc, caùc soá naøy coù daïng + k2 (k nguyeân) c/ Heä toaï ñoä vuoâng goùc gaén vôùi ñöôøng troøn löôïng giaùc. 2/ Giaù trò löôïng giaùc cuûa sin vaø cosin Vôùi moãi goùc löôïng giaùc (Ou, Ov) coù soá ño. Laáy ñieåm M treân ñtroøn löôïng giaùc: (OA,OM) = . M(x, y) a/ Caùc ñònh nghóa (SGK). cos (Ou, Ov) = cos = x sin (Ou, Ov) = sin = y VD1: Duøng ñònh nghóa tính sin vaø cos cuûa goùc ? VD2: Duøng ñònh nghóa tính sin vaø cos cuûa goùc 210o? *Chuù yù: Goïi H, K laø hình chieáu cuûa M treân Ox vaø Oy ta coù: cos = sin = Truïc hoaønh coøn goïi laø truïc cosin. Truïc tung coøn goïi laø truïc sin. b/ Tính chaát: 1) Vôùi moïi ta coù: 2) Vôùi moïi ta coù: 3) VD3: 1/Tính sin , cos cuûa caùc goùc sau : a/ b/ 2/ Xaùc ñònh daáu cuûa cacù soá sau : a/ sin156, b/ vôùi 3/ Giaù trò löôïng giaùc cuûa tang vaø coâtang. a/ Ñònh nghóa (SGK) VD: Duøng ñònh nghóa tính vaø cotg 210o ? b/ YÙ nghóa hình hoïc cuûa tang vaø cotang —Xeùt truïc soá At goác A, tieáp xuùc ñöôøng troøn taïi A vaø cuøng höôùng vôùi truïc Oy. Khi ( OA, OM) = sao cho cos thì ñöôøng thaúng OM caét truïc At taïi ñieåm T coù toaï ñoä ( 1 ; tan), töùc laø : Vaäy : Truïc At : goïi laø truïc tang. —Xeùt truïc soá Bs goác B, tieáp xuùc ñöôøng troøn taïi B vaø cuøng höôùng Ox. Khi ( OA, OM) = sao cho sin ñöôøng thaúng OM caét truïc Bs taïi ñieåm S coù toaï ñoä laø ( cot ;1), töùc laø : Vaäy :Truïc Bs goïi laø truïc cotang. c/ Tính chaát 1/ — — 2/ Neáu thì . 3/ 4/ Giaù trò löôïng giaùc cuûa moät soá goùc : (SGK) 5 / Caùc ví duï VD1: Cho vaø . Tính , vaø ? Giaûi: Ta coù : Vì Do ñoù : . Ta laïi coù : vaø VD2: Cho vaø . Tính , vaø ? 2. Cuûng coá : Nhaéc laïi caùc noäi dung chính cuûa baøi 3. Baøi taäp veà nhaø: Hoïc kó caùc ñònh nghóa, tính chaát vaø caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn. Laøm caùc baøi taäp trong SGK trang 199, 200 vaø 201. Laøm theâm bt trong saùch bt. V. RUÙT KINH NGHIEÄM TIEÁT 80 LUYEÄN TAÄP I/ MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc : Cuûng coá ñònh nghóa caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc ( cung) , caùc heä thöùc löôïng giaùc cô baûn vaø caùc tính chaát. 2. Veà kó naêng : -Hoc sinh tính ñöôïc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc ( cung) coù soá ño cho tröôùc. -Bieát vaän duïng linh hoaït caùc haèng ñaúng thöùc löôïng giaùc cô baûn vaøo vieäc giaûi baøi taäp. -Reøn luyeän tính caån thaän , tö duy loâgícvaø tö duy hình hoïc. II/ CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III/ TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC : A/ Kieåm tra baøi cuõ: Keát hôp trong quaù trænh giaûi baøi taäp B/ Baøi môùi: HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS NOÄI DUNG GV hoûi : 1/ Neâu caùc böôùc ñeå tính caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc cho tröôùc? Aùp duïng tính giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc : ? Goïi tieáp 3 HS leân baûng töông töï tính giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc : ? Goïi tieáp 2 HS laàn löôït cho bieát keát quaû veà giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc : . GV Hoûi : 2/ Khi ñieåm M di ñoäng treân ñt löôïng giaùc sao cho goùc löôïng giaùc ( OA,OM ) = vôùi thì toaï ñoä cuûa ñieåm M coù giaù trò döông hay aâm? Töø ñoù suy ra daáu cuûa caùc giaù trò lg cuûa goùc thuoäc cung phaàn tö thöù I? Suy luaän töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi. Ta ñöôïc keát quaû theo baûng sau . Ñeå CM moät ñaúng thöùc thöôøng ta laøm theá naøo? Em coù nhaän xeùt gì veà caùc giaù trò lg coù maët ôû hai veá cuûa ñt caàn cm? Bieåu thöùc ôû veá traùi coù daïng cuûa haèng ñaúng thöùc naøo? Muoán chæ coøn laïi cos ta laøm theá naøo? Theo em ñaúng thöùc naøy neân bieán ñoåi veá naøo? Em naøo coù caùch CM khaùc? Muoán xuaát hieän tan ta caàn xuaát hieän tyû soá gì? Ñeå CM bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo Ta caàn CM ntn? Chöõa BT soá 1 Chöõa BT soá 2 Ta coù keát quaû sau : I II III IV sin + + - - cos + - - + tan + - + - cot + - + - Baøi soá 3: Chöùng minh caùc ñaúng thöùc sau: a/ Giaûi : VT = = = = Vaäy ñaúng thöùc ñöôïc CM. b/ Giaûi : VT = = = = = = VP c/ neáu Giaûi: VT = = = = VP . Vaäy ñaúng thöùc ñöôïc CM. Baøi soá 4: CMR : caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo . a/ = = = = 3 ( Vì ) Vaäy bieåu thöùc ñaõ cho khoâng phuï thuoäc vaøo . b/ = - = - = = -1 c/ = = = . 2. Cuûng coá : + Ñeå CM ñaúng thöùc lg hay ruùt goïn moät bieåu thöùc lg ta caàn naém vöõng caùc CTLG, hieåu ñöôïc baûn chaát cuûa caùc CT vaø Ct suy dieãn töø caùc CT ñoù. + Moät baøi toaùn LG coù theå coù nhieàu caùch laøm khaùc nhau, Khi laøm BT caùc em neân suy nghó tìm toøi nhieàu lôøi giaûi ñeå giuùp caùc em khaéc saâu theâm kieán thöùc vaø tö duy suy luaän, keát hôïp vôùi laøm baøi traéc nghieäm. 3. Baøi taäp veà nhaø: Laøm theâm bt trong saùch bt. V. RUÙT KINH NGHIEÄM TIEÁT 81 GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA CAÙC GOÙC (CUNG) COÙ LIEÂN QUAN ÑAËC BIEÄT I. MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: 1. Veà kieán thöùc: Naém ñöôïc giaù trò LG cuûa caùc gocù ( cung ) coù lieân quan ñaëc bieät. 2. Veà kyõ naêng: Hoïc sinh bieát duøng hình veõ ñeå tìm vaø nhôù ñöôïc caùc CT veà giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ( cung) coù lieän quan ñaëc bieät Khi duøng baûng ñeå tính giaù trò gaàn ñuùng caùc giaù trò LG cuûa goùc ( cung)tuyø yù Bieát caùch ñöa veà xeùt goùc vôùi thaäm chí 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Reøn luyeän tính nghieâm tuùc khoa hoïc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG Kieåm tra baøi cuõ: Ñònh nghóa giaù trò LG cuûa goùc cho tröôùc? Baøi môùi : HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS NOÄI DUNG GV treo hình 6.20 vaø neâu giaû thieát : Cho hai goùc LG : (OA , OM) = vaø (OA , ON) = - nhö hình veõ . Em coù nhaän xeùt gì veà vò trí cuûa hai ñieåm M , N? Töø ñoù suy ra toaï ñoä cuûa hai ñieåm ñoù coù quan heä gì?HS töï ruùt ra keát quaû. Laøm töông töï cho caùc tröôøng hôïp coøn laïi. GV neâu nhaän xeùt. GV Hoûi : Em haõy vieát laïi goùc veà moät trong caùc goùc ñaõ bieát ôû treân ñeå töø ñoù coù theå tìm ñöôïc giaù trò LG cuûa noù? Höôùng daãn HS traû lôøi : Ta coù = - ( -). Töø ñoù aùp dung quan heä cuûa hai goùc phuï nhau vaø hai goùc ñoái nhau ta ñöôïc keát quaû. Goùc coù theå vieát thaønh toång cuûa hai goùc naøo? Töông töï vôùi goùc ? Toång caàn tính coù bao nhieâu soá haïng? Em coù nhaän xeùt gì veá soá ño cuûa goùc ôû vò trí ñaàu vaø cuoái? Nhaän xeùt töông töï ôû toång thöù hai? Haõy phaân tích caùc goùc thaønh toång cuûa hai goùc ñöa ñöôïc veà caùc quan ñaëc bieät treân? Goùc - coù quan heä gì vôùi goùc ? GV neâu vaø phaân tích cho hcoï sinh hieåu. 1/ Hai goùc ñoái nhau: ( OA, OM) = , (OA , ON) = - sin( -) = - sin cos(- ) = cos tan ( -) = - tan cot( -) = - cot 2/ Hai goùc hôn keùm nhau : ( OA , OM) = , ( OA , ON ) = + Ta coù Sin(+) = - sin cos(+) = cos tan (+) = - tan cot(+) = - cot 3/ Hai goùc buø nhau: ( OA , ON) = , ( OA , ON) = - Ta coù: sin(-) = sin cos(-) = - cos tan ( -) = - tan cot( -) = - cot 4/ Hai goùc phuï nhau : ( OA , OM) = , ( OA , ON) = Ta coù : sin () = cos cos () = sin tan () = cot cot () = tan 5/ Hai goùc hôn keùm nhau ( OA , OM ) = , ( OA , ON ) = Ta coù : sin () = cos cos () = - sin tan () = - cot cot () = - tan 6 / Caùc ví duï: VD1: Tính giaù trò cuûa : a/ cos ( ) ; b/ tan VD2 : Tính : a/ b/ c/ VD3 : Tính caùc giaù trò LG cuûa goùc – bieát . * Chuù yù : ( SGK) 2. Cuûng coá : 3. Baøi taäp veà nhaø: Laøm caùc baøi taäp trong SGk trang 206, 207. Laøm theâm bt trong saùch bt. V. RUÙT KINH NGHIEÄM Tieát 83, 84 MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: Hoïc sinh nhôù vaø söû duïng ñöôïc caùc coâng thöùc coäng, coâng thöùc nhaân ñoâi, coâng thöùc haï baäc, bieán ñoåi toång thaønh tích, tích thaønh toång 2. Veà kyõ naêng: Vaän duïng caùc coâng thöùc löôïng giaùc giaûi caùc baøi taäp coù lieân quan: chöùng minh ñaúng thöùc, ñôn giaûn, tính giaù trò bieåu thöùc, tính giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc, caùc baøi toaùn veà tam giaùc, 3. Veà tö duy: Reøn tö duy logic, caùc thao taùc tö duy (töông töï, phaân tích, so saùnh, toång hôïp) vaø phaåm chaát tö duy linh hoaït 4. Veà thaùi ñoä: Cẩn thận, chính xác Thấy được moái lieân heä giöõa toaùn hoïc vaø ñôøi soáng II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Vaán ñaùp gôïi môû Chia nhoùm nhoû hoïc taäp IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn HS ñoïc chöùng minh trong saùch giaùo khoa ? Bieåu dieãn goùc thaønh toång hoaëc hieäu cuûa 2 goùc ñaõ bieát cosin ( = - ) ? Vaän duïng caùc coâng thöùc treân, tính cos ? Ñieàu kieän cuûa ñeå caùc bieåu thöùc trong coâng thöùc coù nghóa ( coù nghóa khi ? Phaùt bieåu coâng thöùc coäng ñoái vôùi cotang ? Bieán ñoåi caùc coâng thöùc coäng noùi treân, vôùi ( Hoïc sinh hoïat ñoäng nhoùm) ? Trong coâng thöùc (1), bieán ñoåi tieáp ñöa cos2 veà theo cos hoaëc sin ? Ñieàu kieän ñeå tan2 coù nghóa ? Töø coâng thöùc (1) ruùt sin2, cos2 theo cos2 (hs ñöùng taïi choã traû lôøi) ? giaûm goùc 4 xuoáng à coâng thöùc haï baäc hay nhaân ñoâi (2 hs leân baûng) BTVN: Chöùng minh caùc coâng thöùc treân ? AÙp duïng CT naøo? =? =? (hs leân baûng) Trong caùc coâng thöùc tích thaønh toång, ñaët = x , = y à thu ñöôïc coâng thöùc naøo? (hs ñöùng taïi choã traû lôøi) 1. Coâng thöùc coäng Coâng thöùc coäng ñoái vôùi sin vaø cosin Vd1. Tính cos = cos ( - ) = = Vd2. Tính caùc giaù trò löôïng giaùc goùc 750 cos750 = , sin750 = tan750 = , cot750 = b. Coâng thöùc coäng ñoái vôùi tang  2. Coâng thöùc nhaân ñoâi a. Coâng thöùc nhaân ñoâi b. Coâng thöùc haï baäc VD1. Duøng CT haï baäc, tính cos, sin VD2. H3, H4 cos4 = 8cos4 - 8cos2 + 1 sincoscos2cos4 = 1/8sin8 3. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång, toång thaønh tích. a. Tích thaønh toång VD1. H5 ( -1/4) b. Toång thaønh tích VD6 - SGK 2. Cuûng coá : Hoïc thuoäc caùc coâng thöùc, ñaëc bieät caùc coâng thöùc nhaân ñoâi, haï baäc, toång thaønh tích BTVT: SGKtr 213 à 215 Laøm nhanh bt 38, 39, 40 V. RUÙT KINH NGHIEÄM Tieát 85 Luyeän taäp I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: OÂn taäp caùc coâng thöùc coäng, coâng thöùc nhaân ñoâi, coâng thöùc haï baäc, bieán ñoåi toång thaønh tích, tích thaønh toång 2. Veà kyõ naêng: Vaän duïng thaønh thaïo caùc coâng thöùc löôïng giaùc giaûi caùc baøi taäp coù lieân quan 3. Veà tö duy: Reøn tö duy logic, caùc thao taùc tö duy (töông töï, phaân tích, so saùnh, toång hôïp) vaø phaåm chaát tö duy linh hoaït 4. Veà thaùi ñoä: Cẩn thận, chính xác Thấy được moái lieân heä giöõa toaùn hoïc vaø ñôøi soáng II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Vaán ñaùp gôïi môû Chia nhoùm nhoû hoïc taäp IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Noäi dung cô baûn ? PP chöùng minh ñaúng thöùc (bieán ñoåi VP à VT, VTà VP, bieán ñoåi 2 veá, ) Löïa choïn pp cho bt cuï theå ( VT à VP) ! Giaûm goùc: Ct coäng, nhaân ñoâi Hs leân baûng VT daøi à bieán ñoåi VT Theo caâu a, sin3a bieåu dieãn ñöôïc theo sina à bieán ñoåi VT theo sina à sina ñeå nguyeân, duøng coâng thöùc tích thaønh toång bieán ñoåi cos2a ñöa veà theo sina àcoâng thöùc nhaân ñoâi Hs leân baûng ! Baøi toaùn löôïng giaùc coù nhieàu caùch giaûi khaùc nhau HS leân baûng Hs leân baûng Hs leân baûng Chuù yù caùc keát quaû baøi taäp 51 ñeå giaûi caùc baøi toaùn veà tam giaùc BT46 a. Töông töï cho cos3a b. c. sin200sin400sin800 = sin200sin(600 -200)sin(600+200) (a = 200) =1/4sin600 = BT 47a. Töông töï caùch laømbaøi 46, CM cos100cos500cos700 = BT48 BT49b BT50 Vaäy tam giaùc ñaõ cho vuoâng b. BT53 BT51a, d