Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 76: Chỉnh hợp - Hoán vị - tổ hợp

Ngày soạn Tiết 76 Chỉnh hợp - Hoán vị - Tổ hợp Ngày giảng A. Phần chuẩn bị. ( Như tiết 75 ) B. Phần thể hiện trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ 1. Câu hỏi: Nêu định nghĩa quy tắc nhân ? áp dụng: Trong một mâm cơm cần có 3 món Canh, món xào, món luộc. Thực đơn gồm có: 3 món canh, 4 món luộc, 5 món xào. Hỏi có bao nhiêu cách bày ra những mâm cơm khác nhau ?. 2. Đáp án: - Định nghĩa: ( SGK ) - áp dụng: +/. Có 3 cách chọn món canh. +/. Có 4 cách chọn món luộc. +/. Có 5 cách chọn món xào. Vậy có: 3 x 4 x 5 = 60 mâm cơm khác nhau. II. Bài mới. 1. Đặt vấn đề: Trong tiết trước ta đã được nghiên cứu về quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, nay ta đi nghiên cứu một bài toán sau . 2. Bài mới: Phương pháp T/G Nội dung - GV trình bày. - Nếu A chủ công và B hỗ trợ thì có như B chủ công và B hỗ trợ không ? - Liệt kê số cách chọn? * Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử. => ĐN chỉnh hợp. - Lấy ví dụ ? - Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào ? => Chú ý - GV HD HS chứng minh định lý ( Xây dựng định lý ) - Khi k = 0 ? - Khi k = n thì Ann = ? => Chỉnh hợp trở về bàI toán nào ? - Gọi HS thực hiện - Xác định 2 số cần tìm khác nhau khi nào? - Muốn xác định bài toán chỉnh hợp phảI căn cứ vào đâu ?. - Hãy nêu cách phân công cụ thể ?. - Thế nào là 1 tổ hợp chập k của n phần tử? - Hai tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau khi nào ? - So sánh Akn và Ckn ?. - Khi k = 0 thì Ckn = ? & Khi k = n thì Ckn = ?. - GV giúp HS phân tích 20' 18’ 3. Chỉnh hợp a/. Bài toán: Một đội bóng bàn của cơ quan gồm có 4 người A, B, C, D. Huấn luyện viên phải chọn 2 người: Một chính thức , một dự bị. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải: Số cách chọn cặp thi đấu là ( Chính thức trước, dự bị sau ) (AB), (AC), AD), (BA), ( BC), (BD), (CA), (CB), (CD), (DA), (DB), (DC) Vậy có cả thảy 12 cách chọn. b/. Định nghĩa: ( SGK ) *. Chú ý: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử là khác nhau hoặc chúng có ít nhất 1 phần tử khác nhau hoặc khi chúng có cùng những phần tử nhưng lại sắp thứ tự khác nhau. c/. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Kí hiệu: Akn *. Định lí: Akn = n(n-1).(n-2)...(n-k+1) = *. Chú ý: A0n = 1 ( Đó là tập rỗng ) Quy ước : 0! = 1. d/. Thí dụ: Cho tập hợp T =. Tính A24 ? áp dụng công thức ta có: A24 = 4.3 = 12 Cụ thể: (a,b) ; (a,c); (a,d); (b,a); (b,c); (b,d); (c,a); (c,b); ( c,d); (c,); (d,a); (,b); (d,c). ii. Cho 6 số 1, 2, 3 ,4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau ?. Giải: Ta thấy mỗi một số có 5 chữ số khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 6 phần tử. Vậy số các số đó là A56 = 6.5.4.3.2 = 720 số. 4. Tổ hợp. a/. BàI toán: Một bàn có 4 HS, hỏi có bao nhiêu cách phân công 2 HS trong bàn đó trực nhạt trong một ngày. Giải: Gọi 4 HS đó là A, B, C, D , Khi dó ta có thêt phân công như sau: AB, AC, AD, BC, BD, CD Vậy có 6 cách phân công. b/. Định nghĩa: c/. Số tổ hợp chập k của n phần tử ( n # 0 ) Ký hiệu: Ckn Định lý: d/. Các hệ thức giữa các số Ckn Ckn = Ckn ; Ck-1n-1 + Ckn-1 = Ckn 3. Củng cố: Muốn giảI quyết bàI toán của đại số tổ hợp phảI làm thế nào?. Nắm vững các định nghĩa, công thức. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. Học các định nghĩa cho thuộc và phân biệt sự khác nhau giữa các định nghĩa để xác định yêu cầu bàI cho phù hợp. Xem lại các ví dụ trong SGK và chuẩn bị các bài tập trong SGK.