Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 98: Bài tập ôn cuối năm

Ngày soạn Tiết 98 Bài Tập ôn cuối năm Ngày giảng ../04/07 A. Mục tiêu bày dạy. 1. Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, tư duy. - HD học sinh dùng đồ thị để biện luận nghiệm của phương trình, bất phương trình. - Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, kỹ năng vẽ đồ thị phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu về giáo dục tư tưởng tình cảm. - Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. B. Phần chuẩn bị. 1. Phần thày: SGK, TLHDGD, GA. 2. Phần trò: Vở, nháp, SGK, chuẩn bị trước nội dung bài ở nhà. C. Phần thể hiện trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ ( Không kiểm tra ) II. Bài mới. Phương pháp T/G Nội dung - GV HD HS sử dụng BĐT Bunhiacopxki để giải. Hs giải. HS kết luận. GV: Đưa ra bài 1 ? Để chứng minh hàm số luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu ta cm điều gì ? Em hãy xác định toạ độ của các điểm cực trị ? Viết phương trình đi qua hai điểm ? Xác định hệ số góc của các đường thẳng ? Kết luận ? Để tìm điểm uốn của đồ thị ta làm thế nào ? Để chứng minh đường thẳng nối hai cực trị luôn đi qua điểm uốn 10’ 9’ 5’ 15 Bài 3: Giải bất phương trình 2x – 3y + 6 > 0 Giải: - Xét miền mặt phẳng chứa điểm O(0;0). Ta có 2.0 – 3.0 + 6 > 0 Vậy miền nghiệm của bpt là miền bị ghạch chéo. Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2 + y2 biết x, y thoả mãn 3x + 5y = 7 Giải: Ta có (x2 + y2).(32 + 52) (5x + 5y)2 = 49 => S = x2 + y2 49/34 Vậy minS = 49/34 khi x/3 = y/5 . Bài 5: Tìm max, min của y = Giải: Ta có đồ thị hàm y = Có TXĐ: D = R, tiệm cận ngang y = 0, cực tiểu (-1;1/3), cực đại (1;3) Bài 6: Cho hàm số y=f(x)=x3-3mx2+3(m2-1)x-m2 có đồ thị là (Cm). CMR a. "m ẻ R, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu b. Đường thẳng nối hai cực trị luôn vuông góc với đường thẳng x-2y=0 (d1) c. Đường thẳng nối hai cực trị luôn đi qua điểm uốn của (Cm) Giải a. Ta có: y'=3x2- 6mx+3(m2-1)=3(x2-2mx+m2-1) y'=0 Û x2-2mx+m2-1=0 Ta có: D'=m2-m2+1=1>0 " m ị phương trình có 2 nghiệm phân biệt x=m-1; x=m+1 Vậy "m ẻ R, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu b. Hai điểm cực trị của hàm số là I(m-1; 3m+2) và J(m+1; -3m-2) phương trình đường thẳng đi qua I,J là y=-2x-m (d2) Ta có hệ số góc của (d1) là , hệ số góc của (d2) là -2 ị .(-2)=-1 Vậy đường thẳng nối hai cực trị luôn vuông góc với đường thẳng x-2y=0 c. Ta có: y''=6x-6m=6(x-m) y''=0 Û x=m ị Đồ thị hàm số luôn có 1 điểm uốn N(m; -3m) Toạ độ của điểm N thoả mãn phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số ( Vì: -2m-m=-3m) Vậy đường thẳng nối hai cực trị luôn đi qua điểm uốn của (Cm) 3. Củng cố: Nắm vững dạng bài tập và phuơng pháp giải. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. - Làm lại các dạng bài tập đã chưa. - Chuẩn bị và ôn lại phần Nguyên hàm.