Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết dạy: 41 - Bài 1: Nguyên hàm

Ngày soạn: 1/12/2012 Ngày giảng: Tiết dạy: 41 Bài 1: NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Các phương pháp tính nguyên hàm. Kĩ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? 3. Giảng bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động 1(10’): Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm · GV dẫn dắt từ VD sau để giới thiệu khái niệm nguyên hàm của hàm số. · Các nhóm thảo luận và trình bày. a) F(x) = ; + 3; – 2; ... b) F(x) = tanx; tanx – 5; H1. Tìm nguyên hàm ? Đ1. a) F(x) = ; + 2; – 5,.. b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, .. H2. Nêu nhận xét về các nguyên hàm của một hàm số ? Đ2. Các nguyên hàm của một hàm số sai khác một tham số cộng. Þ F(x) – G(x) = C · GV cho HS nhận xét và phát biểu. · GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm của một hàm số. H3. Tìm 1 nguyên hàm ? Đ3. a) b) c) I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định tren K Ì R. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với "x Î K ta có: VD1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 2x trên R b) f(x) = trên (0; +¥) Định lí 1: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K. Định lí 2: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Nhận xét: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, C Î R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: VD2: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x b) f(s) = c) f(t) = cost Hoạt động 2(10’): Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm · GV hướng dẫn HS nhận xét và chứng minh các tính chất. · GV nêu một số VD minh hoạ các tính chất. H1. Tìm nguyên hàm ? Đ1. a) b) c) d) 2. Tính chất của nguyên hàm · · (k ¹ 0) · VD3: Tìm nguyên hàm: a) b) c) d) Hoạt động 3(4’): Tìm hiểu sự tồn tại nguyên hàm · GV nêu định lí. H1. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó? Đ1. a) liên tục trên khoảng (0; +∞) . b) liên tục trên từng khoảng . c) liên tục trên R. 3. Sự tồn tại nguyên hàm Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. VD1: Chứng tỏ các hàm số sau có nguyên hàm: a) b) c) Hoạt động 4(5’): Tìm hiểu bảng nguyên hàm · GV cho HS tính và điền vào bảng. · Các nhóm thảo luận và trình bày. · GV nêu chú ý. 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số Chú ý: Tìm nguyên hàm của 1 hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó. Hoạt động 5(10’): Áp dụng bảng nguyên hàm · Cho HS tính. · Các nhóm tính và trình bày. A = B = C = D = H1. Nêu cách tìm ? Đ1. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số, sau đó sử dụng giả thiết để tìm tham số C. a) b) F(x) = 3x – 5sinx + C c) d) VD2: Tính: A = B = C = D = VD3: Tìm một nguyên hàm của hàm số, biết: a) b) c) d) Củng cố(3’) Nhấn mạnh: – Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm. – Các tính chất của nguyên hàm. – Bảng nguyên hàm.