Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết thứ 25: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 25: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: - Học sinh nắm được thế nào là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn, phân biệt cách tìm cực trị với bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số - Qua bài giảng rèn luyện cho học sinh tư duy lô gíc toán học trên cơ sở các kiến thức về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: -Qua bài giảng giáo dục đạo đức tác phong, ý thức tự giác trong học tập, có tinh thần giúp đỡ nhau trong học tập II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (không) II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Đạo hàm có ứng dụng gì khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ? Phương pháp tg Nội dung GV: Em hãy đọc ĐN ? Từ ĐN để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ta làm như thế nào GV: Hãy đọc bài toán ? Từ điều kiện bài toán em hãy nêu cách giải của bài toán ? áp dụng hãy tìm GTLN-NN của hàm số trên GV: Hãy đọc VD2 ị Nêu phương pháp giải của bài toán V'(x)=? Giải PT V'(x)=0 ? Xét dấu V'(x) ? Kết luận ? Nhận xét mối quan hệ giữa GTLN-NN với giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số GV: Gọi học sinh đọc bài toán và nêu cách giải ? áp dụng em hãy tìm GTLN- GTNN của hàm số trên các đoạn ? Tính y' ? Giải PT y'=0 ? Hãy xác định giá trị của hàm số của các điểm đặc biệt trên [-2; -1/2] ? Trên [-1/2; 1] có nhận xét gì về GTNN-LN của hàm số ? Trên [1; 3) có nhận xét gì về GTNN-LN của hàm số Củng cố: Cách tìm GTNN-LN của hàm số trên khoảng, đoạn 7' 19' 18' 1. Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xđ/ D a. " x ẻ D : f(x) Ê M ; $ x0 ẻ D: f(x0)=M b. " x ẻ D : f(x) ³ m ; $ x0 ẻ D: f(x0)=m 2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng a. Bài toán: (SGK-61) * Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a; b) dựa vào bảng biến thiên kết luận b. Ví dụ: 1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên ( 0 ; +Ơ ) y'=1-1/x2 =0 Û x=1, x=-1 (loại) Dễ thấy x=1 là điểm cực tiểu của hàm số Ta có 2. VD2 (SGK-62) Giải: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt (0 < x < a/2) Thể tích của hình hộp là: V(x)=(a-2x)2x x ẻ ( 0; a/2) Xét hàm số V(x)=x(a-2x)2 trên ( 0; a/20 V'(x)= 12x2-8ax+a2=0 Û x=a/6; x= a/2( loại) Bảng biết thiên: x 0 a/6 a/2 V'(x) + 0 - V(x) 2a3/27 c. Chú ý: Trên một khoảng hàm số chỉ có 1 cực tiểu ( cực đại ) thì cực tiểu (cực đại ) là GTNN(GTLN) của hàm số trên khoảng đó 3. GTLN-GTNN của hàm số trên [a;b] a. Bài toán: (SGK-63) b. Cách giải Cách 1: Dùng bảng biến thiên ị GTLN và GTNN của hàm số trên [a; b] Cách 2: +Tìm các điểm tới hạn trên x0.xn ẻ [a; b] +Tính f(a), f(x0)f(xn), f(b) + So sánh các giá trị trên ị Kết luận c. Ví dụ: Tìm GTNN-GTLN của hàm số y=2x3+3x-1 trên các đoạn a. [-2; -1/2]; b. [-1/2; 1] c. [ 1;3 ) Giải: ta có y'=6x2+6x=6x(x+1)=0 Û x=0; x=1 a. Trên [-2; -1/2] có x=-1 là điểm tới hạn y(-2)=-5; y(-1)=0; y(-1/2)=-1/2 b. x=0 ẻ [-1/2; 1] y(0)=-1; y(1)=4 Ta có: c. Trên [1;3) không có điểm tới hạn y'(2)= 36>0 ị y'>0 trên [1; 3) ị không tồn tại III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Nắm vững hệ thống lý thuyết đã học trong bài Làm các bài tập 1->6