Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết thứ 3, 4: Áp dụng vào phép suy luận

Ngaìy soaûn: 10/9/2006 TIÃÚT 3 + 4 ÁP DỤNG VÀO PHÉP SUY LUẬN A. MUÛC TIÃU: 1. Kiãún thæïc: Vận dụng mệnh đề vào phép suy luận toán học biết cách chưứn minh định lý, phương pháp phản chứng nêu được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ chứng minh phản chứng. 2. Kyî nàng: 3. Thaïi âäü: B. PHÆÅNG PHAÏP: Pháp vấn + Diễn giải C. CHUÁØN BË CUÍA GIAÏO VIÃN VAÌ HOÜC SINH: Giaïo viãn: Hoüc sinh: D. TIÃÚN TRÇNH BAÌI DAÛY: I. ÄØn âënh: Låïp Vàõng II. Kiãøm tra baìi cuî: Phủ định mệnh đề: a. $x Î Q: b. " x Î R: 4x2 - 4x + 1 ³ 0 III. Baìi måïi: 1. Âàût váún âãö: 2. Triãøn khai baìi: HOAÛT ÂÄÜNG CUÍA GV VAÌ HS NÄÜI DUNG KIÃÚN THÆÏC (H1) Hãy nêu một định lý nào đó mà các em đã học. P: "ABCD hình thang cân" Q: "ABCD có 2 đường chéo bằng nhau" (H2) Chứng minh định lý tức là làm gì? - Cần chứng minh " x Î X P(x) đúng thì Q(x) đúng (H3) Chứng minh (1) n Î N, n lẻ Þ n = 2k + 1, k Î N. n2 - 1= (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 - 1 = 4k (k + 1) chia hết cho 4. Ví dụ: (1) Chứng minh Î N n2 là số chẵn thì n là số chẵn? * Giả sử n là số tự nhiên lẻ n = 2k + 1 (2). Chứng minh ít nhất 1 trong 3 phương trình sau đây có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 bx2 = 2cx + a = 0 cx2 + 2ax + b = 0 (3) Chứng minh là số hữu tỷ? là số vô tỷ? P(x): giả thiết Q(x): kết luận P: "ABCD hình chữ nhật" Q: "ABCD có 2 đường chéo bằng nhau" (H6): Cho f(x) = ax2 + bx + c , a ≠ 0 Xét: P: "f(x) có D > 0" Q: "f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt" (P) Û (Q) (H7) P: ABCD như ta được Q: ABCD có 2 góc đối bù nhau? Xét H8 P: "ABCD là hình thang cân" Q: "ABCD như ta được" 1. Định lý và chứng minh định lý: Xét "n Î N, n lẻ thì " * Định lý là một mệnh đề đúng dạng P Þ Q "" x Î X, P(x) Þ Q(x) (1) Trong đó P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến. - Dùng suy luận, những kết thúc đã biết để khẳng định (1) đúng. Chứng minh trực tiếp: xÎ X, P(x) đúng - Suy luận + kết thúc Þ Q(x) đúng. Đôi khi chứng minh trực tiếp gặp khó khăn, ta chứng minh gián tiếp (phản chứng). - B1: Giả sử xÎ X, P(x0) đún; Q(x0) sai tức là (1) sai. - B2: Dùng suy luận và những kiến thức đã học để đi đến mâu thuẫn n2 = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 Þ n2 là một số lẻ trái giả thiết. * Giải sử cả 3 phương trình vô nghiệm đi đến mâu thuẫn. D'1 = b2 - ac < 0 D'2 = d2 - ab < 0 D'3 = a2 - bc < 0 Þ D'1 = D'2 = D'3 = Þ 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ: Cho định lý dưới dạng: "" x Î X, P(x) Þ Q(x)" P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) "ABCD hìnhc hữ nhật là điều kiện đủ để tức giác có 2 đường chéo bằng nhau" "Tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để tức giác đó là hiìn chữ nhật" 3. Điều kiện cần và đủ. Ta có: " x Î R P Þ Q (Đ) thuận Q Þ P (Đ) đảo (P) điều kiện cần và đủ để có (Q) và ngược lại. "Điều kiện cần và đủ để tức giác ABCD như ta được là tứ giác ấy có 2 đường chéo bằng nhau' P Þ Q định lý Q Þ P (sai) IV. Cuíng cäú: Chú ý phương pháp chứng minh phản chứng Lập luận chặt chẽ điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. V. Dàûn doì: làm các bài tập sgk. Chứng minh: