Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết thứ 32: Khảo sát hàm đa thức

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 32: khảo sát hàm đa thức. A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nói chung và khảo sát hàm đa thức nói riêng Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc ba, nắm được hình dáng đồ thị hàm số đó Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số bậc 3 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: ( 4') CH: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số bất kì? ĐA: B1: Tìm TXĐ B2: Xét chiều biến thiên B3: Vẽ đồ thị II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Vận dụng các kiến thức đã học từ đầu chương, trong tiết này chúng ta sẽ nắm được các bước khảo sát hàm số( Cụ thể là hàm số bậc ba) Phương pháp tg Nội dung ? Để xét sự biến thiên của hàm số ta cần thực hiện các bước nào ? Khi nào hàm số có cực trị ? Ta cần tìm các giới hạn dạng nào ? Để xét tính lồi lõm, điểm uốn của hsố ta cần thực hiện các bước nào ? Để vẽ đồ thị của hsố ta cần làm gì GV: Trình bày ? áp dụng em hãy tìm TXĐ, tính y' và giải PT: y'=0 ? Xét dấu y'? KL gì về chiều biến thiên ? Từ dấu của y' em có kết luận gì về cực trị của hsố ? Tính các giới hạn ? Em hãy lập bảng biến thiên ? Để xét tính lồi lõm và điểm uốn ta làm gì ? Xét dấu y"? từ đó có KL gì về tính lồi lõm và điểm uốn ? Đồ thị hsố đi qua các điểm nào ? Vẽ đồ thị hsố ? Để dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của PT ta làm như thế nào? Em hãy biến đổi PT ? Em hãy biện luận số nghiệm của PT :. Củng cố: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, năm sđược dạng đồ thị hsố khi a>0; a<0, có cực trị, không có cực trị 10' 30' I . Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tìm TXĐ hàm số (Xét tính chẵn lẻ, tuần hoàn(nếu có)) 2. Khảo sát sự biến thiên a. Chiều biến thiên . Tính y' . Giải PT y'=0 . Xét dấu y' . Suy ra chiều biên sthiên b. Tính các cực trị c. Tìm giới hạn của hàm số . Khi x dần tới vô cực . Khi x-->x0+; x-->x0- mà tại x0 hàm số không xác định . Tìm tiệm cận(nếu có) Chú ý: Hàm đa thức không có tiệm cận d. Lập bảng biến thiên e. Xét tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thi 3. Vẽ đồ thị . Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ . Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng( nếu có) . Tiếp tuyến tại các điểm cực trị, tại điểm uốn :. Chú ý: . Đối với hàm đa thức bậc 3, 4 chỉ xét tính lồi lõm, điểm uốn, không tìm tiệm cận . Đối với hàm phân thức không xét tính lồi lõm điểm uốn, chỉ tìm tiệm cận II. Hàm số y= ax3 + bx2 + cx + d (aạ 0) 1. Ví dụ 1: a. Khảo sát hàm số: y= x3 - 6x2 + 9 b. Dựa vào đồ thị hàm số â biện luận theo m số nghiệm của PT : -x3 + 6x2 - 9 +1-m=0 Giải a. (1). TXĐ: D=R (2). Sự biến thiên + Chiều biến thiên . y'=3x2 - 12x +9 xác định trên R . y'=0 Û x=1 hoặc x=3 . y'> 0 trên (-Ơ ;1) & (3; +Ơ ) ị hsố ĐB trên (-Ơ ;1) & (3; +Ơ ) . y'<0 trên (1; 3) ị hsố NB trên (1;3) + Cực trị yCĐ=y(1)= 4; yCT=y(3)=0 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: x -Ơ 1 3 +Ơ y' + 0 - 0 + y 4 +Ơ - Ơ 0 + Tính lồi lõm và điểm uốn y"= 6x-12; y"=0 Û x=2 Bảng xét dấu x - Ơ 2 +Ơ y" - 0 + y ĐU (2;2) Lồi Lõm (3). Vẽ đồ thị Đồ thị đi qua O(0;0); A(4; 4) b.PT(1) có thể viết : x3 - 6x2 +9x = 1+m (2) PT(2) là PT HĐGĐ của (C) với dân tộc y=m+1 số giao điểm là nghiệm của PT (1) Dựa vào đồ thị ta có: . Nếu m+13 hoặc m<-1 ị PT có một nghiệm . Nếu m=4 hoặc m=3 PT có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép . Nếu -1<m<3 ị PT có 3 nghiệm đơn III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Học thuộc sơ đồ khảo sát hàm đa thức Làm bài tập 1cd. Đọc các ví dụ và chuẩn bị bài mới