Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm số

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Loại 1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số A. Nguyên tắc chung Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số, ta có hai quy tắc sau đây: 1. Quy tắc 1 (Sử dụng định nghĩa): Giả sử f xác định trên D  .  max x D M f x       0 0: f x M x D x D f x M        ;  min x D m f x       0 0: f x m x D x D f x m        . 2. Quy tắc 2 (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f xác định trên đoạn  ;a b , ta làm như sau:  Bước 1: Tìm các điểm 1x , 2x , , mx thuộc khoảng  ;a b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.  Bước 2: Tính  1f x ,  2f x , ,  mf x ,  f a ,  f b .  Bước 3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên đoạn  ;a b ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn  ;a b .               1 2;max max , , , , ,mx a b f x f x f x f x f a f b   .               1 2;min min , , , , ,mx a b f x f x f x f x f a f b   . Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của f . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 B. Một số ví dụ Ví dụ 1. [ĐHD11] Tìm GTLN, GTNN của hàm số 22 3 1 1 x xy x     trên đoạn  0;2 . Giải. Ta có          2 2 2 2 4 3 1 2 3 1 2 4 2' 0 1 1 x x x x x xy x x              0;2x  Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  0;2 , do đó         0;2 0;2 min 0 3 17max 2 3 x x y y y y           . Nhận xét.  f đồng biến trên  ;a b              ; ; min max x a b x a b f x f a f x f b       ;  f nghịch biến trên  ;a b              ; ; min max x a b x a b f x f b f x f a       . Ví dụ 2. [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số 24y x x   . Giải.  2;2TXÑ   . Ta có 2 2 2 4' 1 4 4 x x xy x x        (  2;2x  ). Với mọi  2;2x  , ta có BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3 ' 0y   24 0x x    24 x x   2 2 0 4 x x x      2x  . Vậy         min min 2 ; 2 ; 2 min 2;2;2 2 2y y y y      , đạt được  2x   ;         max max 2 ; 2 ; 2 min 2;2;2 2 2 2y y y y     , đạt được  2 . Ví dụ 3. [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 1 1 xy x    trên đoạn  1;2 . Giải. Ta có     2 2 2 2 2 1 1 11' 1 1 1 xx x xxy x x x         . Với mọi  1;2x  ta có ' 0y   1x  . Vậy        3 5min min 1 ; 2 ; 1 min 0; ; 2 0 5 y y y y            , đạt được  1x   ;        3 5max max 1 ; 2 ; 1 max 0; ; 2 2 5 y y y y            , đạt được  1x  . Ví dụ 4. [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2ln xy x  trên đoạn 31;e   . Giải. Ta có BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 4 2 2 2 2 ln2 . ln 2 ln ln' x x x x xxy x x        . Với mọi  31;x e ta có ' 0y   22ln ln 0x x   ln 0x  hoặc ln 2x   1x  hoặc 2x e  2x e (  31 1;e ). Vậy       3 2 3 29 4min min 1 ; ; min 0; ; 0y y y e y e e e        , đạt được  1x  .       3 3 2 29 4 4max max 1 ; ; max 0; ;y y y e y e e e e        , đạt được  2x e . Ví dụ 5. [ĐHD10] Tìm GTNN của hàm số 2 24 21 3 10y x x x x        . Giải. TXÑx  2 2 4 21 0 3 10 0 x x x x           3 7 2 5 x x         2 5x   , suy ra  2;5TXÑ=  . Ta có 2 2 2 2 3' 4 21 2 3 10 x xy x x x x            . ' 0y   2 2 2 2 3 4 21 2 3 10 x x x x x x             2 2 2 2 4 4 4 12 9 4 21 4 3 10 x x x x x x x x                  2 2 2 24 3 10 4 4 4 21 4 12 9x x x x x x x x            251 104 29 0x x    1 3 x  hoặc 29 17 x  . Thử lại, ta thấy chỉ có 1 3 x  là nghiệm của 'y . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 5  2 3y   ,  5 4y  , 1 2 3 y        min 2y  , đạt được  1 3 x  . C. Bài tập Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 1) 24y x  . 2) 2 2 5y x x   trên đoạn  2;3 . 3) 2 2 4y x x    trên đoạn  2;4 . 4) 3 3 3y x x   trên đoạn 33; 2     . 5) 3 21 2 3 4 3 y x x x    trên đoạn  4;0 . 6) 3 23 9 1y x x x    trên đoạn  4;4 . 7) 3 5 4y x x   trên đoạn  3;1 . 8) 4 28 16y x x   trên đoạn  1;3 . 9) 1y x x   trên khoảng  0; . 10) 1 1 y x x    trên khoảng  1; . 11) 1y x x   trên nửa khoảng  0;2 . 12) 2 xy x   trên nửa khoảng  2;4 . 13) 22 5 4 2 x xy x     trên đoạn  0;1 . 14) 4 4sin cosy x x  . 15) 22sin 2sin 1y x x   . 16) 2cos 2 sin cos 4y x x x   . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 6 17) 3 2cos 6cos 9cos 5y x x x    . 18) 3sin cos 2 sin 2y x x x    . 19) 3sin 3 3siny x x   20) 22cos cos 1 cos 1 x y     BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 7 Loại 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức A. Nguyên tắc chung Việc giải bài toán dạng này gồm các bước như sau:  Xác định ẩn phụ t .  Từ giả thiết, tìm miền giá trị của t .  Đưa việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức cần xét về việc tìm GTLN, GTNN của một hàm biến t trên miền giá trị của t . B. Một số ví dụ Ví dụ 1. Cho x , 0y  thỏa mãn 4x y  . Tìm GTLN, GTNN của    3 31 1S x y   . Giải. Đặt t xy , suy ra   2 0 4 4 x y t     . Ta có S        3 2 3 1xy x y x y xy        3 24 4 3 1t t      3 12 63t t  . Xét hàm   3 12 63f t t t   , với  0;4t . Ta có   2' 3 12 0f t t    0;4t    f t đồng biến trên  0;4 . Do đó        0;4 min min 0 63 t S f t f      , đạt được khi và chỉ khi 4 0 x y xy         ; 4;0x y  hoặc    ; 0;4x y  .        0;4 max max 4 49 t S f t f     , đạt được khi và chỉ khi 4 4 x y xy         ; 2;2x y  . Ví dụ 2. Cho x , 0y  thỏa mãn 2 2 2x y  . Tìm GTLN, GTNN của S x y xy   . Giải. Đặt t x y  , ta có    22 2 22 4t x y x y      0 2t  , BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 8    2 2 2 21 1 2 2 x y x y xy t          21 1 2 S f t t t     . Ta có  ' 1f t t   ,  ' 0f t    1 0;2t   ,  0 1f  ,  2 1f  ,   31 2 f  . Do đó +) 1S  , dấu bằng xảy ra  2 2 0 2 x y x y      hoặc 2 2 2 2 x y x y       1 1 x y     hoặc 1 1 x y     hoặc 1 1 x y    . Vậy min S=1 , đạt được  1 1 x y     hoặc 1 1 x y     hoặc 1 1 x y    . +) 3 2 S  , dấu bằng xảy ra  2 2 1 2 x y x y       1 3 2 1 3 2 x y       hoặc 1 3 2 1 3 2 x y       . Vậy 3max 2 S  , đạt được  1 3 2 1 3 2 x y       hoặc 1 3 2 1 3 2 x y       . Ví dụ 3. Cho x , 0y  thỏa mãn 2 2 8x y  . Tìm GTLN, GTNN của 1 1 x yS y x     . Giải. Đặt t x y  , ta có    2 2 22 2 8 16x y x y       4t  ,  2 2 2 2 22 8x y x y xy x y        2 2t  . Suy ra 2 2 4t  . Lại có BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 9    2 2 2 2 8 2 2 x y x y tx y        . Ta có biến đổi sau đây S        1 1 1 1 x x y y y x           2 2 1 x y x y xy x y xy          2 2 2 8 8 1 2 t t t tt        2 82 2 6 t t t      . Xét hàm   2 8 2 6 tf t t t     với 2 2 4t  . Ta có             2 2 2 22 2 2 6 8 2 2 16 22' 0 2 6 2 6 t t t t t tf t t t t t                , : 2 2 4t t   . Suy ra f nghịch biến trên 2 2;4   . Do đó    2 2;4 2min 4 3t f t f      .    max 2 2 2f t f  . +)   2 2;4 42 min 3t S f t       , dấu bằng xảy ra  2 2 8 4 x y x y        2x y  . Vậy 4min 3 S  , đạt được  2x y  . +)   2 2;4 2 max 4 2 t S f t       , dấu bằng xảy ra  2 2 8 2 2 x y x y        0 2 2 x y    hoặc 2 2 0 x y     . Vậy 4max 3 S  , đạt được  0 2 2 x y    hoặc 2 2 0 x y     . Ví dụ 4. Cho x , 0y  thỏa mãn 3x y xy   . Tìm GTLN, GTNN của 2 2 1 1 1 3 x yS y x x y        . Giải. Đặt BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 10 t x y   2 3 0 3 4 xy t tt         3 2 3 xy t t      . Ta có S     3 3 2 2 1 1 1 3 x y x y x y x y                  3 23 2 1 1 3 x y xy x y x y xy xy x y x y                    3 23 3 2 3 1 3 1 3 t t t t t t t t            3 2 7 1 3 4 4 3 2 t tt t      . Xét hàm   3 2 7 1 3 4 4 3 2 t tf t t t       ,  2;3t . Ta có     2 2 3 7 1' 2 0 4 4 3 tf t t t       ,  2;3t    1f đồng biến trên  2;3 . Do đó +)     42 5 S f t f   . Dấu “ ” xảy ra  3 2 x y xy x y        1x y   4min 5 S  , Đạt được  1x y  . +)     353 6 S f t f   . Dấu “ ” xảy ra  3 3 x y xy x y        0 3 x y    hoặc 3 0 x y    .  35max 6 S  , Đạt được  0 3 x y    hoặc 3 0 x y    . Ví dụ 5. Cho x , y thỏa mãn 2 2 1x xy y   . Tìm GTLN, GTNN của 2 2S x xy y   . Giải. BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 11 Cách 1. Từ giả thiết suy ra         2 2 2 2 31 4 4 x y x y x y xy x y          . Do đó, nếu đặt  t x y  thì 23 1 4 t  , hay 2 3 2 3; 3 3 t        . Ta có  2 21 1xy x y t     , suy ra    2 2 2 23 3 1 2 3S x y xy t t t         . Xét hàm   22 3f t t   với 2 3 2 3; 3 3 t        . Ta có  ' 4f t t  ,  'f t có nghiệm duy nhất 2 3 2 30 ; 3 3 t          . Ta có  0 3f  , 2 3 2 3 1 3 3 3 f f                  . Do đó  1min 3 S  , đạt được chẳng hạn khi 2 2 2 3 3 1 x y x xy y           2 2 3 3 1 x y x y xy          2 3 3 1 3 x y xy           1 1; ; 3 3 x y       .  max 3S  , đạt được khi và chỉ khi 2 2 0 1 x y x xy y         2 0 1 x y x y xy        0 1 x y xy          ; 1; 1x y   hoặc    ; 1;1x y   . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 12 Cách 2. Ta có 2 2 2 2 x xy yS x xy y      .  Xét 0y  . Khi đó 1S  .  Xét 0y  . Chia cả tử và mẫu của S cho 2y và đặt xt y  , ta được 2 2 2 1 21 1 1 t t tS t t t t          . Xét hàm   2 21 1 tf t t t     , ta có       2 22 2 1 ' 1 t f t t t     . Bảng biến thiên của hàm  f t :   2 2 lim lim 1 11 11 t t tf t t t                . Suy ra: +) 1min 3 S  , đạt được khi và chỉ khi 2 2 1 1 x y x xy y           1 1; ; 3 3 x y       hoặc   1 1; ; 3 3 x y        . +) max 3S  . Đạt được khi và chỉ khi 2 2 1 1 x y x xy y             ; 1; 1x y   hoặc    ; 1;1x y   . 1 1f t( ) f ' t( ) ++ _ 00 1 3 3 +∞1-1-∞t BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 13 Ví dụ 6. [ĐHB09] Cho x , y thỏa mãn  3 4 2x y xy   . Tìm GTNN của    4 4 2 2 2 23 2 1A x y x y x y      . Giải. Áp dụng bất đẳng thức    22 2 34a b ab a b    với 2a x , 2b y ta được    24 4 2 2 2 234x y x y x y         22 2 2 29 2 1 4 A x y x y     . Từ giả thiết, áp dụng bất đẳng thức  24xy x y  , ta có    3 2 2x y x y          21 2 2 0x y x y x y          1x y  (do      2 22 2 1 1 0x y x y x y         x , y ). Đặt 2 2t x y       2 2 1 2 2 9 2 1 4 x y t A f t t t           . Xét hàm   29 2 1 4 f t t t   , 1 2 t  . Ta có   9' 2 0 2 f t t   1 2 t    f t đồng biến trên 1 ; 2       1 9 2 16 f t f       1 2 t  . Như vậy 9 16 S  , dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 1 2 x y x y         1 1; ; 2 2 x y       hoặc   1 1; ; 2 2 x y        . Vậy 9min 16 S  , đạt được    1 1; ; 2 2 x y       hoặc   1 1; ; 2 2 x y        . Ví dụ 7. [ĐHB12] Cho các số thực x , y , z thỏa mãn các điều kiện 0x y z   và 2 2 2 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 5 5P x y z   . Giải. Từ 0x y z   suy ra  z x y   , thay  z x y   vào đẳng thức thứ hai của giả thiết, ta được BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 14          2 2 2 2 22 2 1 31 2 2 2 2 2 x y x y x y xy x y x y x y             Do đó, nếu đặt t x y  thì ta có 23 1 2 t   6 6; 3 3 t        , 22 1 2 txy  . Biến đổi P  55 5x y x y          53 3 2 2 2 2x y x y x y x y x y                3 2 52 23 2x y xy x y x y xy x y x y x y                22 2 2 3 2 52 1 2 1 2 13 2 2 2 2 t t tt t t t t                            35 24 t t   . Xét hàm    35 24f t t t   , với 6 6; 3 3 t        . Ta có    25' 6 14f t t   có hai nghiệm là 6 6 6; 6 3 3 t          . Ta có 6 5 6 3 36 f         , 6 5 6 6 36 f          , 6 5 6 6 36 f        , 6 5 6 3 36 f         . Vậy 5 6min 36 P   , đạt được chẳng hạn khi 6 6 x y  , 6 3 z   . Ví dụ 8. Cho x , y , 0z  thỏa mãn 3 2 x y z   . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1S x y z x y y z z x       . Giải. Đặt 3t xyz . Ta có 0t  và BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 15 33 3 2 x y z xyz     1 2 t  . Suy ra 10; 2 t     . Lại có 2 2 2 2 2 2 233 3x y z x y z t    , 32 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 3 33 x y y z z x x y y z z x xyz t         2 3 13S t t       . Xét hàm   2 3 1f t t t   với 10; 2 t     . Ta có   5 4 4 3 2 3' 2 0tf t t t t      10; 2 t      , suy ra f nghịch biến trên 10; 2      . Vậy 1 99min 3 2 4 S f       , đạt được khi và chỉ khi 3 1 2 x y z xyz       1 2 x y z   . Ví dụ 9. [ĐHA03] Cho x , y , 0z  thỏa mãn 1x y z   . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82x y z x y z       .  1 Giải. Xét 1;a x x        , 1;b y y        , 1;c z z        , ta có 1 1 1;a b c x y z x y z                . Từ a b c a b c           suy ra   2 22 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1x y z x y z x y z x y z                 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 16 Đến đây ta có hai cách đi tiếp: Cách 1. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 33x y z xyz   , 31 1 1 13 x y z xyz    . Do đó   91 9VT t t   , với  23t xyz . Ta có 2 10 3 9 x y zt         . Xét   99f t t t   với 10; 9 t     . Ta có   2 9' 9 0f t t    10; 9 t        f t nghịch biến trên 10; 9      .    1 82 9 f t f         1 ( ) 82VT f t  (ĐPCM). Cách 2.   2 2 1 1 1x y z x y z                2 2 21 1 181 80x y z x y z x y z                   2 2 21 1 12 81 80x y z x y z x y z                21 1 118 80x y z x y z x y z               18.9 – 80 82 . Từ đó suy ra điều phải chứng minh. BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 17 C. Bài tập Bài 1. [ĐHD09] Cho x , 0y  thỏa mãn 1x y  . Tìm GTLN, GTNN của   2 24 3 4 3 25S x y y x xy    . Bài 2. Cho x , 0y  thỏa mãn 1x y  . Tìm GTLN, GTNN của 1 1 x yS y x     . Bài 3. Cho x , 0y  thỏa mãn 1x y  . Tìm GTLN, GTNN của   2 2 2 21 1 1S x y x y      . Bài 4. Cho x , 0y  thỏa mãn 3x y xy   . Tìm GTLN, GTNN của 6 2 2 1 x yS x y x y        . Bài 5. Cho x , y thỏa mãn 2 2 1x y xy   . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 4 4 2 2S x y x y   . Bài 6. Cho x , y thỏa mãn 2 2 1x y  . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 1 1S x y    . Bài 7. [ĐHD12] Cho x , y thỏa mãn    2 24 4 2 32x y xy     . Tìm GTNN của   3 3 3 1 2A x y xy x y      . Bài 8. [ĐHA06] Cho 0x  , 0y  thỏa mãn   2 2x y xy x y xy    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 1 1A x y   . Bài 9. [ĐHB08] Cho x , y thỏa mãn 2 2 1x y  . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức  2 2 2 6 1 2 2 x xy P xy y     . Bài 10. Cho x , y thỏa mãn 2 2 1x y xy   . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2 22S x xy y   . Bài 11. Cho x , y thỏa mãn 2 22 1x y xy   . Tìm GTNN của biểu thức BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 18 2 2S x y  . Bài 12. Cho x , y , 0z  thỏa mãn 3 2 x y z   . Tìm GTNN của biểu thức 1 1 1S x y z x y z       . Bài 13. [ĐHB10] Cho a , b , 0c  thỏa mãn 1a b c   . Tìm GTNN của biểu thức    2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 2M a b b c c a ab bc ca a b a         .