Giáo án lớp 12 môn Đại số - Trường THPT Sốp Cộp

Ngày soạn:15/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 20/08 18/08 18/08 Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản 3. T­ duy, th¸i ®é : Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II. Chuẩn bị: 1. GV: Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng. 2. HS : Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức đã học về hàm số III. Tiến trình bài học: 1. KiÓm tra bµi cò: Hái :Nªu ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó hµm sè ®b,nb? Nªu quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè? Đáp án :Sgk 2. Bµi míi: Ho¹t ®éng 1 XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè Hoạt động của GV và HS Nội dung - Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận tìm phương pháp giải các bài toán. - Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả. - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh được rõ. - Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của y'. - Học sinh tìm tập xác định của hàm số, tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh. GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS trong lớp nhận xét. GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài 3 - Với Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh được bài toán. -Hướng dẫn: * f(0) = 0 * Do đó cần chứng tỏ: hay Bài 1.Xét tính biến thiên của các hàm số: a. b. Giải. a. TXĐ: y’= 3x2 - 2x – 5; y’ = 0 Bảng biến thiên: x - -1 + y' + 0 - 0 + y 5 + - Hàm số đồng biến trên và; nghịch biến trên khoảng b. TXĐ: Bảng biến thiên: x - -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + y + -3 + -4 -4 Hàm số đồng biến trên;và nghịch biến trên khoảng c. Hàm số đồng biến trênvà nghịch biến trên khoảng Bài 3.Chứng minh rằng hàm số đồng biến trênvà nghịch biến trên khoảng Bài 5.Chứng minh Giải. Đặt Ta có: vì: nên ; 3. Củng cố bài học: 1) Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x3 -3x2+1. b) y = f(x) = 2x2 -x4. c) y = f(x) = . d) y = f(x) = . e) y = f(x) = x+2sinx trên ( -p ; p). f) y = f(x) = . g) y= f(x) = x3-3x2. 2) Chứng minh rằng: Hàm số luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định của nó a) y = x3-3x2+3x+2. b) . c) . 3) Tìm m để hàm số : a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. b) Luôn đồng biến trên (2;+¥) 4) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 5) Tìm m để hàm số luôn đồng biến N¾m ch¾c qui t¾c t×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè. §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè ®¬n ®iÖu trªn kho¶ng Lµm bµi t©p sbt -----------------------------------˜&™----------------------------------- Ngày soạn:20/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 27/08 25/08 25/08 Tiết 2: Cùc trÞ cña hµm sè. I. Môc tiªu: 1. Kiến thức: N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa cùc trÞ cña hµm sè, hai qui t¾c t×m cùc trÞ, vµ t×m tham sè m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. 2. Kỹ năng: VËn dông thµnh th¹o hai qui t¾c t×m cùc trÞ, lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè. 3. T­ duy, th¸i ®é : Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II. ChuÈn bÞ: 1. GV: Gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî. 2. HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài học: 1. KiÓm tra bµi cò. . 2. Bµi míi. Ho¹t ®éng 1: T×m cùc trÞ cña hµm sè theo qui t¾c 1 a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y = x + Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS -Giao ®Ò bµi cho hs sau ®ã ph©n líp thµnh c¸c nhãm häc t©p. - Gäi 2 häc sinh ®¹i diÖn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®· chuÈn bÞ - Giao cho c¸c häc sinh bªn d­íi: + ë c©u a) tÝnh thªm y(- 3); y(2). + ë c©u b) tÝnh thªm y(- 1); y(1). a) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ tËp R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta cã b¶ng: x -¥ - 3 2 +¥ y’ + 0 - 0 + y C§ - 54 71 CT Suy ra yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ R \ . y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1. LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 Ho¹t ®éng2 : T×m cùc trÞ cña hµm sè theo qui t¾c 2 a) y = f(x) = x4 - 2x2 + 6 b) y = f(x) = sin2x Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cñaHS - Gäi 2 häc sinh thùc hiÖn bµi tËp theo 2 c¸ch: Mét häc sinh dïng quy t¾c 1, mét häc sinh dïng quy t¾c 2 vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®­îc. - Chó ý cho häc sinh: + Tr­êng hîp y” = 0 kh«ng cã kÕt luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, khi nµo nªn dïng quy t¾c 2 ? - §èi víi c¸c hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 (vµ do ®ã kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2. a) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. Quy t¾c 1: LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) ®Ó suy ra c¸c ®iÓm cùc trÞ. x -¥ - 2 0 2 +¥ f’ - 0 + 0 - 0 + f 2 C§ 2 CT 6 CT Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fC§ =f(0) = 6 Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - 4 nªn ta cã: f”( ± 2) = 8 > 0 Þ hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = ± 2 vµ fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 Þ hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0 vµ fC§ = f(0) = 6. - H­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp theo quy t¾c 2. (dÔ dµng h¬n do kh«ng ph¶i xÐt dÊu f’(x) - lµ hµm l­îng gi¸c). - Ph©n biÖt c¸c gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu víi c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè. - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh. b) f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: f” = 2cos = l Î Z Suy ra: x = + lp lµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè. x = lp lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè. Ho¹t ®éng 3: Cã thÓ ¸p dông quy t¾c 1 ®Ó t×m cùc trÞ cña hµm sè y = f(x) = ®­îc kh«ng ? T¹i sao ? Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS - H­íng dÉn häc sinh kh¸: Hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 t¹i x = 0 nªn kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2 (v× kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 2 t¹i x = 0). Víi hµm sè ®· cho, cã thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ dïng quy t¾c 2. - Cñng cè: Hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x0 nh­ng vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0. - ThÊy ®­îc hµm sè ®· cho kh«ng cã ®¹o hµm cÊp 1 t¹i x = 0, tuy nhiªn ta cã: y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: x -¥ 0 +¥ y’ - || + y 0 CT - Suy ra ®­îc fCT = f(0) = 0 ( còng lµ GTNN cña hµm sè ®· cho. 3. Củng cố - luyện tập : Bµi 1: Cho hàm số y = f(x) =x3- mx2+(m2 - m+1)x+1. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 Bài 2. Cho hàm số (m là tham số). Để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì tập hợp các giá trị của m thoả mãn là: a/ b/ c/ d/ Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT: -----------------------------------˜&™----------------------------------- Ngày soạn:30/08/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 10/09 01/09 01/09 Tiết 3 : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. 3. Về tư duy thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng dạy học 2. HS: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III. Tiến trình bài học : 1. Kiểm tra bài cũ: Hỏi : Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Trả lời:SGK 2. Bài mới: Hoạt động1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét kho¶ng. Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: ®äc ®Ò bµi cho häc sinh ? Nªu ph­¬ng ph¸p gi¶i ? TÝnh y' ? X¸c ®Þnh c¸c ®iÓm y'=0 ? x=0 cã ph¶i lµ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè kh«ng ? KÕt luËn GV: Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i GV: NhËn xÐt, ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ GV: ®äc ®Ò cho häc sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0 ? KÕt luËn Bµi 1: T×m GTNN&LN cña hµm sè a. y= 4x3 - 3x4 TX§: D=R y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x) y'=0 Û x=1; x=0 B¶ng biÕn thiªn: x - ¥ 0 1 +¥ y' + 0 + 0 - y 1 b. víi x>0 Ta cã: kh«ng x¸c ®Þnh khi x=0 y'=0 Û x=2 hoÆc x=-2 B¶ng biÕn thiªn x - ¥ 2 +¥ y' - 0 + y 8 Þ Hoạt động 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n. Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: ®äc ®Ò cho häc sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0 ? KÕt luËn ? TÝnh y'= ? T×m nghiÖm PT y'=0 ? NghiÖm nµo cña ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n Î [-p/2; p/2] ? KÕt luËn b. y=sin2x - x trªn [-p/2; p/2] y'=2cos2x-1 y'=0 Û cos2x=1/2= cosp/3 Þx= ±p/6+ kp (k Î Z) Þ x= ±p/6 Î [-p/2; p/2] y(-p/6)=p/6+ sin(-p/3)= p/6+ y(p/6)=-p/6+ sin(p/3)= -p/6+ y(p/2)=p/2; y(-p/2)=-p/2 Þ 3. Cñng cè – luyÖn tËp : 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3. Kq:f(x) = f(1) = 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]. Kq: f(x)=f(1)=2 và f(x)=f(3)=6. 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. Kết quả : f(x) = f(0) = -4 4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . Kết quả : y = f(±1) = 6) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0). Kết quả : m £ 7) Tìm trên (C): y = điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0;) 8) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 9) Tìm GTLN: y=-x2+2x+3. Kết quả: y=f(1)= 4 10) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0. Kết quả: y=f(1)= -3 11) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + . Kết quả: ; 12) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x3+3x2-1 trên đoạn Kết quả: ; 13) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. Kết quả: y=f(±1)=2; Không có y b) y = x4+4x2+5. Kết quả: y=f(0)=5; Không có y c). Kết quả: y=; y=1 d). Kết quả: y=; y=3 14) Cho hàm số . Chứng minh rằng : Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau: -----------------------------------˜&™----------------------------------- Ngày soạn:05/09/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 17/09 08/09 08/09 TiÕt 4. kh¶o s¸t hµm ®a thøc b©c ba I. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®­îc c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ®a thøc nãi riªng Häc sinh biÕt vËn dông s¬ ®å tæng qu¸t hµm sè ®Ó kh¶o s¸t hµm sè ®a thøc bËc ba, n¾m ®­îc h×nh d¸ng ®å thÞ hµm sè ®ã. 2. KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, 3. T­ duy ,th¸i ®é: Kh¶ n¨ng t­ duy l« gÝc, t­ duy to¸n häc dùa trªn c¬ së kh¶o s¸t hµm sè bËc 3, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa häc. II. ChuÈn bÞ: 1. GV: Gi¸o ¸n, SGK,SBT. §å dïng d¹y häc. 2. HS: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài học . 1. KiÓm tra bµi cò. Hái: +)Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè tæng qu¸t? Tr¶ lêi: 1. T×m TX§ hµm sè (XÐt tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn(nÕu cã)) 2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn a. ChiÒu biÕn thiªn . TÝnh y' . Gi¶i PT y'=0 . XÐt dÊu y' . Suy ra chiÒu biÕn thiªn b. TÝnh c¸c cùc trÞ c. T×m giíi h¹n cña hµm sè . Khi x dÇn tíi v« cùc . Khi x-->x0+; x-->x0- mµ t¹i x0 hµm sè kh«ng x¸c ®Þnh . T×m tiÖm cËn(nÕu cã) Chó ý: Hµm ®a thøc kh«ng cã tiÖm cËn d. LËp b¶ng biÕn thiªn 3. VÏ ®å thÞ . T×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc to¹ ®é . T×m t©m ®èi xøng, trôc ®èi xøng( nÕu cã) . TiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ, t¹i ®iÓm uèn 2. Bµi míi. Ho¹t ®éng 1: Kh¶o s¸t hµm sè cô thÓ Hoạt động của GV và HS Nội dung GV:§äc ®Ò bµi cho häc sinh. Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm ? ¸p dông em h·y t×m TX§, tÝnh y' vµ gi¶i PT: y'=0 ? XÐt dÊu y'? KL g× vÒ chiÒu biÕn thiªn ? Tõ dÊu cña y' em cã kÕt luËn g× vÒ cùc trÞ cña hsè ? TÝnh c¸c giíi h¹n ? Em h·y lËp b¶ng biÕn thiªn ? §å thÞ hsè ®i qua c¸c ®iÓm nµo ? VÏ ®å thÞ hsè ? §Ó dùa vµo ®å thÞ biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña PT ta lµm nh­ thÕ nµo? Em h·y biÕn ®æi PT ? Em h·y biÖn luËn sè nghiÖm cña PT Bµi 1: a. Kh¶o s¸t hµm sè: y= x3 - 6x2 + 9 b. Dùa vµo ®å thÞ hµm sè biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña PT : - x3 + 6x2 - 9 +1- m = 0 Gi¶i a. Kh¶o s¸t hµm sè: y= x3 - 6x2 + 9 (1). TX§: D =R (2). Sù biÕn thiªn + ChiÒu biÕn thiªn . y'=3x2 - 12x +9 x¸c ®Þnh trªn R . y'= 0 Û x = 1 hoÆc x = 3 . y'> 0 trªn (-¥ ;1) & (3; +¥ ) Þ hsè §B trªn (-¥ ;1) & (3; +¥ ) . y' < 0 trªn (1; 3) Þ hsè NB trªn (1;3) + Cùc trÞ yC§= y(1) = 4; yCT = y(3) = 0 + Giíi h¹n: + B¶ng biÕn thiªn: x -¥ 1 3 +¥ y' + 0 - 0 + y 4 +¥ - ¥ 0 (3). VÏ ®å thÞ §å thÞ ®i qua O(0;0); A(4; 4) b.PT(1) cã thÓ viÕt : x3 - 6x2 +9x = 1+m (2) PT(2) lµ PT H§G§ cña (C) víi ®å thÞ y=m+1 sè giao ®iÓm lµ nghiÖm cña PT (1) Dùa vµo ®å thÞ ta cã: . NÕu m+13 hoÆc m<-1 Þ PT cã mét nghiÖm . NÕu m=4 hoÆc m=3 PT cã hai nghiÖm ®¬n vµ mét nghiÖm kÐp . NÕu -1< m < 3 Þ PT cã 3 nghiÖm ®¬n Ho¹t ®éng 2: T×m mét sè yÕu tè cña hµm sè bËc 3 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV:§äc ®Ò bµi cho häc sinh. Yªu cÇu hs th¶o luËn theo nhãm GV: Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thi hsè y=-x3-x+1 c¸c em vÒ nhµ lµm. CMR ®å thÞ hµm sè cã t©m ®èi xøng lµ ®iÓm I(0;1) ta lµm theo mÊy b­íc? ? Khi ®ã ta cã hµm sè nµo? xÐt tÝnh ch½n lÎ cña hsè ? §Ó viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ta xÐt c¸c tr­êng hîp nµo ? NÕu biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua M(x1;y1) ta lµm thÕ nµo ? Khi biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ta cã thÓ x¸c ®Þnh to¹ ®é cña c¸c tiÕp ®iÓm kh«ng GV: §­a ra vÝ dô ? §Ó viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cÇn x¸c ®Þnh yÕu tè nµo ? ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d qua A vµ cã hÖ sè gãc k ? §iÒu kiÖn ®Ó d lµ tiÕp tuyÕn ? Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ? X¸c ®Þnh k Þ ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m ? Theo bµi ra th× ta x¸c ®Þnh ®­îc yÕu tè nµo cña tiÕp tuyÕn ? §iÒu kiÖn ®Ó ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña (C) ? KÕt luËn Bµi tËp 2: Cho hsè y=-x3-x+1. a)Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thi hsè trªn? b)CMR ®å thÞ hµm sè cã t©m ®èi xøng lµ ®iÓm I(0;1)? Bµi lµm: a) Tù lµm b)TÞnh tiÕn hÖ trôc Oxy theo ta cã CT ®æi trôc: hµm sè ®· cho øng víi hÖ trôc míi lµ Y=-X3-X Þ ®©y lµ hµm sè lÎ ®èi víi hÖ trôc míi Þ §å thi hsè nhËn I lµm t©m ®èi xøng VÝ dô: Cho hµm sè: y = x3 – 3x2 +2 ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua A(0 ;3) ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng: y = Gi¶i a. ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua A(0 ;3) §­êng th¼ng d ®i qua A(0;3) cã hÖ sè gãc lµ k PT lµ: y= kx + 3 §Ó d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th×: cã nghiÖm ThÕ (2) vµo (1) ta cã: + Víi x=1 Þ k=-3 Þ PT tiÕp tuyÕn y = -3x+3 + Víi x = -1/2 Þ k=15/4 Þ PT tiÕp tuyÕn y=15/4x+3 b. ViÕt PT tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng: y= Do tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = nªn PT tiÕp tuyÕn cã d¹ng y= -3x + a §Ó ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th×: cã nghiÖm Þ x =1 ; a =3 Þ PT tiÕp tuyÕn lµ: y = -3x+3 3. Cñng cè- luyÖn tËp: N¾m v÷ng s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè, n¾m ®­îc d¹ng ®å thÞ hsè khi a>0; a<0, cã cùc trÞ, kh«ng cã cùc trÞ Häc thuéc s¬ ®å kh¶o s¸t hµm ®a thøc Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau: -----------------------------------˜&™----------------------------------- .Ngày soạn:10/09/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 24/09 15/09 15/09 TiÕt 5: kh¶o s¸t hµm ®a thøc b©c bèn I. Mục tiêu: 1. KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®­îc c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ®a thøc bËc bèn trïng ph­¬ng nãi riªng Häc sinh biÕt vËn dông s¬ ®å tæng qu¸t hµm sè ®Ó kh¶o s¸t hµm sè ®a thøc bËc bèn, n¾m ®­îc h×nh d¸ng ®å thÞ hµm sè ®ã. Qua kh¶o s¸t cñng cè cho häc sinh c¸ch t×m ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm, cùc trÞ cña hµm sè. 2. KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, 3. T­ duy , th¸i ®é: kh¶ n¨ng t­ duy l« gÝc, t­ duy to¸n häc dùa trªn c¬ së kh¶o s¸t hµm sè bËc bèn, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa häc. II. ChuÈn bÞ: 1)ThÇy: Gi¸o ¸n, SGK,SBT... §å dïng d¹y häc. 2)Trß: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài dạy. 1. KiÓm tra bµi cò. Hái: Nªu c¸c d¹ng ®å thÞ cña hµm sè bËc bèn trïng ph­¬ng? Tr¶ lêi: Hµm sè y= ax4 + bx2 + c cã ®å thÞ: a>0 a<0 y'=0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt (a.b<0) y'=0 cã mét nghiÖm (a.b<0) 2. Bµi míi: Ho¹t ®éng 1: Kh¶o s¸t mét hµm sè cô thÓ Hoạt động của GV và HS Nội dung Gv:§äc ®Ò bµi cho häc sinh Ph©n líp thµnh c¸c nhãm ho¹t ®éng vµ gäi hs lªn b¶ng lµm bµi. ? Em h·y kh¶o s¸t chiÒu biÕn thiªn, cùc trÞ, giíi h¹n cña hµm sè ?Em h·ylËp b¶ng biÕn thiªn Tõ b¶ng biÕn thiªn suy ra ®å thÞ cña hµm sè. Bµi 1: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y=2x2 – x4 Gi¶i TX§: D=R + Sù biÕn thiªn y’= 4x- 4x3 = 4x(1- x2) y’= 0 Û x=0; x=±1 y’< 0 Û xÎ (-1; 0) vµ (1; +¥ ), y’>0 Û xÎ (-¥ ;-1) vµ (0;1) Þ hµm sè NB trªn (-1;0) vµ (1; +¥ ), §B trªn (-¥ ;-1) vµ (0;1) + Cùc trÞ: yC§=y(±1)=1; yCT=y(0)=0 + Giíi h¹n: + B¶ng biÕn thiªn: x -¥ -1 0 1 +¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y -¥ 1 0 1 -¥ §å thÞ : ®i qua A(;0) B(;0) Ho¹t ®éng 3: Bµi to¸n liªn quan Hoạt động của GV và HS Nội dung ? Em h·y cho biÕt d¸ng ®iÖu cña ®å thÞ hµm sè ? §Ó dùa vµo ®å thÞ(C) biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2) ta lµm thÕ nµo ? Em h·y biÖn luËn theo tham sè m sè giao ®iÓm cña ®å thÞ hai hµm sè Gv:§äc ®Ò bµi cho häc sinh Nªu c¸c b­íc t×m cùc trÞ cña hs«? Tõ ®ã h·y nªu: sè cùc trÞ cña mét hµm sè phô thuéc vµo yÕu tè nµo? §Ó biÖn luËn sè cùc trÞ cña hsè, ta ph¶i biÖn luËn theo yÕu tè nµo? Hs xÐt dÊu y’ Þ sè cùc trÞ ph¶i t×m? Hs tù kh¶o s¸t. (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm khi nµo? (*) cã 4 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng th× c¸c nghiÖm Êy cã mèi quan hÖ g×? GVTB: Gi¶ sö (*) cã 2 nghiÖm t1 < t2 Ta cã: mµ Gäi häc sinh ¸p dông Bµi 2: a.VÏ ®å thÞ hµm sè: y= x4 - 2x2 + 2 b. Dùa vµo ®å thÞ(C) biÖn luËn sè nghiÖm cña PT: -x4 + 2x2 - m = 0 Gi¶i: §å thÞ: PT (1) cã thÓ viÕt: x4 - 2x2 + 2 = m + 2 (2) + PT (2)lµ PT hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ ®­êng th¼ng d: y = m +2 +Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña (C) vµ d +Dùa vµo ®å thÞ ta cã: NÕu m<-1: PT(1) v« nghiÖm NÕu m=-1: PT(1) cã 2 nghiÖm kÐp NÕu m>0: PT(1) cã hai nghiÖm ®¬n NÕu m=2: PT(1) cã 2 nghiÖm ®¬n vµ 1 nghiÖm kÐp NÕu –1<m<0: PT(1) cã 4 nghiÖm ®¬n Bµi tËp3: Cho hsè y = -x4 + 2mx2 -2m + 1 (Cm) a, BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hsè. Gi¶i: Ta cã: y’ = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 +m) XÐt -x2 + m = 0 Û x2 = m NÕu m < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm. NÕu m > 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = VËy: +, Khi m ≤ 0 th× y’ = 0 Û x = 0 DÊu y’: Hsè chØ cã mét cùc ®¹i (0;1 - 2m) +, Khi m > 0 th× y’ = 0 Û DÊu y’: Hsè cã mét cùc tiÓu (0;1 - 2m), hai cùc ®¹i () b, Kh¶o s¸t hsè y = - x4 + 10x2 - 9 c, X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm cã c¸c hoµnh ®é lËp thµnh cÊp sè céng. Gi¶i: Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña (Cm) vµ trôc Ox: -x4 + 2mx2 -2m + 1 = 0 (*) (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm Û (*) cã 4 nghiÖm §Æt x2 = t (t ≥ 0), ®­îc -t2 + 2mt - 2m + 1 = 0 cã hai nghiÖm d­¬ng t1, t2. 4 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng khi t2 = 9t1 (t2 > t1) Mµ VËy: +, Víi m = 5 th× t1 = 1, t2 = 9 CÊp sè céng: -3;-1;1;3 +, Víi m = th× t1 = ; t2 = 1 CÊp sè céng: 3. Cñng cè – luyÖn tËp: Lµm bµi sau: Baøi taäp1: Cho haøm soá: y = Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa noù vôùi truïc Ox Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñoà thò haøm soá: y = k – 2x2 Baøi taäp2: Cho haøm soá: y = Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa hoï (Cm) Xaùc ñònh m ñeå (Cm) coù 3 ñieåm cöïc trò Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C–2) song song vôùi ñöôøng thaúng y= 24x – 1 Baøi taäp 3: Cho haøm soá: y = (Cm) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1 Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò (Cm) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät Baøi taäp 4: Cho haøm soá: y = Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa (Cm) khi m thay ñoåi Goïi A laø ñieåm coá ñònh coù hoaønh ñoä döông cuûa (Cm) . Haõy tìm giaù trò cuûa m ñeå tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá töông öùng taïi A song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x – 3 4. H­íng dÉn vÒ nhµ.(2’) -¤n l¹i c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè, vËn dông gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n kh¶o s¸t hµm ®a thøc. Tõ ®ã, ®­a ra c¸c d¹ng bµi to¸n kh¸c. -----------------------------------˜&™----------------------------------- Ngày soạn:15/09/2011 Ngày giảng 12B7 12B8 12B9 01/10 22/09 22/09 TiÕt 6: kh¶o s¸t hµm ph©n thøc I. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®­îc c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ph©n thøc nãi riªng Häc sinh biÕt vËn dông s¬ ®å tæng qu¸t hµm sè ®Ó kh¶o s¸t hµm sè ph©n thøc n¾m ®­îc h×nh d¸ng ®å thÞ hµm sè ®ã. 2. KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n, Qua kh¶o s¸t cñng cè cho häc sinh kÜ n¨ng t×m ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm tiÖm cËn cña hµm sè. 3. T­ duy, th¸i ®é: kh¶ n¨ng t­ duy l« gÝc, t­ duy to¸n häc dùa trªn c¬ së kh¶o s¸t hµm sè, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa häc. II. ChuÈn bÞ: 1. GV: Gi¸o ¸n, SGK,SBT, tµi liÖu liªn quan ®Õn hµm sè. §å dïng d¹y häc. 2. HS: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt. III. Tiến trình bài dạy. 1. KiÓm tra bµi cò. +)Hái:Nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t hsè bËc nhÊt trªn bËc nhÊt ? (ac ≠ 0, D = ad - bc) +)Tr¶ lêi: 1.TX§: D = R\{-d/c} 2. Sù biÕn thiªn. a. ChiÒu biÕn thiªn. b.Cùc trÞ. c. Giíi h¹n (t×m c¸c tiÖm cËn, kh«ng cã tiÖm cËn xiªn). d.B¶n biÕn thiªn. 3. §å thÞ. 2. Bµi míi Ho¹t ®éng 2: Kh¶o s¸t mét hµm sè cô thÓ Hoạt động của GV và HS Nội dung Gv:H·y ¸p dông s¬ ®å tæng qu¸t ®Ó kh¶o s¸t hsè sau: H·y th¶o luËn theo nhãm vµ lªn b¶ng lµm. TX§? Sù biÕn thiªn cña mét hsè phô Î vµo yÕu tè nµo? Hs tÝnh ®¹o hµm vµ nªu tÝnh ®¬n ®iÖu cña hsè trªn tõng kho¶ng? Tõ ®ã Þ cùc trÞ cña hsè? Trong phÇn tÝnh giíi h¹n, ta cÇn ph¶i tÝnh c¸c giíi h¹n nµo? ¸p dông? H·y nªu c¸ch lËp b¶ng biÕn thiªn cña mét hsè? GV nªu d¹ng ®å thÞ, vÏ hÖ trôc vµ c¸c ®­êng tiÖm cËn. §å thÞ bao gåm hai nh¸nh vµ chóng ®èi xøng nhau qua I. H·y so s¸nh c¸c b­íc kh¶o s¸t hsè ®a thøc vµ hsè ph©n thøc? Bµi tËp 1: Kh¶o s¸t hsè: Gi¶i: 1) TX§: D = R\{1/2} 2) Sù biÕn thiªn: a, ChiÒu biÕn thiªn: §¹o hµm Þ Hsè lu«n nghÞch biÕn trªn b, Cùc trÞ: Hsè kh«ng cã cùc trÞ. c, Giíi h¹n: Þ x = 1/2 lµ tiÖm cËn ®øng. y = 1 lµ tiÖm cËn ngang. d, B¶ng biÕn thiªn: x -µ +µ y’ - - y 1 -µ +µ 1 3) §å thÞ: §i qua (0;-3), (-3/2;0), (-1;-1/3) Giao cña hai ®­êng tiÖm cËn: I(;1) - T©m ®èi xøng cña ®å thÞ. §å thÞ lµ mét Hypebol vu«ng. Ho¹t ®éng3:Bµi to¸n liªn quan Hoạt động của GV và HS Nội dung Gv:§äc ®Ò bµi cho häc sinh,yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng vÏ ®å thÞ gi¸o viªn hoµn chØnh ®å thÞ Gv h­íng dÉn: §iÓm nguyªn cña ®å thÞ lµ nh÷ng ®iÓm nµo? ¦íc cña 4 lµ nh÷ng gi¸ trÞ nµo? Cô thÓ: h·y t×m x? X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn? Yªu cÇu bµi th× ta cÇn cm ®iÒu g×? ph­¬ng ph¸p t×m tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®i qua mét ®iÓm? HÖ v« nghiÖm cho ta kÕt luËn g× vÒ quan hÖ gi÷a d vµ (C)? GV h­íng dÉn häc sinh khö dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, nx quan hÖ tõ ®ã Þ c¸ch vÏ. NÕu cho M0(x0;y0) Î ®å thÞ th× M’(x0;-y0) cã Î ®å thÞ kh«ng? Þ c¸ch vÏ? Bµi tËp 2: a, Kh¶o s¸t hsè: 1. TX§: D = R\{-2} 2. Sù biÕn thiªn: 3. §å thÞ: b, T×m c¸c ®iÓm nguyªn trªn ®å thÞ (C) cña hsè: Ta cã: Muèn y nguyªn th× ph¶i nguyªn. Mµ x nguyªn nªn x - 2 ph¶i lµ ­íc cña 4. Tøc lµ: x + 2 = -1 Û x = -3 Þ y = 7. Nªn A(-3;7) x + 2 = 1 Û x = -1 Þ y = -1. Nªn B(-1;-1) x + 2 = 2 Û x = 0 Þ y = 1. Nªn C(0;1) x + 2 = -2 Û x = -4 Þ y = 5. Nªn D(-4;5) x + 2 = 4 Û x = 2 Þ y = 2. Nªn E(2;2) x + 2 = -4 Û x = -6 Þ y = 4. Nªn F(-6;4) c, CMR: kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña ®å thÞ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn. Gi¶i: Gäi d lµ ®­êng th¼ng qua I(-2;3) cã hÖ sè gãc k th× d: y = k(x + 2) + 3 Û y = kx + 2k + 3 d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) Û lo¹i VËy: kh«ng cã