Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tuần 1 - Tiết 1 – 2: Khảo sát hàm số bậc ba và các bài toán liên quan

Tuần 1 Tiết 1 – 2 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. I.Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: ¶ Biết tính đơn điệu của hàm số. Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. ¶ Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. ¶ Thuộc sơ đồ khảo sát, khảo sát thành thạo hàm số bậc 3. ¶ Thành thạo viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong. 2/ Về kĩ năng: ¶ Xác định được m để hàm số đồng biến, nghịch biến, cực trị . ¶ Biết cách khảo sát thành thạo hàm số bậc 3. ¶ Biết viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong. II.Chuẩn bị: 1./Học sinh: Xem kiến thức cũ , hệ thống lý thuyết , giải các bài tập theo yêu cầu trước của GV. 2./Giáo viên: Soạn giảng , chuẩn bị giáo án và bài tập phù hợp với đối tượng HS. III. Nội dung: GVHD Hs hệ thống lý thuyết thông qua các câu hỏi , hs trả lời và ghi nhận. F Dạng 1: Sự đồng biến nghịch biến Hoạt động của GV Hoạt động của HS F Nhắc lại phương pháp xác định tính đb, nb của hàm số. F GV nhắc ĐK cần (duøng ñeå tìm giá trị m): Ñònh lyù 2 a) f(x) taêng trong khoaûng (a;b) thì f/(x) ³ 0 " x Î (a;b) b) f(x) giaûm trong khoaûng (a;b) thì f/(x) £ 0 " x Î (a;b). Ví dụ : a ) Cho hàm số (m tham số) Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b) Cho hàm số: (m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên HS: + MXĐ D= ? + Ñaïo haøm : y/ = ? .. cho y/ = 0 ( neáu coù ) xeùt daáu y/ + BXD (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) * y/ > 0 thì haøm soá taêng ; y/ < 0 thì haøm soá giaûm + Keát luaän : haøm soá ñoàng bieán , nghòch bieán treân khoaûng ... Giải: y’= x2 + 2mx + 4 Hàm số đồng biến trên R , Δ Giải: TXĐ: D = \{m} Hàm số nghịch biến trên Tacó: F Dạng 2: Cực trị của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Yêu cầu đối với học sinh: Xác định được hàm số khi nào có cực trị và cách tìm. Ví dụ : ( GV HD cho HS thực hiện) Bài 1: Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 F Tóm tắt: Cho hàm số y = f(x) xác định / (a;b) và x0 Î (a;b) Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số có cực trị tại x = x0 Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu từ + ® – khi x qua x0 thì hàm số có cực tiểu tại x = x0. Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu từ – ® + khi x qua x0 thì hàm số có cực đại tại x = x0. (Điều này vẫn đúng khi hsố không có đạo hàm tại x0 nhưng hàm số có xác định tại đó). Hoặc: Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) ¹ 0 thì hàm số có cực trị tại x = x0. Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x = x0. Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0 thì hàm số có cực đại tại x = x0. Giải: TXĐ: D = . Hàm số đạt cực đại tại x =1 m = 2 Kết luận: m = 2 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1. Bài 2: Cho hàm số: . Xác định m sao cho: a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu. Bài 3:Định tham số m để hàm số y = có cực đại và cực tiểu. Kết quả: m 3 Ä Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số : F Vấn đề 1 : Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M() Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) Nếu chưa cho y0 thì tính y0 = f(x0) Nếu chưa cho x0 thì x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0 Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 – 3x + 2 tại: a) Điểm M có hoành độ xM = 0 b) Giao điểm của ( C ) với trục hoành Giải :a) xM = 0 yM = 2 y’ = f’(x) = 3x2 – 3 f’(0) = – 3 Vậy phương trình tiếp tuyến : y – 2 = –3( x – 0 ) y = – 3x + 2 b) Phương trình trục Ox : y = 0 . Ta có x3 – 3x + 2 = 0 x = 1 phương trình tiếp tuyến y = f’(1)(x – 1) x = – 2 phương trình tiếp tuyến y = f’(– 2)(x + 2) F Vấn đề 2 : Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương pháp Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k . Giải phương trình tìm x0 Phương trình tiếp tuyến y – y0 = k( x – x0 ) Cách 2 : Gọi (d1) : y = kx + b là tiếp tuyến của ( C ) có nghiệm . Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b Lưu ý Cho (d) : y = a.x + b nếu : (d1) song song với (d) thì (d1) có hệ số góc k = a (d1) vuông góc với (d) thì (d1) có hệ số góc k = hay a.k = – 1 Ví dụ Cho ( C ) : y = f(x) = x3 – 2x + 2. lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết 1) Tiếp tuyến song song với (d) : y = x + 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với (d) GIẢI 1) Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k = 1 x0 = 1 y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến : y = x x0 = – 1 y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4 2) Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k = – 1 . Gọi (d1) : y = – x + b là tiếp tuyến của ( C ) có nghiệm . Từ (2) với x = . Phương trình tiếp tuyến y = – x + 2 ÄDạng 4: Dùng đồ thị ( C ) biện luận phương trình: + Giaûi & bieän luaän soá nghieäm cuûa pt : F(x; m) = 0 . Trong ñoù (C ) ñoà thò haøm soá y = f(x) . + Bieán ñoåi phöông trình veà daïng f(x) = g(m) Ñaët: M = g(m) + y = M laø ñöôøng thaúng naèm ngang ; y =f(x) ñoà thò (C) + Tuyø theo M xeùt söï töông giao cuûa ñoà thò (C) vôùi ñoà thò y = M Ä Dạng 5: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng laø nghieäm cuûa phöông trình f(x)= g(x) (1 ) Phöông trình ( 1 ) coù bao nhieâu nghieäm thì ( C ) vaø ( D ) coù baáy nhieâu ñieåm chung. Muoán tìm giao ñieåm ta thay nghieäm cuûa ( 1 ) vaøo y = f(x) hay y =g(x) Bài tập: Bài 1: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng (T): . KQ: 1 giao điểm ( m £ ), 3 giao điểm ( m > ) Bài 2: Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số . KQ: -28 < a £ 0 F Sơ đồ khảo sát hàm số : Gv: Nhắc lại các bước khảo sát hàm số cho học sinh. Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ ? Tập xác định ? Tìm y’ . ? Giải pt y’ = 0 (nếu có). ? Giới hạn ? Bảng biến thiên (KL:ĐB,NB và CTrị) ?Tìm điểm uốn(đ/v hàm bậc 3) ? Điểm đồ thị đi qua ? Đồ thị(KL: Tính đối xứng của đồ thị) ? Tập xác định ? Tìm y’ ? Giới hạn & tiệm cận ? Bảng biến thiên (KL:ĐB,NB và CTrị) ? Điểm đồ thị đi qua ? Đồ thị(KL: Tính đối xứng của đồ thị) Bài tập tổng hợp: Ví dụ: Bài 1: Cho hàm số: y= 2x3 – 6x + 1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phân biệt của phương trình : 2x3 – 6x + 1 – m = 0 (*) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với đường thẳng d: y = x + 1. Viết pttt với (C) tại giao điểm của nó với đường thẳng d. Giải: Học sinh tự làm; Phương trình (*) 2x3 – 6x + 1 = m Do đó, số nghiệm phân biệt của phương trình (*) bằng số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị (C). Nếu m > 5 hoặc m < -3 thì (*) có 1 nghiệm; Nếu m = 5 hoặc m= -3 thì (*) có 2 nghiệm phân biệt; Nếu -3 < m < 5 thì (*) có 3 nghiệm phân biệt. c), d) GVHD cho hs thực hiện. Bài 2: Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 2. 1) Khaûo saùt haøm soá 2) Döïa vaøo (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa : x3 – 3x2 – m = 0 (1) GIAÛI : 1) 2) (1) x3 – 3x2 + 2 = m + 2 Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) laø soá giao ñieåm cuûa Döïa vaøo ñoà thò ta coù : Phöông trình coù 1 nghieäm Phöông trình coù 2 nghieäm Phöông trình coù 3 nghieäm III. Củng cố và dặn dò: F GV cho HS nhắc lại : Cách xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Các bước khảo sát hàm số. Các dạng viết phương trình tiếp tuyến . Biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị. Tính diện tích hình phẳng. F Bài tập về nhà: Các bài tâp khảo sát hàm số bậc ba (Bài tập ôn thi). Tiết 1 -2 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. I.Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: ¶ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giửa hai điểm. ¶ Biết khái niệm và ứng dụng của tích vô hướng và có hướng của hai vectơ. ¶ Biết phương trình mặt cầu. Phương trình mặt phẳng. 2/ Về kĩ năng: ¶ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ. ¶ Tính được khoảng cách giửa hai điểm có tọa độ cho trước. ¶ Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. ¶ Viết được phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng. II.Chuẩn bị: Học sinh: Xem kiến thức cũ , hệ thống lý thuyết , giải các bài tập theo yêu cầu trước của GV. Giáo viên: Soạn giảng , chuẩn bị giáo án và bài tập phù hợp với đối tượng HS. III. Nội dung: Kiểm tra kiến thức cũ: ¶ Cho , 1/Tính 2/Tính ¶ Cho . Tính và tọa độ M là trung điểm AB. ¶ Nêu pt mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính r. Xác định tâm và bán kính mặt cầu có pt là: Nội dung ôn tập: Ä Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định bởi các hệ thức A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , , Tìm Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Tính diện tích các mặt của tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Hoạt động của GV Hoạt động của HS F GV gọi HS nhận xét bài toán và nêu cách thực hiện: HD: c. Cho Hs nhắc lại công thức tính diện tích tam giác, thể tích tứ diện . Từ đó áp dụng tính. F Gọi tiếp 2HS lên trình bày các HS còn lại tự thực hiện . Cho lớp nhận xét và sửa chữa. Hs nhận xét và thực hiện. a./Xác định tọa độ điểm C, D các vectơ . b./Các cặp cạnh đối diện là AB,CD; AC,BD và AD,BC. c./ABC laø moät tam giaùcÛ¹ khi ñoù diện tích S = C/m ABCD laø moät töù dieän Û . ¹ 0, VABCD =,hoặc VABCD = (h laø ñöôøng cao cuûa töù dieän haï töø ñænh A) Ä Hoạt động 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1). Hoạt động của GV Hoạt động của HS F Cho Hs nhắc lại dạng ptmc khi biết tâm và bán kính. F Cho Hs nhận xét khi viết pt mc cần có những dữ kiện nào? GVHD: d,e./Tâm I của mc có t/c gì đặc biệt. So sánh IA, IB, IC.=> Lập hpt tìm tọa độ tâm I. f./Áp dụng ptmc dạng 2 , giải hpt tìm A,B,C,D. Hs nhận xét trả lời câu hỏi của GV và thực hiện câu a,b,c. Tâm I thuộc Oxy nên I(x;y;0). IA =IB=IC. Ä Hoạt động 3: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau : Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt . b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0. c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz. Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3) và vuông góc với đthẳng d: Mặt phẳng (EFG) biết: E( 3;-2;-2), F(3;2;0), G(0;2;1). Tính khoảng cách từ A,B,C,D đến mp (EFG). Hoạt động của GV Hoạt động của HS F Cho Hs nhắc lại dạng ptmp khi biết điểm đi qua và VTPT. F Cho Hs nhận xét khi viết pt mp cần có những dữ kiện nào? F Cho HS nhận định từng trường hợp viết ptmp và cách trình bày sau đó yêu cầu từng Hs làm. Hs nhận xét trả lời câu hỏi của GV. Hs thực hiện theo yêu cầu của Gv. Cũng cố: Cho HS nhắc lại các phần lý thuyết vừa ôn tập. Dặn dò: - Học lý thuyết, xem các bài tập đã giải. - Giải các bài tập trong tài liệu từ bài : . . . . . . . . . . . - Chuẩn bị phần : . . . . . . . . . 5. Rút kinh nghiệm sau tiết ôn tập: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tuần 2 Tiết 3 – 4 KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. I.Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: ¶ Rèn luyện kĩ năng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất . ¶ Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. ¶ Thuộc sơ đồ khảo sát, khảo sát thành thạo hàm số bậc 4. ¶ Thành thạo viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong. 2/ Về kĩ năng: ¶ Xác định được m để hàm số đồng biến, nghịch biến, cực trị . ¶ Biết cách khảo sát thành thạo hàm số bậc 4. ¶ Biết viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong. II.Chuẩn bị: 1./Học sinh: Xem kiến thức cũ , hệ thống lý thuyết , giải các bài tập theo yêu cầu trước của GV. 2./Giáo viên: Soạn giảng , chuẩn bị giáo án và bài tập phù hợp với đối tượng HS. III. Nội dung: GVHD Hs hệ thống lý thuyết thông qua các câu hỏi , hs trả lời và ghi nhận. F GV yêu cầu học sinh nhắc lại các bước KSHS hàm trùng phương. Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3. Giải Ví dụ 1: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = R Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số y’ = 4x3 - 4x y’ = 0 Û 4x3 - 4x = 0 Û x(4x2 – 4) = 0Û x = 0; x = 1; x = - 1 Bước 2: Giới hạn: ; Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y CT CT CĐ +∞ -3 +∞ -4 -4 Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4 x = 1; y = -4 Bước 5: Phải nêu các điểm cực đại; các điểm cực tiểu Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: x = 3; y = 0 x = - 3; y = 0 Giao điểm với Oy: x = 0 ; y = - 3 Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:  Vẽ hệ trục tọa độ Oxy ‚ Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy ƒ Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng F Ví dụ : Cho hàm số : 1/ Tìm điều kiện của để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ . GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1F Tìm maxf(x) , minf(x) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ä HS : Nhắc lại cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) và GTLN-GTNN trên [a,b]. ÄChuù yù : Khi gaëp h/s khoâng cho mieàn ñang xeùt thì ta tìm TXĐ cuûa h/s ñoù : ÄGV cho ví dụ HS thực hiện; Ví dụ : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 1) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) + Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b) + Dựa vào bảng biến thiên suy ra GTNN -GTLN 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. + Tìm các điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b]. + Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Đáp số: F Bài tập:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số Đáp số: III. Củng cố và dặn dò: F GV cho HS nhắc lại : Các bước khảo sát hàm số. Các dạng viết phương trình tiếp tuyến . Cách tìm max, min của hàm số trên khoảng , trên đoạn. F Bài tập về nhà: Các bài tâp khảo sát hàm trùng phương (Bài tập ôn thi). Tiết 5 – 6 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ I. Mục đích: * Về kiến thức: + Củng cố lý thuyết về tích phân. * Về kỹ năng: + Biết tính tích phân bằng tính chất, bằng phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần. * Về thái độ: + Rèn luyện tính cẩn thận, tập trung cao trong công việc. + Tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu. * Học sinh: Chuẩn bị bài về các phương pháp tính tích phân. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở. III. Tiến trình lên lớp: * Ổn định lớp. * Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất và bảng nguyên hàm của một số hàm cơ bản * Bài mới: Hoạt động 1: Tính . Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Khai triển hằng đẳng thức ? — Nguyên hàm của ? — . — . Hoạt động 2: Tính . Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Đặt . Tính ? — Đổi cận ? — Tính ? — . — và . — . Hoạt động 3: Tính . Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Đặt . Tính ? — Tính ? — Đổi cận ? — Tính ? — . — . — và . — . Hoạt động 4: Tính . Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Đặt . Tính ? — Đổi cận ? — Tính ? — . — và . — . Hoạt động 5: Tính . Hoạt động của GV Hoạt động của HS — Đặt . Tính ? — Tính ? — Tính ? — Tính ? — Kết luận ? — . — . — . — . — . * Củng cố: + Các phương pháp đổi biến trong tính tích phân. + Phương pháp tính tích phân từng phần. * Dặn dò: Tính các tích phân sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Tiết 7 – 8 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Tìm phần thực và phần ảo của một số phức. - Giải các phương trình bậc hai dạng : Az2+Bz+C = 0 (A,B,C là số thực) 2. Kĩ năng: - Biết i2 = -1. Biết phần thực và phần ảo của số phức dạng a+bi (a,b là số thực). - Giải được các phương trình bậc hai dạng Az2+Bz+C = 0 (A,B,C là số thực) 3.Tư duy: logic, tổng hợp kiến thức II. Phương pháp: Tái hiện kiến thức, giúp học sinh tự nắm bắt các mục tiêu của bài học. III. Các bước lên lớp: Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tái hiện lí thuyết Cho số phức . Khi đó : gọi là phần thực và là phần ảo của số phức . gọi là modun của số phức . Số phức gọi là số phức liên hợp của số phức Phép chia hai số phức : Phương trình bậc hai: Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là : và . Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :. Tính . Kết luận : Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt . Nếu thì phương trình có một nghiệm kép thực . Nếu thì có hai căn bậc hai là và . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là và . Hoạt động 2: Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây : a/ b/ c/ d/ Hoạt động của GV Hoạt động của HS ?: GV yêu cầu HS tự giải, GV đi quan sát. ?: Yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện chương trình giải, các HS còn lại giải vào tập. ?: Gọi một HS nghiên cứu, kiểm tra bài giải ?: GV điều chỉnh các sai sót và nêu lại các bước giải ?: Lưu ý HS có thể bấm MTBT ở câu d/ có thể nhân liên hợp trước sau đó bấm MT thực hiện phép chia HS: Giải tại chổ HS:thực hiện chương trình giải HS: kiểm tra, nghiên cứu lời giải của bạn HS: Ghi nhận Hoạt động 3: Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : a/ ; b/ ; c/ Hoạt động của GV Hoạt động của HS ?: GV yêu cầu HS tự giải, GV đi quan sát. ?: Yêu cầu ba HS lên bảng thực hiện chương trình giải, các HS còn lại giải vào tập. ?: Gọi một HS nghiên cứu, kiểm tra bài giải ?: GV điều chỉnh các sai sót và nêu lại các bước giải HS: Giải tại chổ HS:thực hiện chương trình giải HS: kiểm tra, nghiên cứu lời giải của bạn HS: Ghi nhận Hoạt động 3: Bài 3: Tìm số phức , biết rằng : . Hoạt động của GV Hoạt động của HS ?: Hãy cho biết số phức z có dạng như thế nào ?: Vậy tìm số phức z là ta tìm gì? ?: Trong biểu thức trên ta cần tìm gì thêm? ?: Yêu cầu một HS lên bảng thực hiện chương trình giải, các HS còn lại giải vào tập. ?: Gọi một HS nghiên cứu, kiểm tra bài giải ?: GV điều chỉnh các sai sót và nêu lại các bước giải HS: z = a + bi HS: Ta tìm phần thực a và phần ảo b. HS: Tìm HS:thực hiện chương trình giải HS: kiểm tra, nghiên cứu lời giải của bạn HS: Ghi nhận Hoạt động 4: Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập C. 1/; 2/; 3/ Hoạt động của GV Hoạt động của HS ?: ở câu 1/ GV hướng dẫn HS biến đổi và thực hiện các phép tính thông thường ? Câu 2: ?: Hãy nêu qui trình giải? ? Câu 3: ?: Hãy nêu qui trình giải? ?: Yêu cầu một HS lên bảng thực hiện chương trình giải, các HS còn lại giải vào tập. ?: Gọi một HS nghiên cứu, kiểm tra bài giải ?: GV điều chỉnh các sai sót và nêu lại các bước giải HS: Lắng nghe và thực hiện Nêu các bước giải + Tính =? + Dựa vào công thức nghiêm kết luận Nêu các bước giải + Đặt t = z2 + Giải pt bậc 2 theo t +Từ t suy ra z2=? +Kết luận nghiệm của pt ( lưu ý pt có 4 nghiệm) HS:thực hiện chương trình giải HS: kiểm tra, nghiên cứu lời giải của bạn HS: Ghi nhận Hoạt động 5: Bài 5: Gọi , là hai nghiệm của phương trình .Hãy tính giá trị biểu thức sau: a/ A=; b/ B = Hoạt động của GV Hoạt động của HS ?: Hãy nêu yêu cầu bài toán? ?: Trong biểu thức trên ta cần tìm gì? ?: Gọi HS xây dựng chương trình giải? GV: HS có thể dùng định lý viét cho câu b/ Bằng cách B = + Bài toán yêu cầu tính giá trị biểu thức + Tìm mô đun của z1 và z2. Nêu các bước giải + Giải pt bậc hai trên tập số phức +Tính mô đun của hai nghiệm + Tính giá trị biểu thức A và B? Hoạt động 6: Củng cố, dặn dò Nhắc lại mô đun số phức, số phức liên hợp, pp chia hai số phức. Làm BT hình học chuẩn bị tuần sau. Hoạt động 7: Bài tập về nhà Bài 1: Thực hiện phép tính a/ ; b/; Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : Bài 3:Cho , . Tìm và . Bài 4:Tìm số phức , biết rằng : Bài 5:Giải các phương trình sau trên tập C. a/ b/ Tuần 3 Tiết 9 – 10 KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. I.Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: ¶ Thuộc sơ đồ khảo sát, khảo sát thành thạo hàm nhất biến. ¶ Thành thạo viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong. 2/ Về kĩ năng: ¶ Xác định được m để hàm số đồng biến, nghịch biến . ¶ Biết cách khảo sát thành thạo hàm nhất biến. ¶ Biết viết pttt, biện luận số nghiệm bằng đồ thị, tìm giao điểm của hai đường cong. II.Chuẩn bị: 1./Học sinh: Xem kiến thức cũ , hệ thống lý thuyết , giải các bài tập theo yêu cầu trước của GV. 2./Giáo viên: Soạn giảng , chuẩn bị giáo án và bài tập phù hợp với đối tượng HS. III. Nội dung: GVHD Hs hệ thống lý thuyết thông qua các câu hỏi , hs trả lời và ghi nhận. F GV yêu cầu học sinh nhắc lại các bước KSHS hàm nhất biến. KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN: ( tử và mẫu không có nghiệm chung) Ví dụ 1: Khảo sát hàm số . Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giải Ví dụ 1: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = R\{-1} Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y’ = < 0 "xÎD. Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ). Giới hạn và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = - 1 vì ; Tiệm cận ngang: y = - 1 vì Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y' - - y -1 +∞ -∞ -1 Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: Hàm số không có cực trị Bước 5:luôn không có cực trị Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: y = 0 Þ x = 2 Giao điểm với Oy: x = 0 Þ y = 2 Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:  Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy. ‚ Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang. ƒ Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình Học sinh giải ví dụ 2 và ví dụ 3 Bài 1 : Cho hàm số 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 3/ Tìm m để đường thẳng d : cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Bài 2: Cho hàm số: (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -7x; Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của (C) tại 2 tiếp điểm đó song song với nhau. HD Giải: Học sinh tự giải; TXĐ: Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 7x nên hệ số góc của tiếp tuyến k = -7. Gọi (x0; y0) là toạn độ tiếp điểm của tiếp tuyến và (C). Ta có: Kết luận: Có 2 tiếp tuyến cần tìm và có phương trình là y = -7(x – 3) + 6 y = -7x + 27 y = -7(x - 1) – 5 y = -7x + 2f Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m là: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Vì tiếp tuyến tại giao điểm của đường thẳng và đồ thị (C) song song với nhau nên ta có: y’(x1) = y’(x2) x1 + x2 =4 m=-2. Kết luận: m = -2. III. Củng cố và dặn dò: F GV cho HS nhắc lại : Các bước khảo sát hàm số. Các dạng viết phương trình tiếp tuyến . Cách tìm giao điểm của hai đường . Tính diện tích hình phẳng. F Bài tập về nhà: Các bài tâp khảo sát hàm nhất biến (Bài tập ôn thi). Tiết 11 – 12 TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I. Mục đích: * Về kiến thức: + Củng cố lý thuyết về tích phân và ứng dụng hình học của tích phân. * Về kỹ năng: + Biết tính tích phân bằng các phương pháp đã học. + Biết ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. * Về thái độ: + Rèn luyện tính cẩn thận, tập trung cao trong công vi