Giáo án lớp 12 môn đại số - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Equation Chapter 1 Section 1Chủ đề 1 øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các khái niệm: sự đồng biến và nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số. - Học sinh nắm chắc đồng thời thành thạo các kĩ năng xét sự đồng biến và nghịch biến, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị hàm số. - Học sinh khảo sát và vẽ đồ thị một cách thành thạo các hàm số theo quy định chủa chương trình và giải quyết được một số bài toán liên quan. B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí : (Xem chủ đề 1: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 10) C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : theo sách ôn tập thi TN Bài tập Nội dung sách ôn thi TN Bài 1: Về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. bài 1 tr.16 Bài 2: Về cực trị của hàm số. bài 2 tr.19 Bài 3: Về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. bài 3 tr.22 Bài 4: Về tiệm cận của đồ thị hàm số. bài 5 tr.29 Bài 5: Về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và hai bài toán thường gặp bài 4 tr.27 bài 6 tr.32 D.LYÙ THUYEÁT –GIAÙO KHOA –CAÀN NAÉM: $ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN – NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ I.Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số 1/ Nhắc lại định nghĩa 2/ Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: Định lý:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K a/Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộcK thì hàm số f(x) đồng biến trên K b/Nếu f’(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K Định lý mở rộng; a/Nếu f’(x)0 với mọi x thuộcK ( với dấu bằng xảy ra hữu hạn điểm )thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b/Nếu f’(x)0 với mọi x thuộc K ( với dấuu bằng xảy ra hữu hạn điểm )thì hàm số f(x) nghịch biến trên K II/ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: Quy tắc(SGK) Tìm TXĐ của hàm số Tính đạo hàm y’ Xét dấu y’ 4.Dựa vào kết quả xét dấu kết luận chiều biến thiên §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Khái niệm cực đại, cực tiểu:(Định nghĩa (SGK),Chú ý (SGK)) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1) Ñònh lyù 1 : Giaû söû haøm soá coù ñaïo haøm trong moät laân caän cuûa ñieåm ( coù theå tröø taïi ) @ Neáu treân khoaûng , treân khoaûng thì laø moät ñieåm cöïc ñaïi cuûa haøm soá @ Neáu treân khoaûng , treân khoaûng thì laø moät ñieåm cöïc tieåu cuûa haøm soá * Quy taéc 1 ( ñeå tìm cöïc trò cuûa haøm soá ) +) Tìm , tìm ñieåm tôùi haïn. +) Xeùt daáu ñaïo haøm, töø BBT ñieåm cöïc trò 2) Ñònh lyù 2 : Giaû söû coù ñaïo haøm lieân tuïc tôùi caáp hai taïi ñieåmvaø thì laø moät ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá . @ Neáu thì laø ñieåm cöïc tieåu. @ Neáu thì laø ñieåm cöïc ñaïi. * Quy taéc 2 ( ñeå tìm cöïc trò cuûa haøm soá ) +) Tính , giaûi phöông trình. Goïi laø caùc nghieäm. +) Tính +) Töø daáu cuûa suy ra tính chaát cuûa ñieåm cöïc trò . $3 GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT – GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ 1. Ñònh nghóa : Cho haøm soá xaùc ñònh treân taäp . a) Soá ñöôïc goïi laø GTLN cuûa haøm soá treân taäp neáu : ; Kyù hieäu : b) Soá ñöôïc goïi laø GTNN cuûa haøm soá treân taäp neáu : ; Kyù hieäu : 2. GTLN, GTNN cuûa h.s treân moät khoaûng: Cho haøm soá lieân tuïc treân khoaûng ( coù theå laø vaø coù theå laø ).Haõy tìm ( neáu toàn taïi ). * Caùch giaûi : Laäp baûng bieán thieân cuûa haøm soá daõ cho treân khoaûng , roài döïa vaøo ñoù ñeå keát luaän. 3. GTLN, GTNN cuûa h.s treân moät ñoaïn : Cho haøm soá lieân tuïc treân ñoaïn vaø chæ coù moät soá höõu haïn ñieåm tôùi haïn treân ñoaïn ñoù. Haõy tìm . * Caùch giaûi : ` - Tìm caùc ñieåm tôùi haïn cuûa treân ñoaïn . - Tính . - Tìm soá lôùn nhaát vaø soá nhoû nhaát trong caùc soá treân. Khi ñoù : $4 TIEÄM CAÄN I. Ñònh nghóa : a) Giaû söû haøm soá coù ñoà thò vaø laø ñieåm thay ñoåi treân ñoà thò .Ta noùi laø moät nhaùnh voâ cöïc neáu ít nhaát moät trong hai toïa ñoä cuûa ñieåm daàn tôùi voâ cöïc : daàn tôùi voâ cöïc :. b) Giaû söû coù nhaùnh ôû voâ cöïc, cho ñt . Goïi laø khoaûng caùch töø ñeán , Ta coù: laø tieäm caän cuûa II. Caùch xaùc ñònh tieäm caän: 1) Tieäm caän ñöùng: * Ñònh lyù: Neáu thì ñöôøng thaúng laø tieäm caän ñöùng cuûa ñoà thò . * Chuù yù: thì laø tieäm caän ñöùng beân phaûi ( hoaëc beân traùi ) cuûa ñoà thò haøm soá. 2) Tieäm caän ngang: * Ñònh lyù: Neáu thì ñöôøng thaúng laø tieäm caän ngang cuûa ñoà thò . Chuù yù: thì laø tieäm caän ngang beân phaûi ( hoaëc beân traùi ) cuûa ñoà thò haøm soá. 3) Tieäm caän xieân: Giaû söûthuoäc ñoà thò cuûa haøm soá daàn tôùi voâ cöïc khi caû hai toïa ñoä ñeàu daàn tôùi voâ cöïc, giaû söû ñ.thaúng . a) Ñònh lyù: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñöôøng thaúng laø moät tieäm caän cuûa laø : hoaëc hoaëc . * Ta goïi laø tieäm caän xieân cuûa ñoà thò cuûa haøm soá . b. Caùch tìm caùc heä soá a, b cuûa TCX cuûa ñoà thò haøm soá : * Chuù yù : Neáu vaø thì ñöôøng thaúng laø tieäm caän xieân beân phaûi ( hoaëc beân traùi ) cuûa ñoà thò haøm soá. $5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA I SÔ ÑOÀ KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ : 1/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: Xeùt tính chaün , leû , tính tuaàn hoaøn ( neáu coù ) 2/ Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá a. Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá * Tính ñaïo haøm * Xeùt daáu cuûa ñaïo haøm * Suy ra chieàu bieán thieân cuûa haøm soá b. Tính caùc cöïc trò c. Tìm caùc giôùi haïn cuûa haøm soá * Khi x daàn tôùi voâ cöïc * Khi x daàn tôùi beân traùi vaø beân phaûi , caùc giaù trò cuûa x taïi ñoù haøm soá khoâng xaùc ñònh * Tìm caùc tieäm caän ( neáu coù) d. Laäp baûng bieán thieân 3/ Veõ ñoà thò * Chính xaùc hoaù ñoà thò * Veõ ñoà thò Chuù yù : 1. Caùch veõ haøm soá tuaàn hoaøn 2. Caùc ñieåm taâm ñoái xöùng, cöïc trò, taâm ñoái xöùng , truïc ñoái xöùng, caùc giao ñieåm cuûa ñoà thò vaø truïc hoaønh, truïc tung . 3.Giôùi haïn chöông trình : + Tìm tieäm caän ñoà thò haøm soá y= II.KHAÛO SAÙT MOÄT SOÁ HAØM SOÁ ÑA THÖÙC VAØ PHAÂN THÖÙC: Haøm soá y=ax3 +bx2 +cx+d (a¹ 0) Hµm sè y=a (a Hàm số: III.SÖÏ TÖÔNG GIAO CUÛA CAÙC ÑOÀ THÒ: * Baøi toaùn1: (Tìm giao ñieåm cuûa hai ñöôøng) @ Giaû söû haøm soá coù ñoà thò laø, haøm soá coù ñoà thò laø. Tìm giao ñieåm cuûa hai ñoà thò vaø . * Giaûi : Goïi laø giao ñieåm cuûavaø Khi ñoù neân laø nghieäm cuûa heä phöông trình : Do ñoù hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa vaø laø nghieäm cuûa ph.trình : (1) Neáu laø caùc nghieäm cuûa (1) thì caùc ñieåm laø caùc giao ñieåm cuûa vaø . * Baøi toaùn2: (Pt tieáp tuyeán cuûa ñoàø thò h.soá) a) Vieát pt tt cuûa ñoà thò taïi: b) Ñt qua vaø coù heä soá goùc : Ñ.thaúng tieáp xuùc taïi ñieåm coù hoaønh ñoäneáu laø nghieäm cuûa heä phöông trình : Giaûi hpt naøy tìm ñöôïc heä soá goùc cuûa t.tuyeán. * Chuù yù : Cho hai haøm soá coù ñoà thò , haøm soá coù ñoà thò Hai ñoà thò vaø tieáp xuùc nhau khi vaø chæ khi heä phöông trình sau coù nghieäm : c) Vôùi ñaõ cho, ta giaûi ph.trình : Tìm ñöôïc caùc hoaønh ñoä tieáp ñieåm , töø ñoù suy ra caùc phöông trình tieáp tuyeán : Chủ đề 2 Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các khái niệm: hàm số mũ và hàm số lôgairit, các tính chất và phép toán lũy thừa và lôgarit và đồ thị hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit. - Học sinh nắm chắc đồng thời thành thạo các kĩ năng áp dụng các tính chất và phép toán lũy thừa và lôgarit để giải toán. - Học sinh có kĩ năng giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí : (Xem chủ đề 2: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 11) C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : theo sách ôn tập thi TN Bài tập Nội dung sách ôn thi TN Bài 1: Áp dụng các tính chất và phép toán lũy thừa. bài 1 tr.42 Bài 2: Áp dụng các tính chất và phép toán lôgarit. bài 2 tr.44 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit. bài 3 tr.47 Bài 4: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. bài 4 tr.48 D.LYÙ THUYEÁT –GIAÙO KHOA –CAÀN NAÉM: Baøi 1: LUỸ THỪA I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: a)Nhắc lại luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Luõy thöøa baäc n cuûa a kyù hieäu laø: an ,Ta coù an = ( n Î Z , n > 1 ) Khi n = 1, ta qui öôùc a1 = a vôùi moïi a , a goïi laø cô soá; soá n goïi soá muõ, an goïi laø luõy thöøa cuûa a vôùi soá muõ n b).Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm Đn 1: a0 = 1 ; an = ( a0 & n nguy ên âm ) Chú ý : 1) Các kí hiệu :00 ; 0n ( n nguyên âm ) : Không có nghĩa 2) a0 &n nguy ên ta c ó an = 2): Phương trình xn = b a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất " b.: . b/ Nếu n chẵn : + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm. + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0. + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau 3)Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. Ta có: + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: . + Với n chẵn: . Nếu b < 0 : không tồn tại . . Nếu b = 0 : a = = 0. . Nếu b > 0 : a = ±. b/ Tính chất của căn bậc n: 4)Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: ÑN : a laø moät soá thöïc döông, r laø moät soá höõu tæ coù daïng r=, trong ñoù m laø moät soá nguyeân, n laø moät soá nguyeân döông. Khi ñoù luyõ thöøa a vôùi soá muõ r laø soá ar xaùc ñònh : ar == ( a > 0 ) 5) Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: 1. Ñònh nghóa: Cho a laø moät soá döông vaø laø moät soá voâ tæ. Xeùt moät daõy baát kyø nhöõng soá höõu tæ r1; r2; r3; r4 , rn sao cho limrn=. Xeùt daõy soá nhöõng luõy thöøa cuûa a töông öùng: ; ;;;; Khi ñoù a =lim ; 6) Tính chất lũy thừa với số mũ thực " a, b Î R+, m, n Î R. Ta có: i) am.an = am+n ii) iii) iv) (a.b)n = an.bn. v) vi) 0 < a < b vii) viii) Baøi 2: HÀM S Ố LUỸ THỪA I) Kh ái ni ệm Hàm số y = xa, với a Î R, được gọi là hàm số luỹ thừa * Chú ý : + Với a nguyên dương, tập xác định là R. + Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} + Với a không nguyên, tập xác định là (0; + ¥) II) Đ ạo h àm h àm lu ỹ th ùa III)Khaûo saùt haøm soá y = xa (a > 0) y = xa (a < 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: không có. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ + y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (a > 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ - y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (a < 0) * Chú ý : + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Bảng tóm tắc : y = xa a > 0 a < 0 Đạo hàm y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0. y’ = ax a - 1 0. Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox Tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Baøi 3: L Ô GA RIT I.KHAÙI NIEÄM LOGARIT: 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ¹ 1. Số a thoả mãn đẳng thức aa = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là logab. Ta có : a = logab Û aa = b. * Chú ý : Không có logarit của số âm và số 0. 2. Tính chất : i/ loga1 = 0 ; ii/ logaa = 1 ; iii/ ; iv/ loga (aa) = a II QUI T ắC TÍNH LOG ARIT 1)Logarit cuûa moät tích: Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a ¹ 1, ta có: loga(b1.b2) = logab1 + logab2 định lý mở rộng sau : loga(b1.b2bn) = logab1 + logab2 + + logabn (a, b1, b2,, bn > 0, và 0<a ¹ 1) 2. Logarit của một thương : Định lý 2 Cho ba số dương a, b1, b2 với a ¹ 1, ta có: loga= loga b1 - loga b2 và 3. Logarit của một luỹ thừa. Định lý 3 : Cho hai số dương a, b với a ¹ 1, " a ta có: loga ba = a.logab. và loga = .logab III.ÑOÅI CÔ SOÁ : Định lý 4 : Cho hai số dương a, b, c với a ¹ 1, c ¹ 1, " a ta có: loga b = và ; IV.VÍ DUÏ VAØ AÙP DUÏNG: V. L ÔG ARIT TH AÂP PH ÂN - LOG ARIT T ÖNHI ÊN 1. Logarit thập phân: Logarit thaäp phaân laø logarit cô soá 10. Kyù hieäu: lgx (ñoïc laø loác cuûa x) 2. Logarit tự nhiên: Logarit töï nhieân laø logarit cô soá e = 2,71828Kyù hieäu: lnx (ñoïc laø loâgarit Neâ_pe cuûa x) (với e = ). @" x > 0 ta coù lnx = . Baøi 4: HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT I.HAØM SOÁ MUÕ: 1) Đ ịnh ngh ĩa Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2) Đ ạo h àm c ủa h àm s ố m ũ: 3)Kh ảo s át h àm s ố m ũ y = ax , a > 1 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x. - ¥ 0 1 + ¥ y’ + + y 1 a + ¥ 0 4. Đồ thị : y = ax , 0 < a < 1 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên x. - ¥ 0 1 + ¥ y’ - - y + ¥ 1 a 0 4. Đồ thị II.HAØM SOÁ LOÂGARIT: 1. Định nghĩa: Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2.Ñaïo haøm cuûa haøm soá loâgarit : 3.Khaûo saùt haøm soá logarit : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị logax, a > 1 logax, a > 1 1. Tập xác định: (0; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = > 0 " x. > 0 Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 1 a + ¥ y’ + y + ¥ 1 0 - ¥ 4. Đồ thị: (SGK, trang 76) logax, 0 < a < 1 1. Tập xác định: (0; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = 0 Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 a 1 + ¥ y’ + y + ¥ 1 0 - ¥ 4. Đồ thị: (SGK, trang 76) Baøi 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I.PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: 1.Phöông trình muõ cô baûn: Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (a > 0, a ¹ 1) Để giải phương trình trên ta sử dụng định nghĩa logarit: + Với b > 0: ta có, ax = b Û x = loga b. + Với b £ 0 : ta có phương trình vô nghiệm. Cách giải PT mũ đơn giản 0<a 1 aA(x) = aB(x)óA(x) = B(x). Đ ưa v ề c ùng c ơ s ố : Ñaët aån phuï: 0 < t= aA(x) c. Logarit hoá: VD Giaûi phöông trình 3x.=1 II.PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT: 1. Phương trình logarit cơ bản: Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b Û x = ab * Chuù yù: PT logax = b (0<a1 ) lu ôn c ó nghi ệm duy nh ất x = ab với mọi b 2)C ách gi ải 1 s ố PT Loga đ ơn gi ản a. Đ ưa c ùng c ơ s ố :V í d ụ : log3x + log9x +log27x = 11 b. Đ ặt ẩn ph ụ :Ví duï : Giaûi phöông trình: + =1 c. Mũ hoá: Ví dụ : Log2(5-2x) = 2-x Baøi 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/BAÁT PHƯƠNG TRÌNH MŨ : 1/ Bất phương trình mũ cơ bản: Giaûi baát pt Neáu b0 thì baát pt coù nghieäm S = R Neáu b > 0 thì 2/ Giải bptmũđơn giản VD1:Giải bpt (1) VD2: giải bpt:9x + 6.3x – 7 > 0 (2) II/ BAÁT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: 1/ Bất phương trình logarit cơ bản:Sgk Loga x > b , Caùch giaûi: + a > 1 , S =( ab ;+ +0<a <1, S=(0; ab ) 2/ Giải bất phương trình logarit ñôngiaûn VD: Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) (2) Chủ đề 3 Nguyªn hµm, TÝch ph©n vµ øng dông A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các khái niệm: nguyên hàm , tích phân, các tính chất của nguyên hàm và tích phân. - Học sinh nắm chắc hai phương pháp tính nguyên hàm (và tích phân). - Học sinh có kĩ năng vận dụng các tính chất và hai phương pháp tính nguyên hàm (và tích phân) để tính tích tích phân. - Học sinh vận dụng thành thạo công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí : (Xem chủ đề 3: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 12) C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : theo sách ôn tập thi TN Bài tập Nội dung sách ôn thi TN Bài 1: Tính nguyên hàm. bài 1 tr.53 Bài 2: Tính tích phân. bài 2 tr.55 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay. bài 3 tr.62 D.LYÙ THUYEÁT –GIAÙO KHOA –CAÀN NAÉM: Bài 1 NGUYÊN HÀM I. Nguyên hàm và tính chất: 1. Nguyên hàm: Haøm soá ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soátreân khoaûngneáu, ta coù :.Neáu thay khoaûng laø ñoaïn thì ta phaûi coù theâm : * Kyù hieäu : @ : Hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa haøm soá , ñoïc laø tích phaân baát ñònh cuûa hay hoï caùc nguyeân haøm cuûa . + : daáu tích phaân. + : bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân. Vaäy : + : nguyeân haøm cuûa , : haèng soá. + . + . 2.Tính chaát cuûa nguyeân haøm : a) . b) c) . d) . Töùc laø : Neáu laø nguyeân haøm cuûa haøm soá thì laø nguyeân haøm cuûa haøm soá . 3.Söï toàn taïi cuûa nguyeân haøm : * Ñònh lyù : Moïi haøm soá lieân tuïc treân ñoaïn ñeàu coù nguyeân haøm treân ñoaïn ñoù. 4.Baûng nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp : NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP THÖÔØNG GAËP NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ HÔÏP : *Boå sung theâm baûng nguyeân haøm, ñaïo haøm: STT Nguyeân haøm cuûa haøm soá cô baûn Nguyeân haøm môû roäng (a0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 STT Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp 1 2 3 4 (sinx)’ = cosx (sinu)’ =u’. cosu 5 (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’.sinu 6 7 8 9 10 11 II. Phương pháp tính nguyên hàm : Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx ∫u dv = u . v - ∫ vdu *Chú ý: Phương pháp đổi biến số Bài 2: TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk ) 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: .Ta còn ký hiệu: . Vậy: Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) .Vậy : S = II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” Baøi 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Tính diện tích hình phẳng: 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b. thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì: II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức : 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: * Thể tích khối chóp: * Thể tích khối chóp cụt: III. Thể tích khối tròn xoay: 1. Thể tích khối tròn xoay: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay coù theå tích laø: 2. Thể tích khối cầu bán kính R: Caùc daïng toaùn caàn naém pp: DAÏNG 1 : Tính tích phaân baèng ñònh nghóa PP : Bieán ñoåi haøm soá döôùi daáu tích phaân veà daïng toång hieáu caùc haøm soá coù nguyeân haøm DAÏNG 2 : Phöông phaùp ñoåi bieán daïng 2 * Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù daïng ( trong ñoù u(x) laø haøm soá bieán x) *Phöông phaùp: + Ñaët t = u(x) dt = u’(x)dx + Ñoåi caän : Khi x = at = u(a), khi x = b t= u(b) + Thay theá : Khi ñoù = *Chuù yù : Thöôøng ñaët u laø caên, muõ, maãu . DAÏNG 3 : Phöông phaùp tích phaân töøng phaàn * Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù daïng ( trong ñoù u(x), v’(x) laø nhöõng haøm soá bieán x) *Phöông phaùp: + Ñaët ta coù Khi ñoù = - *Chuù yù : - Ñaët u theo thöù töï öu tieân : Logarit(loâcNeâpe), ña thöùc, ... - Sau khi ñaët u, toaøn boä phaàn coøn laïi laø dv DAÏNG 4 : Phöông phaùp ñoåi bieán daïng 1 * Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù chöùa caùc bieåu thöùc ,maø khoâng theå tính baèng caùc phöông phaùp ñaõ hoïc . *Phöông phaùp: + Ñaët bieán môùi -Daïng chöùa  : Ñaët x = asint, t - Daïng chöùa  : Ñaët x = atant, t + Caùc böôùc tieáp theo : ñoåi caän, thay theá töông töï nhö phöông phaùp ñoåi bieán daïng 2 Chủ đề 4 Sè phøc A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các phép toán trên tập các số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trònh bậc hai với hệ sô thực (với delta âm). - Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; nhân chia số phức ở dạng lượng giác. - Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức. - Biểu diễn cos3x, sin4x,... qua cosx và sinx. B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: (Xem chủ đề 4: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 13) C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp: theo sách ôn thi TN Bài tập Nội dung sách ôn thi TN Bài 1: Tính toán và biểu diễn số phức bài 1 tr.67 Bài 2: Giải phương trình trên tạp số phức. bài 2 tr.70 Bài 3: Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; bài 3 tr.72 D.LYÙ THUYEÁT –GIAÙO KHOA –CAÀN NAÉM: 1/ Taäp hôïp soá phöùc: C 2/ Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z = a + bi (a, b, i laø ñôn vò aûo, i2 = -1); a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo cuûaz z laø soá thöïc phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0) z laø phaàn aûo phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0) 3/ Hai soá phöùc baèng nhau: a + bi = a’ + b’i 4/ Bieåu dieãn hình hoïc : Soá phöùc z = a + bi (a, b ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a ; b) hay bôûi trong mp(Oxy) (mp phöùc) y M(a+bi) 0 x 5/ Coäng vaø tröø soá phöùc : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = -a – bi (a, b z bieåu dieãn , z’ bieåu dieãn thì z + z’ bieåu dieãn bôûi vaø z – z’ bieåu dieãn bôûi 6/ Nhaân hai soá phöùc : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’. 7/ Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø a) b) z laø soá thöïc ; z laø soá aûo 8/ Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi a) b) c) 9/ Chia hai soá phöùc : a) Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z (z: b) Thöông cuûa z’ chia cho z (z: c) Vôùi z, 10/ Caên baäc hai cuûa soá phöùc : z laø caên baäc hai cuûa soá phöùc z = x + yi laø caên baäc hai cuûa soá phöùc w = a + bi (a, b, x, y a) w = 0 coù ñuùng 1 caên baäc hai laø z = 0 b) w coù ñuùng hai caên baäc hai ñoái nhau * Hai caên baäc hai cuûa a > 0 laø * Hai caên baäc hai cuûa a < 0 laø 11/ Phöông trình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C laø soá phöùc cho tröôùc, A ). a) : Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät , ( laø 1 caên baäc hai cuûa b) : Phöông trình coù 1 nghieäm keùp laø 12/ Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc : * z = (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi (a, b + laø moät acgumen cuûa z. + 13/ Nhaân chia soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc. Neáu z = r(costhì : a) ] b) 14/ Coâng thöùc Moa-vrô : thì 15/ Caên baäc hai cuûa soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc : Caên baäc hai cuûa soá phöùc z = r(cos (r > 0) laø : vaø Chủ đề 5 Khèi ®a diÖn A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được một số tính chất của khối đa diện đều, đặc biệt là khối tứ diện đều và khối lập phương. - Học sinh tính được thể tích khối đa diện thông qua việc phân chia lắp ghép các khối chóp và khối lăng trụ. B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: (Xem chủ đề 5: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 13) C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp: theo sách ôn thi TN Bài tập Nội dung sách ôn thi TN Bài 1: Chứng minh một số tính chất hình học của một vài khối đa diện Phân chia các lkhối đa diện. bài 1 tr.74 Bài 2: Tính thể tích khối đa diện. bài 2 tr.77 Bài 3: Tính thể tích khối đa diện. bài 3 tr.83 D.LYÙ THUYEÁT –GIAÙO KHOA –CAÀN NAÉM: §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP +Khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn