Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁTVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết tính đơn điệu của hàm số. Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một cũa nó. Kĩ năng: Biết cách xét tính đồng biến nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Tính đạo hàm của các hàm số: a), b). Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó? Đ. a) b) . 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số · Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa vào đồ thị của các hàm số. H1. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số đã cho? H2. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? H3. Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã biết? H4. Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? · GV hướng dẫn HS nêu nhận xét về đồ thị của hàm số. Đ1. đồng biến trên (–∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞) nghịch biến trên (–∞; 0), (0; +∞) Đ4. y¢ > 0 Þ HS đồng biến y¢ < 0 Þ HS nghịch biến x O y x O y I. Tính đơn điệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. · y = f(x) đồng biến trên K Û "x1, x2 Î K: x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) Û , "x1,x2Î K (x1 ¹ x2) · y = f(x) nghịch biến trên K Û "x1, x2 Î K: x1 < x2 Þ f(x1) > f(x2) Û , "x1,x2Î K (x1 ¹ x2) Nhận xét: · Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. · Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm · Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí và giải thích. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. · Nếu f '(x) > 0, thì y = f(x) đồng biến trên K. · Nếu f '(x) < 0, thì y = f(x) nghịch biến trên K. Chú ý: Nếu f ¢(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K. Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số · Hướng dẫn HS thực hiện. H1. Tính y¢ và xét dấu y¢ ? · HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV. Đ1. a) y¢ = 2 > 0, "x b) y¢ = 2x – 2 VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) b) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: