Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Bài 5: Khảo sát và sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tuần: Tiết:12-13-14 -15-16-17 Bài 5: KHẢO SÁT VÀ SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.Mục đích yêu cầu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. -Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức thuộc dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. -Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: + Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. +Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị. 2.Kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị. -Luyện kĩ năng giải toán (2 dạng trên) II.Phương pháp: -Nêu vấn đề; giải quyết vấn đề; gợi mở; thuyết trình. III.Chuẩn bị: Tiết : 12-13 -Giáo viên: : Soạn giáo án ,bảng phụ vẽ đồ thị Bảng phụ tóm tắt dạng các đồ thị hàm số. -Học sinh: xem lại các bài trước, chú ý đọc bài và mang theo máy tính casio 570 MS (570 Es) IV.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp. 2.Kiểm tra: Hoạt động giáo viên Học động học sinh Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: y = x3 +3x2 +4 Học sinh thực hiện. 3.Lên lớp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nôi dung cần đạt Hoạt động 1: ( Hình thành các bước khảo sát hàm số ). H1.1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau. Điểm mới cần thực hiện ở bài này. Học sinh đọc sách giáo khoa. Theo dõi giáo viên thuyết trình. Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị I.Sơ dồ khỏa sát: (SGK). Tóm tắt: B1:TXĐ: B2:Sự biến thiên. Tính y’; giải phương trình y’=0 tìm nghiệm. BBT: KL: (3 yếu tố). B3:Đồ thị. MSĐ: Vẽ đồ thị. Hoạt động 2: ( Khảo sát một số hàm số thường gặp). Đưa ra hàm số y = ax3 +bx2 + cx +d (a0) Chú ý có thể ví dụ một số hàm minh học chú hệ số a. Nhắc lại các bước khỏa sát. Đưa ra ví dụ minh họa cho dạng hàm số này. Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Nhận xét. Kết luận các vấn đề: Kl: Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=-2 và yCĐ=0; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=0 và yCT=-4; . Hướng dẫn bước đồ thị Chú ý: Giao điểm với các trục sử dụng máy tính. Giao: Oy: x=0 => y=-4 Ox: y=0 => Hướng dẫn vẽ thực hiện theo bước. Chú ý nhận xét. Đưa ra ví dụ 2: Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giáo viên hướng dẫn. Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=2 Ox: y=0 =>x=1 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (1;0) làm tâm đối xứng. Hướng dẫn học sinh vẽ bảng tóm tắc: Nhắc lại vấn đề các dạng đồ thị của hàm bậc ba. Dưa ra hàm số Hàm số y = ax4 +bx2 + c(a0) hướng dẫn như hàm bậc ba. Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Gọi học sinh làm. Hướng dẫn tìm một số điểm MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-3 Ox: y=0 => Gọi học sinh vẽ đồ thị. Giáo viên hướng dẫn. Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Ví dụ 4 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giáo viên hướng dẫn vẽ hình. Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y= Ox: y=0 =>x=1 Vẽ đồ thị: Nhận xét?. Nhận xét Bài giải của học sinh Dạng đồ thị hàm số. Đưa ra bảng tóm tắc các dạng đồ thị hàm số. Đưa ra hàm số: Hàm số Đưa ra ví dụ: Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Gọi học sinh giải. Hướng dẫn ghi đường tiệm cận. Ta có:y=-1 là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=-1 là phương trình tiệm cận đứng (vì ) Hướng dẫn cho một số điểm. Hướng dẫn nhận xét:?. Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Dưa ra ví dụ 6: Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Gọi học sinh giải. Giáo viên hướng dẫn. HD. Tiệm cận. Ta có:y= là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=- là phương trình tiệm cận đứng (vì ) HD: Một số điểm dùng tính năng TABLE. Tìm giao với các trục. HD: vẽ đồ thị. Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Nhận dạng các đồ thị của hàm số này. Dùng đồ thị thuyết trình sự tương giao của các đồ thị nhằm hình thnàh phương trình hoành độ giao điểm. Đưa ra ví dụ 7 : CMR: đồ thị hàm số (C) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) : y=m-x với mọi giá trị của m. Phân tích đề dẫn đến phương trình hoành độ giao điểm. Để (C) cắt d thì phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Hd: -phương trình luôn có nghiệm -Và x=-1 không là nghiệm phương trình trên. Dưa ra dạng toán 2. Thông qua ví dụ 8: Ví dụ 8: a.khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: HD: Tìm giao điểm các trục. Vẽ đồ thị. b.Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giáo viên thực hiện. Ta có: Đặt có đồ thị là C. y=m là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta có: Hướng dẫn dựa vào đồ thị kết luận nghiệm bảng bảng. Học sinh phát biểu. Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị Học sinh thực hiện đến bảng biến thiên. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Học sinh theo dõi. Học sinh thực hiện. Học sinh tự giải giáo viên hướng dẫn. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên R. Hàm số không có cực trị. . Học sinh làm. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên và Hàm số đạt cực đại tại xCĐ= và yCĐ=-3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=1 và yCT=-4; . Học sinh vẽ. Học sinh giải. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Học sinh phát biểu. Và ghi bảng tóm tắc. Học sinh nhắc lại các bước khảo sát. TXĐ :D=R\{-1} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số không có cực trị. Học sinh tìm giao điểm và vẽ đồ thị hàm số. Giao: Oy: x=0 => y=2 Ox: y=0 => x=2 Vẽ đồ thị: Học sinh giải. TXĐ :D=R\{-} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên D. Hàm số không có cực trị. Học sinh thực hiện. Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => x=2 Học sinh phát biểu. Bảng tóm tắt: Dạng của đồ thị hàm số Theo dõi Học ghi bài. Để (C) cắt d thì phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Ta có: Học sinh khảo sát câu a. . TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=-2 và yCĐ=2; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=0 và yCT=-2; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (-1;0) làm tâm đối xứng. Theo dõi. Số nghiệm pt (1) II.Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm phân thức : a.Hàm số y = ax3 +bx2 + cx +d(a0) Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=-2 và yCĐ=0; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=0 và yCT=-4; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-4 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (-1;-2) làm tâm đối xứng. Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải` TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên R. Hàm số không có cực trị. . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=2 Ox: y=0 =>x=1 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (1;0) làm tâm đối xứng. Dạng của đồ thị hàm số bậc ba: y = ax3 +bx2 + cx +d(a0) (SGK). Tiết : 14 b.Hàm số y = ax4 +bx2 + c(a0) Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên và Hàm số đạt cực đại tại xCĐ= và yCĐ=-3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=1 và yCT=-4; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-3 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Ví dụ 4 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=0.yCĐ=. . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y= Ox: y=0 =>x=1 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Dạng của đồ thị hàm số: y = ax4 +bx2 + c (a0) (SGK). c.Hàm số Tiết : 15-16 Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R\{-1} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số không có cực trị. Ta có:y=-1 là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=-1 là phương trình tiệm cận đứng (vì ) Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=2 Ox: y=0 => x=2 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs Giải TXĐ :D=R\{-} Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên D. Hàm số không có cực trị. Ta có:y= là phương trình tiệm cận ngang (vì ). x=- là phương trình tiệm cận đứng (vì ) Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => x=2 Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Bảng tóm tắt: Dạng của đồ thị hàm số (SGK) III.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ : Ví dụ 7: CMR: đồ thị hàm số (C) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) : y=m-x với mọi giá trị của m. Giải Để (C) cắt d thì phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Ta có: có nghiệm với mọi m vì luôn có nghiệm với mọi m và x=-1 không là nghiệm của nó. Vậy: Đồ thị hàm số (C) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) : y=m-x với mọi giá trị của m. Ví dụ 8: a.khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: b.Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giải a. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số đồng biến trên và ; nghịch biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=-2 và yCĐ=2; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=0 và yCT=-2; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=-2 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (-1;0) làm tâm đối xứng. b. Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giải Ta có: Đặt có đồ thị là C. y=m là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta có: Số nghiệm pt (1) Tiết : 17 Bài 5: KHẢO SÁT VÀ SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .Mục đích yêu cầu: 1.Kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. -Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức thuộc dạng nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. -Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: + Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. +Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị. 2.Kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị. -Luyện kĩ năng giải toán (2 dạng trên) Hoạt động 3:Giải bài tập 1,2,3. Chia lớp làm hai nhóm thay nhau làm bài tập 1;2;3. Hd: khâu: -Nhận xét kết quả. -Vẽ đồ thị. -Một số điểm. -giới hạn. Học sinh giải. Bài tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a. b. Bài tập 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a. c. Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. a. b. Gọi học sinh khảo sát. Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0;1) làm tâm đối xứng. Gọi học sinh làm. Tương tự ví dụ 8. Hướng dẫn đưa về phương trình hoành độ giao điểm. Hướng dẫn. Kết luận Số nghiệm pt (1) Nhận xét kết quả. . TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=1 và yCĐ=3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=-1 và yCT=-1; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=1 Ox: y=0 => Học sinh làm. Ta có: Đặt có đồ thị là C. y=m+1 là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta có: Bài tập 5: a.Khảo sát và vẽ độ thị hàm số. . b.Dựa vào độ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: Giải a. TXĐ :D=R Sự biến thiên Tính Cho BBT: Kl: Hàm số nghịch biến trên và ; đồng biến trên . Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=1 và yCĐ=3; hàm số đạt cực tiểu tại xCT=-1 và yCT=-1; . Đồ thị: MSĐ: Giao: Oy: x=0 => y=1 Ox: y=0 => Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0;1) làm tâm đối xứng. b. Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình Giải Ta có: Đặt có đồ thị là C. y=m+1 là đường thẳng cùng phương với Ox. Dựa vào đồ thị ta có: Số nghiệm pt (1) Hoạt động: cũng cố Hướng dẫn: Câu a. Dấu của y’>0. Câu b. đường tiệm cận đứng Học sinh theo dõi. Bài tập 6: Cho hàm số . a.CMR: với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b.Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;). c.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2. Hoạt động: Dặn dò. Làm các bài tập còn lại làm bài tập ôn chương. Học sinh ghi chú. Bài tập SGK.