Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Bài tập dành cho học sinh khá giỏi

BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI A. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ. Bài 1. 1) Giải phương trình: x3 – 8 + ln(x – 1) = 0 2) Giải bất phương trình: x3 – 8 + ln(x – 1) > 0 Bài 2. Giải phương trình: Bài 3. Giải phưong trình: sin2x – cosx = 1 + log2 sinx ; x Bài 4. Giải bất phương trình: (3x – 9x).( - 2) > 0 Bài 5. Giải hệ phương trình: Bài 6. Giải bất phương trình: Bài 7. Tìm tất cả các số dương a là điều kiện cần và đủ để bất phương trình: ax ≥ 1 + x, nghiệm đúng B. CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, BẤT ĐẲNG THỨC: Bài 8. Chứng minh rằng: Nếu x ≥ 2 thì Bài 9. Chứng minh rằng: thì ta có Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: Bài 11. Cho x > 0 , x≠ 1, Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài 12. Cho x ≥ 0. Chứng minh: Bài 13. Chứng minh rằng: Với mọi số thực x, ta đều có: Bài 14. Tìm m để hàm số : y = 3x4 + 4(cosm – sinm)x3 – 3x2sin2m với có cực tiểu nằm trên đoạn [- sinm; cosm] Bài 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = xx + yy với x, y (0; 1) Bài 16. Chứng minh rằng: Nếu và thì C. CÁC VẤN ĐỀ KHÁC Bài 17. Tìm giới hạn: Bài 18. Cho hàm số: Trong đó là hằng số dương. Tìm tất cả các giá trị của để f(x) có đạo hàm tại mọi x. Bài 19. Cho dãy số (xn) xác định như sau: x1 = 2 ; xn = với n > 1. Giả sử: a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 0 và a, b, c Z. Chứng minh rằng: Bài 20. Giả sử M là tập hợp tất cả các tứ diện mà hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp đồng tâm, gọi bán kính hình cầu ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là R và r . Hãy xác định khoảng biến thiên của tỉ số trên tất cả các tứ diện thuộc tập M.