Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Bài tập ôn tập chương I

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái . b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : . Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại . Dựa vào yCĐ và yCT . c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2 . Chú ý: PT , có ba tham số biết một tham số ta tính hai tham số còn lại , sau đó thế vào pt : . Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm . d/ Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] . Chú ý : Các em hay sai : Dư dấu phẩy khi tính f(-1) và f(1) tức là hay ghi f’(-1) và f’(1) . Khi giải pt y’=0 , chọn nghiệm thuộc đoạn [-1;1] sai . Bài 2 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái . b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : . Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại . Dựa vào yCĐ và yCT . c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2 . Chú ý: Trong PT , có ba tham số biết một tham số ta tính hai tham số còn lại , sau đó thế vào pt : . Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm . d/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] . Bài 3 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Chú ý : Các em phải cho : x=0 tính y= : (..;..) . y=0 tính x=....: (..;...) . Nhờ vào 2 điểm này ta vẽ được 1 nhánh của đồ thị , sau đó ta lấy đối xứng qua giao điểm của hai tiệm cận ta được nhánh còn lại Chú ý : Giải pt bậc nhất và lấy đối xứng qua I thì I là trung điểm . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1 . c/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] . Bài 4: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : a/ b/ c/ d/ . Chú ý : Tiệm cận ngang : y Vì và . Tiệm cận ngang : x= vì và . Nếu không tính được giới hạn thì cũng phải ghi được TCĐ , TCN hoặc dựa vào BBT suy ra kết quả các giới hạn . Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : , . Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường, ta lập phương trình hoành độ giao điểm , giải pt hoành độ giao điểm,tìm được hoành độ , sau đó thế x vừa tìm được vào một trong hai hàm số tính tung độ giao điểm . Bài 6: Cho hàm số y= (m là tham số ) và có đồ thị là (Cm) . a/ Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1 . Chú ý : Hàm số đạt cực đại tại x=-1 giải hệ pt tìm được m=-3/2 . b/ Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x=-2 . Chú ý : Điểm nằm trên trục hoành có tung độ y=0 . Như vậy , ta có x=-2 , y=0 , ta thể vào pt của hàm số , giải pt theo m tìm được m=-5/3 . Bài 7: Xác định m để hàm số y= tăng trên toàn miền xác định của nó . Chú ý : Ta phải có : . ĐS : m=1 . Bài 8: Chứng minh rằng hàm số y= nghịch biến trên khoảng () . Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận . Bài 9 : Chứng minh rằng hàm số y= đồng biến trên khoảng () . Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận . Bài 10 : Chứng minh rằng với mọi m>0 thì hàm số y= luôn đồng biến trên khoảng () .Chú ý: Ta tính y’ và chứng minh pt y’=0 có một nghiệm x=0 khi m>0 , nghĩa là nếu m<0 thì pt y’=0 có ba nghiệmphân biệt thì lúc đó hàm số không đồng biến trên khoảng() , mà trên khoảng này hàm số có thể nghịch biến . Nhớ lập BBT , sau đó kết luận. Bài 11 : Chứng minh rằng hàm số không đồng biến trên tập xác định của nó . Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số theo m , sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận . Bài 12 : Cho hàm số y= . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tìm tọa độ giao điểm của đt d: y=2x+5 và đồ thị hàm số Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm ta lập pt hoành độ giao điểm . Giải pt tìm x , thế x vào pt của d: y=2x+5 hoặc của hàm số y= để tính y , rồi kết luận tọa độ giao điểm . c/ Biện luận theo k số giao điểm của đt d: y=2x+k và đồ thị hàm số . Chú ý : Lập pt hoành độ giao điểm , thu gọn pt ta đuợc pt bậc hai ẩn là x tham số là k . Số giao điểm của đt d và đồ thị bằng số nghiệm pt . Ta đi biện luận số nghiệm pt theo k rồi từ số nghiệm suy ra số giao điểm của đt d và đồ thị hàm số , biện luận bằng cách tính , sau đó xét dấu rồi dựa vào bảng xét dấu kết luận . 0 pt có 2 nghiệm phân biệt đt d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt . Đối với bài toán này cần nhớ : Từ số nghiệm pt hoành độ giao điểm ta suy ra số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .