Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Bài thứ 1: Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số

PHAN VĨNH PHÚC Đơn vị : THPT THỚI LAI BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN –NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1/ KIẾN THỨC : +Biết sự đồng biến nghịch biến của hàm số + Biết mối liên hệ giữa sự đồng biên nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm của nó + Biết xét 2/ KĨ NĂNG: sự đồng biến nghịch biến của hàm số trên khoảng đoạn ,nữa khoảng và dấu đạo hàm cấp 1 của nó +Vận dụng xét dấu nhị thức ,tam thức để xét dấu đaqọ hàm cấp 1 3/ TƯ DUY: + Rèn luyện tư duy logic +Cẩn thận , chính xác trong tính toán 4/ THÁI ĐỘ : + Hs chăm chỉ học tập +Vận dụng ứng dụng của đạo hàm tạo cho Hs yêu mến môn học II/ CHUẨN BỊ CỦA GV –HS GV: Bảng phụ , phiếu học tập HS : tham khảo trước SGK III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp +gợi mở vấn đề +hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1/ Ổn định lớp : 2/ Nội dung bài mới : HĐTP1: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS +Treo bảng phụ h1,h2 trang 4 sgk +Chỉ ra các khoảng tăng giảm của hàm số y= cosx trên đoạn và hàm số trên +Dựa trên cơ sở nào để biết hàm số tăng hoặc giảm? + Cho hs nhận xét ,gv kết luận +Hs quan sát +Hs quan sát và trả lời +Hàm số tăng có đồ thị là đường đi lên ,hàm số giảm có đồ thị là đường đi xuống HĐTP2: Nhắc lại sự đồng biến nghịch biến của hàm số +Cho hs nhắc lại sự đồng biến nghịch biến của hàm số ở lớp 10 + Gv khẳng định + khi xét sự đồng biến nghịch biến ta thường làm như thế nào? + Chỉ cho hs rõ mối liên hệ giữa tỉ số và đạo hàm: Cho hàm số f(x) xác định trên D + f(x) đồng biến : + f(x) nghịch biến : + Lập tỉ số: *>0: f(x) đồng biến *<0: f(x) nghịch biến NỘI DUNG: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng k +Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộc k thì f(x) đồng biến trên k + Nếu f’(x)<0 với mọi x thuộc k thì f(x) nghịch biến trên k Vd1:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số a/ b/ trên khoảng () giải a/ TXĐ: D=R BBT: x 0 y’ - 0 + y 1 kl: Hàm số nghịch biến trên , đồng biến b/ xét trên khoảng y’= cosx BBT: x 0 y’ + 0 - 0 + y 1 0 0 -1 kl: Hàm số nghịch biến trên , đồng biến và Mở rộng khái niệm đồng biến nghịch biến QUY TẮC TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1/ Tìm tập xác định của hàm số 2/ Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm (i=1,2,.n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 3/ Sắp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4/ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số ÁP DỤNG : Vd2 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ b/ +Chia làm 4 tổ: tổ 1,2 câu a; tổ 3,4 câu b +Gọi đại diện 2 hs lên trình bày , hs còn lai cho nhận xét +Gv khẳng định +Sự đồng biến nghịch biến còn được dùng để chứng minh đẳng thức và giải phương trình a/ TXĐ: D=R BBT: x - -1 2 + y’ + 0 - 0 + y + - kl: Hàm số đồng biến trên và nghịch biến b/ TXĐ: D=R\ BBT: x - -1 + y’ + + y 1 1 kl: Hàm số đồng biến trên , nghịch biến VD3: Chứng minh trên khoảng bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số Giải Xét Ta có : nên đồng biến trên nữa khoảng Do đó với ta có Hay trên khoảng VD4: giải phương trình (1) Giải TXĐ: Xét : Ta có : suy ra đồng biến Xét : suy ra nghịch biến Vậy pt (1) có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Nhận thấy : Vậy pt (1) có nghiệm duy nhất x=3 TRẮC NGHIỆM THẢO LUẬN : 1/ Hàm số đồng biến trên : A/ R B/ C/ D/ R\ 2/ Hàm số nghịch biến trên A/ R B/ C/ D/ R\ 3/ Cho hàm số .Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A/ Hàm số đồng biến trên R B/ hàm số nghịch biến trên C/Hàm số đồng biến trên D/ Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên