Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Bài toán liên quan đến đề thi đại học

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Câu 1. Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh. Câu 2. Cho hàm số y = 1x x (1). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 . Câu 3 Cho hàm số y = 1 2   x x (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Câu 4 Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1). C©u 5 Cho hµm sè 2 12    x xy cã ®å thÞ lµ (C) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®­êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Câu 6. Cho hµm sè : 323 m 2 1 mx 2 3 xy  1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1. 2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i,cùc tiÓu ®èi xøng víi nhau qua ®t: y=x Câu7: Cho hàm số 3 22 ( 3) 4y x mx m x     có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu 8:Cho haøm soá: y = x3 + 3x2 + mx + 1 coù ñoà (Cm); (m laø tham soá). 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3. 2. Xaùc ñònh m ñeå (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C(0, 1), D, E sao cho caùc tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi D vaø E vuoâng goùc vôùi nhau. Câu9 Cho hàm số 4 3 2x 2x 3 x 1 (1)y x m m     . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Câu 10 Cho hàm số 4 2( ) 8x 9x 1y f x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 28 os 9 os 0c x c x m   với [0; ]x  . Câu 11 Cho hàm số 4 2( ) 2y f x x x   1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu 12 Cho hàm số  3 2( ) 3 1 1y f x mx mx m x      , m là tham số www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x không có cực trị. Câu 13 Cho hàm số ( ) ( )3 21y m 1 x mx 3m 2 x 3 = - + + - (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2= 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 14 Cho hàm số mx 4y x m += + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( );1- ¥ . Câu 15 Cho hàm số ( ) ( )3 2 2y x 2m 1 x m 3m 2 x 4= - + + - - + - (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu 16 Cho hàm số 4 21 3y x mx 2 2 = - + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 3= 2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại Câu 17 Cho hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m= - + + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều. Câu18 Cho hàm số x 3y x 1 += + (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Chứng minh rằng đường thẳng ( )d : y 2x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Câu 19 Cho hàm số 3 2y x 6x 9x 6= - + - (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Định m để đường thẳng ( )d : y mx 2m 4= - - cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 20 Cho hàm số ( )4 2y x 2 m 2 x 2m 3= - + + - - (1) có đồ thị là ( )mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m 0= 2. Định m để đồ thị ( )mC cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu 21 Cho hàm số ( )3 2y 2x 3 m 1 x 6mx 2= - + + - (1) có đồ thị là ( )mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m 1= 2. Định m để đồ thị ( )mC cắt trục trục hoàng tại duy nhất một điểm. Câu 22 Cho hàm số:  3 23 1 9 2y x m x x m      (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 2 y x . C©u 23 Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1). 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1). 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1),biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M (-1;-9). C©u 24.Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1) www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1). 2.Chøng minh r»ng mäi ®­êng th¼ng ®i qua I(1;2) víi hÖ sè gãc k ( k > -3) ®Òu c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt I,A,B ®ång thêi I lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB. C©u25 Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m lµ tham sè. 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = 1 2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) c¸ch ®Òu gèc to¹ ®é O. C©u26. Cho hµm sè : 2 1 xy x   1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) cña hµm sè ®· cho . 2.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (C) ,biÕt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t hai trôc Ox,Oy t¹i A,B vµ tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng 1/ 4 . C©u 27 Cho hµm sè y = x + m + 2x m ( Cm ) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m = 1. 2. T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm ) cã cùc trÞ t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho ®­êng th¼ng AB ®i qua gèc to¹ ®é C©u 28 Cho hµm sè y = -2x3 +6x2 -5 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) .BiÕt tiÕp tuyÕn ®ã qua A(-1;-3) C©u 29 Cho hµm sè y = 12 1   x x (C) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè . 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã điqua giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi trôc Ox. C©u 30 Cho hµm sè 1 xy x   (C) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè . 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d cña (C) sao cho d vµ hai tiÖm cËn cña (C) c¾t nhau t¹o thµnh tam gi¸c c©n. C©u 31 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 2x3 -9x2 +12x -4 . 2.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 6 nghiÖm ph©n biÖt : 3 22 9 12 .x x x m   C©u 32 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y =   4 22 1 . 4 x x  2.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(0;2) vµ tiÕp xóc víi (C) . C©u 33 Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1) 1. Kh¶o s¸t Sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2. 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i ,®iÓm cùc tiÓu ,®ång thêi hoµnh ®é cña ®iÓm cùc tiÓu nhá h¬n 1. C©u 34 Cho hµm sè : y = x3 -3x +2. 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®É cho . 2.Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua A(3,20) vµ cã hÖ sè gãc lµ m.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt. C©u 35 Cho hµm sè y = - 3 2 113 . 3 3 x x x   1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®É cho . 2.T×m trªn ®å thÞ (C) hai ®iÓm ph©n biÖt M,N ®èi xøng nhau qua trôc tung. www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com C©u 36 Cho hµm sè y = 3 1 x x   1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho . 2.Cho ®iÓm M0(x0,y0) thuéc ®å thÞ (C) ,TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0 c¾t c¸c tiÖm cËn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm A vµ B.Chøng minh M0 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. C©u 37 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè y = -x 3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m lµ tham sè) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 1. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = 2mx -m -1. C©u 38Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè my x x3 21 1 3 2 3    (*) ( m lµ tham sè) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 2. 2.Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1 .T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 5x – y = 0. C©u 39 Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m lµ tham sè). 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m =1. 2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c vu«ng c©n. C©u 40 Cho hµm sè : y x x x3 21 2 3 3    (1) cã ®å thÞ (C). 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1). 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn  Δ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng  Δ lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt . C©u 41 Cho hµm sè 1  x xy (1) cã ®å thÞ (C) . 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1). 2.T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®­êng th¼ng d: 3x +4y =0 b»ng 1. C©u 42 Cho hµm sè y= x3 – 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ). 1.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é. 2.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m=2. C©u 43 Cho hµm sè 1 12    x xy (1) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1). 2.Gäi I lµ giao ®iÓm hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) .T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng IM. C©u 44 1.kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = 2x3 -3x2 -1. 2.Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(0;-1) vµ cã hÖ sè gãc b»ng k .T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt. C©u 45Cho hµm sè : y = -x3 +3mx2 +3( 1-m2)x +m3 –m2 (1) ( m lµ tham sè) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m=1. 2.T×m k dÓ ph­¬ng tr×nh : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = 0 cã ba nghiÖm ph©n biÖt. 3.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 diÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1). C©u 46 Cho hµm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè ) 1.X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®· cho ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x=0 2.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho khi m=1 3. T×m k ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com         11 3 1 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx loglog C©u 47 Cho hµm sè : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlµ tham sè ) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m=1 2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ C©u 48 Cho hµm sè   1 12 2    x mxmy (1) ( m lµ tham sè) . 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña ®å thÞ hµm sè (1) øng víi m = -1. 2.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é . 3.T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x. C©u 49 Cho hµm sè y = - x3 + ( 2m + 1)x2 – m – 1 (1) ®å thÞ lµ ( cmm) , ( m lµ tham sè) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = -2 2. T×m m ®Ó ®å thÞ (cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = 2mx – m -1 Bµi 50 Cho hàm số (C) : y = x x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị C©u 51Cho hµm sè  1)1()1( 2  mxmxxy 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè trªn víi m =3. 2. T×m gi¸ trÞ cña k ®Ó ph­¬ng tr×nh kxx lg)2(1 2  cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. Câu52 3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 xy x    (1). 4) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN=6. Câu 53 Cho hàm số y = 2 3 2 x x   ( ). 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( ) của hàm số: 2) Một đường thẳng (d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng d) luôn cắt đồ thị ( ) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất. Câu 54 Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 1 có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát hàm số. 2)Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 - 9x - m - 1 = 0 Câu55: Cho hàm số: 33y x x  1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên đường thẳng y = -x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu 56: Cho hàm số 1 1 xy x    (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). C©u 57 Cho hµm sè 1 12    x xy cã ®å thÞ (C). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè . 2. Víi ®iÓm M bÊt kú thuéc ®å thÞ (C) tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i Avµ B . www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com Gäi I lµ giao hai tiÖm cËn , T×m vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi tam gi¸c IAB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Câu 58 Cho hàm số 4 22 1y x mx m    (1) , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu 59Cho hàm số y = 2 3 2 x x   có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. C©u 60: Cho hµm sè 4 22 3y x x   (1) cã ®å thÞ lµ (C) vµ hµm sè log , ay x (trong ®ã a lµ h»ng sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 0 1a  ) cã ®å thÞ lµ (G). 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1). 2. Chøng tá r»ng víi mäi a thuéc (0;1), (C) vµ (G) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm duy nhÊt. T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn cña (C) vµ (G) t¹i giao ®iÓm cña chóng vu«ng gãc víi nhau. Câu 61 Cho hàm số: x 2 y x 2 + = - . 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì trên (C) luôn có cặp điểm A, B thỏa A A B B x y m 0 x y m 0 - + =ìïïí - + =ïïî và A, B nằm về hai nhánh của (C). Câu 62 Cho hàm số 3 3 ( 1 )y x x  a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1)+ 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. Bài63 Cho hàm số 3 22 ( 3) 4y x mx m x     có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . C©u 64 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 + 2. 2. BiÖn luËn theo tham sè m, sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh: 3 2x - 3x + 2 = 3 2 - 3 + 2m m . Câu 65 Cho hàm số y =  3 x3 + x2 + 3x  3 11 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 66 Cho hàm số 3 23 3 3 2y x mx x m     (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 3 . b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là 1 2 3, ,x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 15x x x   Câu67. Cho hàm số y = x3  (m + 1)x + 5  m2. www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com 1) Khảo sát hàm số khi m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. C©u 68 Cho hàm sè y = (x - 2)2(x + 1), ®å thÞ lµ (C). 3. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho. 4. T×m trªn (C) ®iÓm M cã hoµnh ®é lµ sè nguyªn d­¬ng sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M cña (C), c¾t (C) t¹i hai ®iÓm M vµ N tho¶ m·n MN = 3. Câu 69 Cho hàm số 3 23 2y x m x m   (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt. Câu70: (2điểm) :Cho hµm sè : mx4xy 24  (C) 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=3. 2/Gi¶ sö ®å thÞ (C) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt .H·y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh cã diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa d­íi trôc hoµnh b»ng nhau. Câu71: Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 72 Cho hàm số 2 1 1 xy x    có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx+3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Câu 73 Cho hàm số:  3 23 1 9 2y x m x x m      (1) có đồ thị là (Cm) 5) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. 6) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 2 y x . Câu 74 Cho hàm số mxxxy  93 23 , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0m . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu75 Cho hàm số 4 2( ) 2y f x x x   1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu76Cho hàm số: 33y x x  3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4) Tìm trên đường thẳng y = -x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu 78 Cho hàm số 78 24  xxy (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) . Câu 79Cho hàm số 1)2(33 23  xmmxxy (1) , m là tham số thực 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu Câu 80Cho hàm số 1 13    x xy (1) www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . 2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(–2 ;5) . Câu 81 Cho hàm số: 4 2(2 1) 2y x m x m    (m là tham biến ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Câu 82 Cho hàm số     5522 224  mmxmxxf ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 2/ Tìm các giá trị thực của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu 83 Cho hàm số 3 3y x mx m   (1 ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu 84)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình 2 2x x 2 m  có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Câu 85 Cho hàm số )1( 1 32    x xy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu 86 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình m x xx  2 22 32 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Câu 87Cho hàm số    3 2 2 2y x 3mx 3 m 1 x m 1      ( m là tham số) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu 88 Cho hàm số 2 2 1 xy x    (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu 89Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3x 4y x 2    . Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận . 3. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 20; 3      . sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) Câu 90. Cho hµm sè : 323 m 2 1 mx 2 3 xy  1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1. 2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i,cùc tiÓu ®èi xøng víi nhau qua ®t: y=x C©u 91 Cho hµm sè 2 1 1 xy x    1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com Câu 92 Cho hàm số 3 2y x 3x 3x 2    có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; 2 ) . . Câu 93. Cho hµm sè 1x 2x y    (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2. Cho ®iÓm A(0;a) .X¸c ®Þnh a ®Î tõ A kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc ox. Câu 94 Cho hàm số 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x      có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  ;2 Câu 95 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 21 2 3 . 3 y x x x   2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu 96 Cho hàm số 2 4 1 xy x    . a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số trên. b) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và 3 10MN  . Câu 97: Cho hàm số 2 1 1 xy x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). C©u 98 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè : y = x3 – 3x2 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : 2 2 2 1 m x x x     Câu 99: Cho hàm số 4 2 2 42 2y x m x m m    (1), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi 0m  . Câu 100 Cho hàm số y = xx-1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu 101 Cho hàm số 2 4 ( ) 1 xy C x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M. C©u 102 Cho hàm sè y = (x - 2)2(x + 1), ®å thÞ lµ (C). 5. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho. www.VIETMATHS.com See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com 6. T×m trªn (C) ®iÓm M cã hoµnh ®é lµ sè nguyªn d­¬ng sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M cña (C), c¾t (C) t¹i hai ®iÓm M vµ N tho¶ m·n MN = 3. Câu 103 Cho hàm số 4 22 1y x mx m    (1) , với m là tham số thực. 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . 4) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu 104 Cho hàm số 1 1 xy x    (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). Câu 105 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT. C©u 106 Cho hµm sè 3 2 1 3 1 2 2 my x x x    (1) ( m lµ tham sè ) a)Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m=9 . b)T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua ®iÓm I(2;2) . Câu 107 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2(| | 1) .(| | 1)y x x   2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu 1108 Cho hàm số 4 2 22 1y x m x   (1). 1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích). Câu 109 Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 ph