Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày 13/08/2009 Chủ đề 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Tiết : 1-2 I - Mục Tiêu 1. Về kiến thức: - Nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến và các ứng dụng - Nắm được nội dung các định lý về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số - Nắm được các bước xét sự biến thiên của hàm số. Vận dụng bảng biến thiên để xét nghiệm của phương trình, bất phương trình. 2. Về kỉ năng: HS biết cách tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Và các ứng dụng. 3. Về tư duy: - Liên hệ kiến thức để giải các bài toán 10,11 - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của GV. II- Chuẩn bị của GV và HS. GV: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập, câu hỏi đánh giá HS: Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giảI quyết. III- Phương pháp: Cơ bản sử dụng PP vấn đáp , gợi mở, thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV – Tiến trình bài học và các hoạt động: Tiết 1 Hoạt động 1: Tóm tắt lý thuyết. * Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) khi đó: - y = f(x) đồng biến trên (a; b) x1,x2 (a; b) và x1 < x2 ta có f(x1) < f(x2). - y = f(x) nghịch biến trên (a; b) x1,x2 (a; b) và x1 f(x2). * Điều kiện cần và đủ để y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) là f’(x) 0 với (a; b) đồng thời f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm (a; b). * Điều kiện cần và đủ để y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) là f’(x) 0 với (a; b) đồng thời f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm (a; b). * Nếu f(x) đồng biến trên đoạn [a; b] thì f(x) = f(a), f(x) = f(b) * Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a; b] thì f(x) = f(b), f(x) = f(a) Hoạt động 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 – 3x2 HD. TXĐ: D = R y’ = 3x2- 6x , y’ = 0 * Bảng biến thiên: * Từ bảng biến thiên ta có: - Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hoạt động 2: áp dụng chứng minh bất đẳng thức Chứng minh các bất đẳng thức sau: c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x ẻ và có: h’(x) = cosx + - 2 > 0 " x ẻ ị suy ra đpcm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. Tiết 2 Hoạt động 3: áp dụng bảng biến thiên để xét nghiệm của phương trình Bài 1: Cho phương trình x3 + 3x2 + mx + 1 = 0. 1) biện luận theo m số nghiệm của pt 2) Tìm điều kiện của m để pt có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm [ 0 ; 2 ] Bài 2: Tìm m để các phương trình sau đồng biến trên khoảng đã cho. mx3 – (m - 1)x2 +3(m - 2)x + với [2; +∞) Giao nhiệm vụ cho 4 tổ. Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh + Thông báo công việc cho HS + Chia lớp thành 4 nhóm (theo 4 tổ). + Giao nhiệm vụ theo nhóm * Hình thức tổ chức: Cho điểm chung theo nhóm Tổng hợp kết quả của các nhóm và đưa ra kết quả chính xác . Nhóm trưởng trình bày kết quả trên bảng và thực hiện vẽ đồ thị tương ứng. - Nhận nhiệm vụ từ GV - Hoạt động theo nhóm để tìm ra kết quả nhanh nhất. - Có trách nhiệm với các thành viên của tổ mình, giúp các bạn còn yếu trong tổ để các bạn tìm ra phương án giải quyết để lấy thành tích cho tổ. - Thống nhất kết quả của tổ và trình bày kết quả trên bảng. - Nhận xét, đánh giá kết quả của tổ được giao nhiệm vụ. - ghi lại kết quả khi đã thống nhất. - Trao đổi với các bạn trong nhóm nếu chưa rõ cách giải quyết. Cũng cố và bài tập: Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm các phương trình sau 1). 2. Bài 2: Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau: 1) . 2) . 3) Ngày 17/08/09 Chủ đề 2: cực trị của hàm số Tiết : 3_4_5 I - Mục Tiêu 1. Về kiến thức: - Cũng cố và khắc sâu khái niệm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Nắm được các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số 2. Về kỉ năng: Học sinh biết cách áp dụng dấu hiệu I , dấu hiệu II để một hàm số có cực trị: để tìm các điểm cức trị của hàm số, tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào đó. 3. Về tư duy: - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của GV. II- Chuẩn bị của GV và HS. GV: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập, câu hỏi đánh giá HS: Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giảI quyết. III- Phương pháp: Cơ bản sử dụng PP vấn đáp , gợi mở, thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV – Tiến trình bài học và các hoạt động: Tiết 3 Hoạt động 1: Tóm tắt lý thuyết. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và có đạo hàm trên D. để xác định cực trị của hàm số y = f(x) ta có thể sử dụng một trong hai quy tắc sau: * Quy tắc 1: Nếu x = x0 là điểm tới hạn của hàm số y = f(x) và f’(x) đổi dấu từ dương sang âm (từ âm sang dương) khi x đi qua x0 thì hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0. + y0= f(x0) gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) + Điểm M(x0; f(x0))gọi là điểm cực trị của hàm số * Quy tắc 2: * Nếu thì hàm số đạt cực đại tại x = x0 * Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0. Hoạt động 2. áp dụng quy tắc 1 hãy tìm cực trị của các hàm số sau Ví dụ: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số . HD: TXĐ:D=R\{1} Ta có , y’ = 0 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: x -∞ 0 1 2 +∞ y’ + 0 - - 0 + y --1 +∞ +∞ -∞ -∞ 3 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y = -1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực đại y = 3. * chú ý 1: Giá trị cực đại , giá trị cực tiểu hoàn toàn khác với giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ: Trong ví dụ trên giá trị cực đại yCĐ = - 1 < yCT = 3. Hoạt động 3: áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). y’ = 0 Û tg2x = 1 Û x = . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f” = - 4 = Kết luận được: fCĐ = f = - fCT = f = - - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Tiết 4 Hoạt động 4: ( Kiểm tra bài cũ) Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Hoạt động 5: (Củng cố) Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = 0. - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có thể lý luận: ị yCĐ = y(0) = 0. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập. - HD: Hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 vì: = Hoạt động 5 : Tìm cực trị của các hàm số sau 1/ y = x4 – 4x3 +5 4/ Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh + Thông báo công việc cho HS + Chia lớp thành 4 nhóm (theo 4 tổ). + Giao nhiệm vụ theo nhóm Nhóm 1: Trả lời các câu hỏi và đánh giá KQ của nhóm 2. Nhóm 2: Trả lời các câu hỏi và đánh giá KQ của nhóm 3. Nhóm 3: Trả lời các câu hỏi và đánh giá kết quả của nhóm 4. Nhóm 4: Trả lời các câu hỏi và đánh giá kết quả của nhóm 1. + Hình thức tổ chức: Cho điểm chung theo nhóm ; kết quả làm được của nhóm tối da 6điểm+ kết quả nhận xét ,đánh giá đúng 4điểm – 1điểm/ 1HS của nhóm không trả lời được cách làm bài của nhóm hoạc nhóm cách làm bài của nhóm được đánh giá. + Tổng hợp kết quả của các nhóm và đưa ra kết quả chính xác - Nhận nhiệm vụ từ GV - Hoạt động theo nhóm để tìm ra kết quả nhanh nhất. - Có trách nhiệm với các thành viên của tổ mình, giúp các bạn còn yếu trong tổ để các bạn tìm ra phương án giải quyết để lấy thành tích cho tổ. - Thống nhất kết quả của tổ và trình bày kết quả trên bảng. - Nhận xét, đánh giá kết quả của tổ được giao nhiệm vụ. - ghi lại kết quả khi đã thống nhất. - Trao đổi với các bạn trong nhóm nếu chưa rõ cách giải quyết. Tiết 5 Hoạt động 6: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị . 1.Đối với hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. (a 0,) * Phương pháp: B1: tính y’ B2: tìm điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu. B3: chia B4: Giả sử A1(x1; y1), A2(x2; y2) là các điểm cực trị của hàm số khi đó x1, x2là nghiệm của phương trình y’ = 0. do đó y’(x1) = 0, y’(x2) = 0 +y’(x1) = 0 y1 = y’(x1)(px1 + q) +ax1 + b y1 = ax1 + b +y’(x2) = 0 y2 = y’(x2)(px2 + q) +ax2 + b y2 = ax2 + b vì toạ độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình đường thẳng y = ax + b, nên y = ax +b là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số. 2. Đối với hàm (a 0, x- ) * Phương pháp. B1: Đặt u(x) = ax2 + bx + c, v(x) = dx + e, khi đó y’ = . B2: Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.b3:giả sử A1(x1; y1), A2(x2; y2) là các điểm cực trị của hàm số khi đó x1, x2 là nghiệm phương trình y’ = 0.do đó y’(x1) = 0, y’(x2) = 0. + với y’(x1) = 0 + với y’(x2) = 0 vì toạ độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình y = Nên phương tình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y = 3. Ví dụ Ví dụ 1: Viết pt đt đi qua các điểm cực đại cực tiểu của hàm số y = x3 – x2 - 94x + 95. HD: Ta có y’ = 3x2 – 2x - 94 vì ơhương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có cực đại cực tiểu. ta lại có Giả sử A1(x1; y1), A2(x2; y2) là các điểm cực trị của hàm số khi đó x1, x2là nghiệm của phương trình y’ = 0. do đó y’(x1) = 0, y’(x2) = 0 + y’(x1) = 0 + y’(x2) = 0 Vì toạ độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình đường thẳng nên Phương trình đường thẳng cần viết là: Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập Bài 1: Tìm m để hàm số : y=mx4 +(m2-9)x2 +10 có 3 điểm cực trị Bài 3.CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT Bài 5.Cho hàm số .Tìm m để hàm số có CĐ Ngày 05/09/09 Chủ đề 3: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tiết: 6 I - Mục Tiêu 1. Về kiến thức: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên tập xác định. - Gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 2. Về kỉ năng: Học sinh biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn; áp dụng vào bài toán thực tế. 3. Về tư duy: - Liên hệ giải các bài toán tìm tham số để phương trình có nghiệm, chứng minh bất đẳng thức... - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của GV. II- Chuẩn bị của GV và HS. GV: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập, câu hỏi đánh giá HS: Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giải quyết. III- Phương pháp: Cơ bản sử dụng PP vấn đáp , gợi mở, thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV – Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1 (66). Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: Bài 2 (66). Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: Bài 3 (66). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: trên [-4; 4]. trên [-10; 10]. trên [-1; 1]. trên . Bài 4 (66). Cho trước chu vi hình chữ nhật là p = 16cm, dựng hình chữ nhậtcó diện tích lớn nhất. Bài 5 (66). Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. b) max f(x) = 132 khi x=-10 min f(x) = 0 khi x= 1 hoạc x=2 4. maxS = 16 khi hình chữ nhật là hình vuông. MinC = 16 khi hình chữ nhật trở thành hình vuông. Cũng cố và hướng dẫn học bài ở nhà: Yêu cầu: Nắm vững các bước tìm GTLN, GTNN trên khoảng (a;b) và trên [a;b] Bài tập: 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau a) y = trên b) trên c)trên d) e) Ngày 12/09/09 Chủ đề 4: thể tích khối đa diện Tiết : 7_8 I. Mục tiờu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tớch của khối đa diện 2.Về kỹ năng : Rốn luyện cho hs kỹ năng tớnh thể tớch của cỏc khối đa diện phức tạp và những bài toỏn cú liờn quan 3.Về tư duy – thỏi độ : Rốn luyện tư duy logic,khả năng hỡnh dung về cỏc khối đa diện trong khụng gian Thỏi độ cẩn thận ,chớnh xỏc II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh : Giỏo viờn : giỏo ỏn,hỡnh vẽ trờn bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Phương phỏp : Dựng phương phỏp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đỏp IV. Tiến trỡnh bài dạy : Tiết 7 I. Hỡnh chúp : 1. Định nghĩa : Cho đa giỏc và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giỏc đú . Hỡnh gồm n tam giỏc và đa giỏc là hỡnh chúp S. . • Tứ diện là hỡnh chúp tam giỏc . • Tứ diện đều là hỡnh chúp tam giỏc cú tất cả cỏc cạnh bằng nhau Hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD . 2. Hỡnh chúp đều : • Hỡnh chúp đều là hỡnh chúp cú đỏy là đa giỏc đều và cỏc cạnh bờn bằng nhau . • Hỡnh chúp đều khi và chỉ khi đỏy của nú là đa giỏc đều và đường cao của nú qua tõm của đỏy ( tõm đường trũn ngoại tiếp , nội tiếp ) • Hỡnh chúp đều khi và chỉ khi đỏy của nú là đa giỏc đều và cỏc cạnh bờn tạo với đỏy cỏc gúc bằng nhau . Hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD II. Khối chúp : Khối chúp là khối đa diện giới hạn bởi một hỡnh chúp . Ta cú khối chúp n-giỏc , khối tứ diện , khối chúp n-giỏc đều ... III. Thể tớch khối chúp : IV. Một số dấu hiệu để xỏc định độ dài đường cao của hỡnh chop Hỡnh chúp đều cú chõn đường cao trựng với tõm của đường trũn ngoại tiếp đỏy. Hỡnh chúp cỏc cạnh bờn bằng nhau cú chõn đường cao trựng với tõm của đường trũn ngoại tiếp đỏy. Hỡnh chúp cỏc cạnh bờn nghiờng đều trờn đỏy cú chõn đường cao trựng với tõm của đường trũn ngoại tiếp đỏy. 4. Hỡnh chúp cỏc mặt bờn nghiờng đều trờn đỏy cú chõn đường cao trựng với tõm của đường trũn nội tiếp đỏy. 5. Đường cao của hỡnh chúp nằm tronh mặt phẳng đi qua đỉnh và vuụng gúc với đỏy 6. Để tớnh độ dài đường cao của hỡnh chúp ta gắn độ dài đường cao của hỡnh chúp vào độ dài của một tam giỏc nào đ Hoạt động 1: Tớnh thể tớch của khối lăng trụ . HĐ của giỏo viờn HĐ của học sinh Ghi bảng Yờu cầu hs xỏc định gúc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) Gọi hs lờn bảng trỡnh bày cỏc bước giải Nhận xột,hoàn thiện bài giải Yờu cầu hs tớnh tổng diện tớch cỏc mặt bờn của hỡnh lăng trụ ABCA’B’C’ Giới thiệu diện tớch xung quanh và Yờu cầu hs về nhà làm bài 20c tương tự Hs xỏc định gúc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’) Bài 2:Bài 19 SGK Giải. a) = b) Do đú Tiết 8 Hoạt động 2: Tớnh tỉ số thể tớch của 2 khối đa diện HĐ của giỏo viờn HĐ của học sinh Ghi bảng Yờu cầu hs xỏc định thiết diện H: Cỏch tớnh V2? Hướng hs đưa về tỉ số Hướng hs xột cỏc tỉ số H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giỏc SBD và SB’D’ bằng bao nhiờu?Tỉ số diện tớch của hai tam giỏc đú bằng bao nhiờu? H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chúp SMB’D’ và SCBD bằng bao nhiờu?Suy ra Gọi hs lờn bảng trỡnh bày Nhận xột ,hoàn thiện bài giải Xỏc định thiết diện,từ đú suy ra G là trọng tõm tam giỏc SBD Trả lời cỏc cõu hỏi của giỏo viờn Lờn bảng trỡnh bày Bài 3 : Bài 24 SGK Giải. Ta cú .Vỡ B’D’// BD nờn Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tớch của cỏc khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD. Vỡ hai tam giỏc SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số nờn Tương tự ta cú (Vỡ tỉ số chiều dài hai chiều cao là ).Suy ra BÀI TẬP Tớnh thể tớch khối tứ diện đều cú cạnh là a . Tớnh thể tớch khối chúp tứ giỏc đều cú cạnh bờn và cạnh đỏy cựng bằng a . Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đỏy gúc 300. Tớnh thể tớch khối chúp . Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B , cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy . Biết SA = BC = a . Mặt bờn SBC tạo với đỏy gúc 300. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC . Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc mp(ABCD) , cạnh bờn SB = . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD . Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a , cạnh bờn bằng 2a . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh SA vuụng gúc với BC và tớnh thể tớch khối chúp S.ABI theo a . Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật và AB = 2a , BC = a . Cỏc cạnh bờn hỡnh chúp đều bằng nhau và bằng . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD . Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = SB = SC = a , gúc ASB là 1200, gúc BSC là 600, gúc CSA là 900. Chứng minh tam giỏc ABC vuụng và tớnh thể tớch khối chúp S.ABC . Cho tứ diện OABC cú OA = a , OB = b , OC = c và vuụng gúc nhau từng đụi .Tớnh thể tớch khối tứ diện OABC và diện tớch tam giỏc ABC . Ngày 15/09/2009 Chủ đề 5: khảo sát hàm số Tiết : 9_10_11_12 I - Mục Tiêu 1. Về kiến thức: - Cũng cố kiến thức trong tâm của chương 2 (Chủ yếu rèn luyện vẽ đồ thị của 4 hàm số cơ bản và các bài toán liên quan đến đồ thị. - Biết vận dụng đồ thị để biện luận nghiệm của PT. 2. Về kỉ năng: Rèn luyện cho HS kỹ năng thành thạo trong việc: khảo sát hàm số (bậc hai, bậc ba, trùng phương, phân thức bậc nhất trên bậc nhất, phân thức bậc hai trên bậc nhất) và giải các bài toán về hàm số hoặc có liên quan đến khảo sát hàm số. 3. Về tư duy: - Liên hệ bảng biến thiên với đồ thị hàm số. - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của GV. II- Chuẩn bị của GV và HS. GV: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập, câu hỏi đánh giá HS: Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị các câu hỏi cần giải quyết. III- Phương pháp: Cơ bản sử dụng PP vấn đáp , gợi mở, thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV – Tiến trình bài học và các hoạt động: Phân chia thời gian và nội dung: - Tiết 9: Khảo sát hàm số bậc ba - Tiết 10:Khảo sát hàm số trùng phương - Tiết 11: Khảo sát hàm số phân thức(Bậc nhất trên bậc nhất) - Tiết 12: Khảo sát hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất . Tiết 9 GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ. • Nêu sơ đồ khảo sát hàm số. • Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) : tại điểm M(x0; f(x0)), đi qua điểm A(x1; y1), có phương cho trước. Họat động 1: Khảo sát hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS x -Ơ 2 +Ơ y' - 0 + y +Ơ +Ơ 1 1. Hàm số bậc hai: Bài 1. a) Khảo sát hàm số: . b) Chứng minh rằng từ điểm có thể vẽ đến đồ thị (C) của hàm số đã cho hai tiếp tuyến phân biệt và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. c) Gọi d là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C). a) Học sinh lên bảng khảo sát. Bảng biến thiên: Đồ thị: b) Hai tiếp tuyến là . Rõ ràng hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. c) * -2 < k < 1: d và (C) không có điểm chung. * k = -2, k = 1: d tiếp xúc với (C). * k 1: d cắt (C) tại hai điểm pbiệt. Họat động 2: Khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan có chứa tham số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 2. Cho hàm số: với m là tham số; đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm số khi m = 1 và m = 2. b) Xác định m sao cho hàm số: 1. Đồng biến trong khoảng (-1; +Ơ). 2. Có cực trị trong khoảng (-1; +Ơ). c) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất. b) * m ³ 2 * m < 2 c) MN2 = (m - 1)2 + 1 ³ 1. Vậy MN nhỏ nhất khi m =1. b) Điểm uốn I(1; 13) là tâm đối xứng (chứng minh bằng phép đổi hệ trục toạ độ). c) a = 1 nên phải giải bpt : -x3 + 6x2 - 3 ³ 2 ĐS: hoặc b) Hai tiếp tuyến có phương trình y = -3x và y = x. c) m 0: phương trình có 1 nghiệm m = -4, m = 0: phương trình có 2 nghiệm -4 < m < 0: phương trình có 3 nghiệm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Hàm số bậc ba: Bài 3. a) Khảo sát hàm số . b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng. c) Gọi a là hoành độ của tâm đối xứng, hãy giải bất phương trình : f(x - a) ³ 2. Bài 4. a) Khảo sát hàm số: . b) Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị của (1). Viết phương trình các tiếp tuyến đó. c) Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : . Bài 5. a) Khảo sát hàm số: . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;3). a) Đồ thị: b) Hướng dẫn - Xác định tọa độ điểm I thuộc đồ thị có hoành độ là nghiệm của phương trình : - Dùng công thức đổi hệ trục theo véctơ để tìm phương trình của hàm số trên hệ trục tọa độ mới. - Chứng minh trên hệ trục tọa độ mới, hàm số đã cho là hàm số lẻ. Đồ thị: Tiết 10 Họat động 1: Ôn tập khảo sát hàm số bậc ba Cho hàm số , đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm số . b) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định. c) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Hàm số trùng phương: Bài 7. a) Khảo sát hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn. c) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua . Bài 8. Cho hàm số : (Cm). a) Biện luận theo m, số cực trị của hàm số. b) Khảo sát hàm số . c) Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này. b) Điểm uốn I(1; 0). Tiếp tuyến tại I có phương trình y = -3x + 3. c) Hai tiếp tuyến có phương trình y = -3x + 3 và y = x + 3. a) Đồ thị: b) m = 1. c) Hàm số có CĐ và CT khi m ạ 1. * m > 1: điểm CT (2m -1; -4m3 + 12m2 - 9m + 3) * m < 1: điểm CT (1; 3m - 1). a) Đồ thị: b) Tại (-1; -1): tiếp tuyến y = 4x+3 Tại (1; -1): tiếp tuyến y = -4x+3 c) Có 3 tiếp tuyến: a) m Ê 0: một CĐ m > 0: hai CĐ và một CT. c) m = 5: cấp số cộng -3, -1, 1, 3. m = : cấp số cộng Tiết 11 Hoạt động của GV Hoạt động của HS 4. Hàm số phân thức. Bài 9. a) Khảo sát hàm số . b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. c) Chứng minh rằng, không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị. d) Dựa vào đồ thị (C), vẽ các đường sau: . Bài 10. a) Khảo sát hàm số . b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. c) Xác định m sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ. b) Sáu điểm (-1; -1), (-3; 7), (0; 1), (-4; 5), ((2; 2), (-6; 4). c) Có thể chứng minh phương trình 3 - f(x0) = f'(x0)(-2 - x0) vô nghiệm. c) MN2 = (m2 - 6m + 25) ³ 20. Vậy minMN = 2 khi m = 3. Tiết 12 Khảo sát hàm số phân thức(bậc hai trên bậc nhất) và một số hàm số khác. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu đề bài - Yêu cầu học sinh nhắc lại một số kiến thức liên quan đên khảo sát hàm số. - Gọi học sinh lên bảng trình bày kết quả. - Nhận xét, đánh giá bài làm của học sinh - Thực hiện yêu cầu của giáo viên. - Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua việc làm bài tập. - Ghi nhận kết quả đúng và kiến thức. Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = ; b) y = . Lời giải chi tiết a) y = (1) 1.Tập xác định : D = R\{1} 2.Khảo sát sự biến thiên: a. Chiều biến thiên: ã ã 0 2 + + y’ = y’ = 0 Û x2 – 2x = 0 Û Hàm số đồng biến trên (-Ơ ; 0] và [0;+ Ơ), Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2). Hàm số đạt cực đại tại: xCĐ = 0; yCĐ = -1, Hàm số đạt cực tiểu tại: xCT = 2; yCT = 3. b. Các giới hạn: x đ -Ơ x đ +Ơ ã lim = +Ơ ; lim = - Ơ ; x đ 1- x đ 1+ ã lim = - Ơ ; lim = + Ơ. x đ Ơ x đ Ơ ã lim[f(x) – x] = lim = 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên: y = x, Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1. x -Ơ +Ơ +Ơ -Ơ y’ y - - 1 (CT) +Ơ 0 2 + + -Ơ 3 (CĐ) -1 c.Bảng biến thiên: ữ ữ 3.Đồ thị: Đồ thị hàm số giao với Oy: x = 0 ị y = - 1 ; N(0 ; -4 ). x y O 2 1 3 -1 y = x (C) I Nhận xét: Đồ thị hàm số là đường cong gồm hai nhánh của một hypeb