Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chương 1: Phương pháp toạ độ trong không gian (8 tiết)

Chương 1: phương pháp toạ độ trong không gian (8 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Giúp Hs ôn tập kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng, viết phương trình mặt cầu. - Rèn luyện kĩ năng xét VTTĐ của 2 mặt phẳng, VTTĐ của 2 đường thẳng, VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng. - Sử dụng phương pháp toạ độ giải bài toán hình học không gian. - Rèn luyện kĩ năng tính toán. 3. Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: Thước kẻ, compa, bút chì, MTBT III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: ổn định tổ chức: Sĩ số 12A:.. Sĩ số 12B:.. Sĩ số 12I:.. Kiểm tra bài cũ: - H/S nêu các công thúc ?, GV kiểm tra đề cương ôn tập Bài mới: HĐ của GV và hs Nội dung - GV hướng dẫn HS nghiên cứu đề cương ôn tập. - GV giao trước các BT cho học sinh. - VTTĐ của 2 mp ? + Cắt nhau ? + Song song ? + Trùng nhau ? - GV giao trước BT. - VTTĐ của 2 đường thẳng ? + song song ? + Trùng nhau ? + Cắt nhau ? + Chéo nhau ? - GV giao trước BT - VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng ? + Song song ? + Đường thẳng nằm trên mp ? + Đường thẳng cắt mặt phẳng ? - GV giao trước các BT. - Tìm điểm đi qua, vtcp của đường thẳng khi cho biết PTTS,PTTQ của đường thẳng ? - CT tích có hướng của 2 véc tơ ? - Phương pháp c/m 2 đường thẳng chéo nhau ? - CT tính k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau ? - CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 mp ? - CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ? - Đ/k 2 đường thẳng song song ? - Phương pháp tính k/c giữa hai đường thẳng song song ? - GV gợi ý các bài tập còn lại GV giao trước BT. - Phương pháp xét VTTĐ của 2 đường thẳng ? - Phương pháp viết PTTQ của mp ? - CT viết PTmp khi biết nó đi qua 1 điểm và biết 1 vtpt ? - Các PT đường thẳng ? - Phương pháp viết PT đường thẳng ? - Chú ý: Mỗi ý BT giáo viên yêu cầu HS tìm hướng giải - GV gợi ý các phần còn lại - GV giao trước BT. - Đ/k đường thẳng cắt mp ? - Hình chiếu của 1 đường thẳng lên mp ? Cách viết phương trình hình chiếu của 1 đường thẳng lên 1 mp ? - Nêu cách dựng điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng. Từ đó suy ra phương pháp giải ý e ? - GV hướng dẫn HS làm các ý f, g - GV giao trước BT - Đ/k 2 mp cắt nhau ? - PT chùm mp xác định bởi 2 mp cho trước ? - 1 điểm thuộc 1 mp cho trước cho ta biết được điều gì ? - 2 mp song song với nhau thì 2 vtpt của chúng có mqh gì ? - GV hướng dẫn HS làm ý c. - GV giao trước BT. - Phương pháp viết PT m/c ? - Tâm mặt cầu đường kính AB ? - CT tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ? - CT tính k/c giữa 2 điểm cho trước ? - Đ/k mp tiếp xúc với m/c ? - GV giao trước BT - Chuyển PT m/c về dạng PT chính tắc ? Tâm, bán kính ? - Cách giải khác ? - Điều kiện mp cắt m/c theo một đường tròn ? - CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 mp ? - Phương pháp xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ? - Tiếp diện của mặt cầu? - PT của hai mặt phẳng song song có đặc điểm gì ? - GV gợi ý ý e - GV giao trước BT. - Đ/k 3 véc tơ không đồng phẳng ? - CT tính thể tích tứ diện ? - PT m/c dạng khai triển ? - Giải hệ 4 PT 4 ẩn bằng MTBT ? Chú ý: GV hướng dẫn HS cách giải hệ 4 PT 4 ẩn - PT mp đi qua 3 điểm ? - PT đường tròn trong không gian ? GV hướng dẫn HS cách gắn tọa độ để giải quyết các bài tập hình học không gian . I. Kiến thức cần nhớ: - Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ. - PT của đường thẳng - VTTĐ của 2 mp, 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng - Khoảng cách - Góc - PT mặt cầu II. Bài tập: Phần 1: Vị trí tương đối (1 tiết) Bài tập 1: Xét VTTĐ của các cặp mặt phẳng sau a, b, c, Hướng dẫn giải a, Vì nên cắt b, Vì nên c, Vì nên Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x - (m-2)y + 3z - 6 =0 (m+3)x - 3y + (4m-3)z - 12 = 0 Với giá trị nào của m để hai đường thẳng: a, Song song b, Trùng nhau c, Cắt nhau Hướng dẫn giải a, m = 2 b, Không có giá trị nào của m c, m 2 Bài tập 3: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng sau: a, d: d’: b, d: d’: c, d: d’: d, d: d’: Hướng dẫn giải a, d và d’ song song b, d và d’ chéo nhau c, d và d’ trùng nhau d, d và d’ cắt nhau Bài tập 4: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau: a, d: b, d: c, d: Hướng dẫn giải a, d cắt mp() b, d song song với mp() c, d nằm trên mp() Phần 2: Khoảng cách (1 tiết) Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;-1) , B(2;-1;5) , C(1;3;2).Tính chu vi tam giác ABC. Bài tập 2: Cho 2 đường thẳng và a, Chứng minh rằng và chéo nhau b, Tính khoảng cách giữa và Bài tập 3: Cho hai đuờng thẳng d: và d’ : a, Chứng minh rằng d và d’ song song b, Tính khoảng cách giữa d và d’ Bài tập 4: Trong hệ toạ độ Oxyz cho Điểm M(1;0;2) , Đường thẳng d: và mp a, Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng . Khoảng cách từ M đến đường thẳng d. b, CMR : d // . Tính khoảng cách giữa d và . Bài tập 5: Cho hai mặt phẳng song song và Tính khoảng cách giữa và . Hướng dẫn giải BT2: - Đường thẳng đi qua M1(1;3;0) có vtcp - Đường thẳng đi qua M2(2;1;0) có vtcp Ta có: và chéo nhau (đpcm) b, BT4: - NX: Đường thẳng d đi qua M0(-8;5;0) có vtcp Mp có vtpt là a,- Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng - Khoảng cách từ M đến đường thẳng d. b, Dễ thấy và cùng phương với nhau. Mặt khác M0 mp() đường thẳng d song song với mp() (đpcm) - Khoảng cách giữa d và mp(): Các bài tập 1,3,5 học sinh tự giải Phần 2: Phương trình của đường thẳng – phương trình của mặt phẳng ( 3 tiết) Bài tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d: và d’ : a, Xét VTTĐ giữa hai đường thẳng d và d’. b, Viết phương trình mặt phẳng qua M0(0;-2;1) và vuông góc với d. c, Viết phương trình mặt phẳng qua d và song song với d’ d, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D(1;-1;1) và vuông góc với cả d và d’ e, Viết phưong trình đường thẳng qua điểm M1 (1;1;-2) và cắt cả hai đường thẳng d, d’ f, Viết phưong trình đường thẳng song song với đưòng thẳng và cắt cả hai đường thẳng d, d’ g, Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) và cắt cả d, d’ h, Viết phưong trình đường thẳng qua điểm M2 (1;1;-2) vuông góc và cắt đường thẳng d. k, Viết phuơng trình đường vuông góc chung của d và d’ Hướng dẫn giải NX: - Đường thẳng d đi qua I0(-1;1;2) có vtcp - Đường thẳng d’ đi qua I0’(-2;-14;0) có vtcp a, Dễ thấy Ta có: và chéo nhau . b, mp cần tìm nhận vtcp của đường thẳng d làm vtpt Nó có PT: 2(x-0)+3(y+2)+1(z-1) = 0 hay 2x + 3y + z + 5 = 0 c, Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm I0(-1;1;2) (Vì I0(-1;1;2) d) và nhận và làm cặp vtcp. Do đó nó có vtpt: PT mp cần tìm: -11(x + 1) + 5(y - 1) + 7(z - 2) = 0 -11x + 5y + 7z -30 = 0 d, - Đường thẳng cần tìm nhận làm vtcp PT đường thẳng cần tìm: (t R) Các ý e, f, g, h, k học sinh tự giải Bài tập 2: Cho đưòng thẳng và mặt phẳng () lần lượt có phương trình: và a, CMR cắt () . Tìm toạ độ giao điểm của chúng. b, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-1;2;2) ) và vuông góc với mp () c, Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm C(1;-1;3) ) và vuông góc với d, Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng () e, Tìm toạ độ điểm E’ đối xứng với điểm E (0;1;2) ) qua mặt phẳng ) f, Tìm toạ độ điểm F’ đối xứng với điểm F (3;0;1) ) qua đường thẳng g, Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (), nằm trong mặt phẳng () và vuông góc với Hướng dẫn giải NX: -Đg thẳng đi qua điểm M0(1;-1;0) nhận làm vtcp - Mp () nhận làm vtpt. a, Ta có: 2:1:-1 1:2:1 cắt mp () (đpcm) b, Đường thẳng cần tìm nhận vtpt của mp() làm vtcp PT đường thẳng cần tìm: c, - Mp cần tìm nhận vtcp của đường thẳng làm vtpt PT mp cần tìm: 2(x-1) + 1(y+1) – 1(z-3) = 0 hay 2x + y – z – 2 = 0 d, - Viết PT mp() chứa và vuông góc với mặt phẳng (): + mp() đi qua điểm M0(1;-1;0) (vì M0 ) + mp() nhận làm cặp vtcp nên nó có vtpt là: PT mp() là: 3(x-1) – 5(y+1) + 3(z-0) = 0 hay 3x – 5y + 3z -8 = 0 KL: Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng () là giao tuyến của 2 mặt phẳng () và () nên nó có phương trình: e, *PT đường thẳng a đi E và vuông góc với mp(): * Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên mp() H = tọa độ của H là nghiệm (x,y,z) của hệ Vậy H (1/2;2;3/2) * Vì H là trung điểm của EE’ nên: Vậy E’ (1;3;1) - Các ý f, g HS tự giải Bài tập 3: Cho ba mặt phẳng có phương trình lần lượt là : a, CMR và cắt nhau. b,Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và và qua điểm Mo ( 1;-1;2) c,Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và và song song với đường thẳng d: d,Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và và vuông góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải a, Ta có nên và không cùng phương cắt nhau a, -Mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và có PT dạng: có vtpt . Vì M0 thuộc mp cần tìm nên tọa độ M0 phải thỏa mãn pt (1), tức là: chọn .Thay vào (1) ta được PT mp cần tìm là: b, - Đường thẳng d có vtcp . - Vì mp cần tìm song song với đường thẳng d nên chọn . Thay vào (1) ta được PT mp cần tìm là: 19x + 11y – 9z – 10 = 0 c, HS tự giải Phần 3: mặt cầu (2 tiết) Bài tập 1: Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau: a, Đường kính AB trong đó A(0;-1;4), B(-2;3;2) b, Đi qua 3 điểm M(1;3;-2), N(2;3;-1), P(4;1;-2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz c, Lập phương trình mặt cầu tâm I (-1;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng d, Lập phương trình mặt cầu đi qua hai điểm M(-1;-1;4) và N(1;-1;-2) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy và có tâm nằm trên mặt phẳng Oyz Hướng dẫn giải a, Tâm I là trung điểm của AB Bán kính PT mặt cầu cần tìm: (x+1)2 + (y-1)2 +(z-3)2= 6 b, Gợi ý: - Vì tâm IOxz I (a;0;c). - Ta có IM = IN = IP Từ đó suy ra tọa độ tâm I, bán kính R = IM PT mặt cầu. c, Bán kính: PT mặt cầu cần tìm: d, Gợi ý: - Vì tâm IOyz I (0;b;c). - mặt khác IM = IN = d(I, (Oxy)) (d(I,(Oxy)) = ) Từ đó suy ra tọa độ tâm I, bán kính R = IM PT mặt cầu. Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương ứng: (P): 2x - y + 4z - 5 = 0 (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0 a, Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt câu (S) b, Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P) . Từ đó suy ra mp(P) cắt mặt cầu theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (E) .Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (E). c, Thiết lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M0(0;0;2). d, Lập PT tiếp diện của mặt cầu biết tiếp diện song song với mp e, Thiết lập PT mp (P) đi qua đường thẳng đi qua đường thẳng d: và tiếp xúc với mặt cầu (S). Hướng dẫn giải a, Ta có: x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z +6 = 0 Tâm , bán kính Cách khác: PT m/c có dạng: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 A = 3/2 B = 2 C = -5/2 D = 6 , bán kính b, - Khoảng cách từ Tâm I đến mp(P) là: - Vì nên mp(P) cắt mặt cầu theo một đường tròn có (E) phương trình: - Đường tròn (E) có: + Bán kính + Xác định tâm: Đg thẳng d qua I và mp(P) có PT: Vì tâm H = dmp(P) c, Tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M0(0;0;2) nhận . làm vtpt nên có PT: -3x – 4y + z – 2 = 0 d, - Gọi () là mp song song với mp mp () có PT dạng - () tiếp xúc với m/c (S) khi và chỉ khi d(I, ()) = R hay - Vậy có hai mặt phẳng tiếp diện: - ý e HS tự giải Bài tập 3: Trong hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm: A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3). a, CMR A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD b, Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm ABCD. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu đó . c, Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn đó. Hướng dẫn giải: a, Ta có không đồng phẳng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện (đpcm). - Thể tích tứ diện ABCD là: (đvtt) c, G/s PT mặt cầu cần tìm có dạng: (Đ/k: ) Vì mặt cầu cần tìm đi qua điểm A, B, C và D nên PT mặt cầu cần tìm (S): - Tâm I(1;-4;1) - Bán kính R = c, - Mp(ABC) đi qua A(-1;-2;0) nhận nên nó có phương trình: 7(x+1) + 9(y+2) + 5(z-0) = 0 7x + 9y + 5z + 25 = 0 - Đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C là giao tuyến của m/c (S) và mp(ABC) nên nó có phương trình: Học sinh tự xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn trên phần 3: Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a, CMR A’C vuông góc mp(AB’D’). b, CMR giao điểm của đường chéo A’C và mp(AB’D’) là trong tâm tam giác AB’D’. c, Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD). d, Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’) Bài tập 2: Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là các tam giác vuông tại đỉnh O. gọi lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a, Tam giác ABC có ba góc nhọn . b, ặt cầung góc với mặt phẳng ẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng Học sinh tự giải các bài tập này 4. Củng cố: - Nắm phương pháp xét VTTĐ của 2 mp, 2 đường thẳng , đường thẳng và mp. - Nắm phương pháp viết PT mặt phẳng, PT đường thẳng. - Nắm phương pháp viết PT mặt cầu, PT tiếp diện của mặt cầu - Các công thức tính khoảng cách, CT tính thể tích, diện tích. CT tính tích vô hướng , tích có hướng của 2 véc tơ 5. Dặn dò: - Ôn kĩ lí thuyết. - Làm các BT còn lại. Bài kiểm tra Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho: Điểm I0(-1;0;2) Mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 5 = 0 Đường thẳng d: a, Tính khoảng cách từ I0 đến mp (P). (2 điểm) b, Viết PT m/c (S) tâm I0 và tiếp xúc với mp(P) (2 điểm) b, Viết PT mp đi qua I0 và vuông góc với mặt phẳng (P) (3 điểm) c, Viết PT đường thẳng đi qua I0 và song song với d (3 điểm)