Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương I: Đạo hàm Đ1: định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Tiết theo PPCT : 202 -> 205 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa; biết ứng dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số; biết ứng dụng ý nghĩa vật lý của đạo hàm để tính vận tốc tức thời của chuyển động, cường độ tức thời của dòng điện,... II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Giảng bài mới: 1) Bài toán tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng: GV yêu cầu HS: * Nêu tóm tắt bài toán. * Trình bày lại cách giải. * Viết lại kết quả theo kí hiệu số gia của đối số, số gia tương ứng của hàm số. Giới hạn trên giống với gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm . GV nêu đ/n đạo hàm. 2) Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm . Khi đó nếu tồn tại giới hạn: HS đọc bài toán (SGK trang 3, 4) và thực hiện các yêu cầu của giáo viên. Kết quả: HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS . thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm . Kí hiệu hoặc Vậy : 3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: * Từ đ/n trên hãy nêu các bước cần thực hiện khi tính đạo hàm của một hàm số bằng đ/n. GV cho ví dụ. VD: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm = 3. * Hãy giải VD theo qui tắc vừa nêu. * Khi nào tồn tại ? GV: Từ khái niệm giơí hạn một bên ta có khái niêm đạo hàm một bên. 4) Đạo hàm một bên: a) Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại điểm x0 , kí hiệu : f'(x0-) được đ/n: . * Qui tắc tính đạo hàm bằng đ/n : 1. Cho số gia Dx và tính Dy. 2. Lập tỉ số . 3. Tìm giới hạn . * Giải: 1. Cho số gia Dx tại điểm = 3 2. 3. Vậy : . * HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS b) Đạo hàm bên phải của hàm số y = f( x) tại điểm x0 , kí hiệu : f'(x0+) được đ/n: . GV yêu cầu HS: Từ tính chất của giới hạn một bên hãy suy ra tính chất tương ứng của đạo hàm một bên. 5) Đạo hàm trên một khoảng: GV nêu định nghĩa. ĐN: Hàm số y = f(x) được gọi là: + Có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng (a;b). + Có đạo hàm trên đoạn (a; b) nếu có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, đạo hàm bên trái tại b. Quy ước: Nếu chỉ nói hàm số y = f(x) có đạo hàm mà không nói rõ trên khoảng nào thì có nghĩa là hám số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định. 6) Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và điều kiện để một hàm số liên tục. GV nêu định lí. ĐL: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó. GV yêu cầu HS: * Chứng minh định lý. HS lưu ý phân biệt hai khái niệm f'(x0+) và f'(x0-). HS nêu thành định lý. ĐL: . Khi đó: HS theo dõi và so sánh định nghĩa này với định nghĩa tương ứng của tính liên tục. HS đọc quy ước (SGK - 6). * HS nhớ lại kiến thức về hàm số liên tục: + ĐN: f(x) liên tục tại x0Û + ĐK: f(x) liên tục tại x0Û . * CM: Từ giả thiết ta có: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Chiều ngược lại có đúng không? (Phép chứng minh trên có chiều ngược lại không?) GV cho ví dụ. VD: Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm của hàm số y = f(x) = | x | tại điểm x0 = 0. * Từ ví dụ trên hãy nêu kết luận. 7) ý nghĩa của đạo hàm: a) ý nghĩa hình học: + Tiếp tuyến của đường cong phẳng: GV yêu cầu HS: * Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. * Có thể mở rộng định nghĩa trên cho đường cong bất kì hay không? GV nêu định nghĩa tiếp tuyến của một đường cong bất kì. ĐN: Cho đường cong phẳng (C) và điểm cố định M0 trên (C), M là một điểm di chuyển trên (C). Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khi điểm M di chuyển trên (C) và dần tới điểm M0 thì đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M0 . Điểm M0 được gọi là tiếp điểm. * Thế nào là hệ số góc của đường thẳng? * Gọi tgj0 , tgj là hệ số góc của các đường thẳng M0T và M0M từ định nghĩa trên suy ra hệ thức giữa tgj0 và tgj . * Chiều ngược lại không đúng. HS suy nghĩ và giải ví dụ. * Giải: + Tính liên tục: ... ị f(x) liên tục tại điểm x0 = 0. + Không tồn tại f'(x0) vì: f'(x0-) ạ f'(x0+) * KL: f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 nhưng f(x) liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc có đạo hàm tại điểm x0 . * Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. * Định nghĩa trên không thể mở rộng cho đường cong bất kì. HS theo dõi và ghi chép. * Hệ số góc của đường thẳng là tang của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương của trục Ox. * (1) Hoạt động của GV Hoạt động của HS f'(x0) = hệ số góc của tiếp tuyến M0T * Với (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và M0(x0; y0), M(x0 + Dx; y0 + Dy) hãy tính tgj. * Từ (1) và (2) có kết quả gì ? (Lưu ý: khi thì ) GV khẳng định đó chính là ý nghĩa hình học của đạo hàm và nêu định lí. ĐL: + Phương trình của tiếp tuyến: GV yêu cầu HS: * Nêu phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc a. * Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điễm có hoành độ . Nêu thành định lí. GV nêu ví dụ. VD: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = 2x2 - 3, biết rằng: i) Hoành độ tiếp điểm là x0 = 1. ii) Tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng - 8. b) ý nghĩa vật lí của đạo hàm. C - Chữa bài tập: GV gọi HS lên bảng chữa các bài tập : 3, 5, 6, 7,8. * Từ (1) và (2) ta có: * y - y0 = a(x - x0). * HS nêu thành định lý. ĐL: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là: HS lên bảng giải cụ thể. Đáp số: i) y = 4x - 5 ii) y = -8x - 11 HS tự đọc SGK (10 + 11). Đ2: Các quy tắc tính đạo hàm Tiết theo PPCT : 206 -> 209 Tuần dạy : 19 Năm học : I- Mục đích, yêu cầu: HS biết cách áp dụng các quy tắc tính: đạo hàm của một số hàm số thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; đạo của hàm số hợp vào việc tìm đạo hàm của các hàm số. II- Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B- Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Hãy nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. 2. áp dụng để tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x bất kỳ: GV có thể hướng dẫn HS làm phần d). 1. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: + Cho số gia Dx tại điểm x0 ị Dy. + Lập tỉ số . + Tìm giới hạn . 2. HS tính cụ thể -> kết quả: Hoạt động của GV Hoạt động của HS C- Giảng bài mới: 1) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: GV chính xác hoá và tổng hợp các kết quả HS vừa tìm được. 2) Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương những hàm số : GV nêu bài toán. B.toán: Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x. a) Đặt y = u + v, tức y(x) = u(x) + v(x). Tính y' = (u + v)'. b) Đặt y = u - v, tức là y(x) = u(x) - v(x). Tính y' = (u - v)'. c) Đặt y = u.v, tức là y(x) = u(x).v(x). Tính y' = (u.v)'. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải bài toán. Giải: Cho số gia Dx tại điểm x thì số gia tương ứng của u là Du = u(x+Dx)-u(x), của v là Dv = v(x+Dx)-v(x). a) Ta có: b) Tương tự trên ta có: y' = u' - v' c) Ta có: Hoạt động của GV Hoạt động của HS d) Đặt , tức là . Tính . GV chính xác hoá kết quả bài toán trên thành định lí. ĐL: Cho các hàm số u = u(x), v= v(x) có đạo hàm tại điểm x. Khi đó: * áp dụng định lí trên, hãy tính: Vậy "x ạ 0,"n ẻ Z* thì (xn)' = nxn-1. d) Ta có: HS theo dõi và ghi chép. * HS tính cụ thể -> kết quả: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ. VD: Tìm đạo hàm của các hàm số: 3) Hàm số hợp và đạo hàm của nó: a) ĐN: GV tóm tắt: Cho hai hàm số g : (a; b) đ R x # u = g(x) và f : (c; d) đ R u # y = f(u) sao cho tập giá trị của g(x) nằm trong khoảng (c;d). Khi đó xác định hàm số y = f(g(x)), với xẻ (a;b) gọi là hàm số hợp của x thông qua trung gian là hàm số u. GV nêu ví dụ. VD: Hãy chỉ ra hàm số hợp và hàm số trung gian, tìm tập xác định của hàm số hợp trong các trường hợp sau: b) Đạo hàm của hàm số hợp: GV nêu định lí. HS lên bảng giải ví dụ. Đáp số: HS đọc định nghĩa hàm số hợp - SGK(19). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. a) Đặt u = x7+ x ị y = u2 nên y là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian u = x7+ x và TXĐ của y là R. b) Đặt u = x2 - 1 ị y = lgu nên y là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian u = x2 - 1 và TXĐ của y là: (-Ơ;-1) ẩ (1;+Ơ). c) Đặt ị y = lg(1 - u) nên y là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian và TXĐ của y là: [0;1). Hoạt động của GV Hoạt động của HS y'x = y'u.u'x ĐL: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, kí hiệu là u'x và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u, kí hiệu là y'u thì hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm theo x, kí hiệu là y'x và: GV hướng dẫn HS chứng minh định lí. * Hãy phân tích giả thiết. * Hãy chứng minh: và GV nêu ví dụ. VD: Tính đạo hàm của các hàm số sau: HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh theo hướng dẫn của GV. + Cho số gia Dx tại x, số gia tương ứng của u là Du, với số gia Du thì số gia tương ứng của y là Dy. Theo giả thiết: + Nếu Du ạ 0 thì : + Nếu Du ạ 0 thì : HS suy nghĩ và giải ví dụ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bảng tóm tắt (SGK). D - Luyện tập: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 (21). tại x0 = 1 ; tại x0 = 2 ; tại x0 = 1. Bài 2 (21). Bài 3 (22). a) y' = 2(7x6 + 1)(x7 + x) b) y' = 2x(5 - 3x2) - 6x(x2 + 1) c) y' = d) y' = e) y'=(2x - 1)(3x + 2) +2x(3x + 2) +3x(2x-1) g) y' = (x + 2)2(x + 3)3 + 2(x + 2)(x +1)(x+3)3 + 3(x + 3)2(x + 1)(x + 2)2 h) y' = Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 4 (22). Bài 5(22). Cho y = x3 - 3x2 + 2. Tìm x để: a) y' > 0 ; b) y' < 3 . a) x 2 b) x Đ3. đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Tiết theo PPCT : 210 ->214 Tuần dạy : Năm học : I. Mục đích, yêu cầu: HS nắm được một số công thức mở rộng về giới hạn: giới hạn của hàm lượng giác; giới hạn có liên quan tới số e, logarit tự nhiên. Từ đó biết cách tìm ra các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản và áp dụng vào bài tập. II. Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: Nêu các qui tắc tính đạo hàm đã học. C - Giảng bài mới: 1) Một số công thức mở rộng về giới hạn: GV nêu định lí 1. ĐL1: GV nêu ví dụ. VD: Tìm các giới hạn sau: GV nêu định lí 2. ĐL2: HS tự dọc chứng minh trong SGK(23). HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS thừa nhận định lí 2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV đặt câu hỏi: * Nhắc lại định nghĩa số e. * Nếu đặt thì ta có kết quả gì ? GV nêu thành hẹ quả. Hệ quả: GV nêu ví dụ. VD: Tìm các giới hạn sau: GV nêu định lí 3 và hệ quả. ĐL3: Nếu hàm số y = f(x) có giới hạn khi x đ x0 và f(x0) > 0 thì : Hệ quả: 2) Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: a. Đạo hàm của các hàm số lượng giác: GV nêu bài toán. HS suy nghĩ và trả lời. * . * thì x đ Ơ Û y đ 0. nên . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Đặt HS theo dõi và ghi chép. HS thừa nhận định lí 3. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài toán: Tìm đạo hàm của các hàm số: i) y = sinx ii) y = cosx iii) y = tgx iv) y = cotgx GV chính xác hoá các kết quả và nêu thành định lí. ĐL: GV đặt câu hỏi. * Cho hàm số u = u(x) hãy tính đạo hàm của các hàm số sinu, cosu, tgu, cotgu. (áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp) HS suy nghĩ và giải bài toán. i) Tính bằng định nghĩa: ... ii) Tính tương tự i) hoặc: iii)Ta có: iv) Tính tương tự iii) hoặc: HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và nêu thành hệ quả. Hệ quả: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ. VD: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: b. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit: GV nêu định lí 1. ĐL1: Hệ quả: GV nêu ví dụ. VD: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: GV nêu định lí 2. ĐL2 HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc chứng minh trong SGK(tr 30+31). Suy ra từ công thức đạo hàm của hàm số hợp. HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc chứng minh trong SGK(tr 32+33). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hệ quả: GV nêu ví dụ. VD: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Suy ra từ công thức đạo hàm của hàm số hợp. D - Luyện tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 (36). Tìm đạo hàm của các hàm số: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 2 (36). Tìm đạo hàm của các hàm số: Bài 3 (36). Chứng minh rằng hàm số thoả mãn hệ thức xy' + 1 = ey. Bài 4 (36). Tính . Biết rằng : f(x) = x2 và . Bài 5(36). Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x-1). Tìm tập giá trị của f'(x). Ta có : (đpcm) Ta có : f'(x) = 2x ị f'(1) = 2 Vậy . Ta có : f'(x) = -16cos(4x - 1).sin(4x - 1) = -8sin(8x - 2) ị -8 [ f'(x) [ 8 Vậy tập giá trị của f'(x) là : [-8; 8]. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 6 (37). Chứng minh rằng các hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc x. Bài 7 (37). Giải phương trình f'(x) = 0. Biết rằng f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x. Ta có : f'(x) = -3sinx + 4cosx + 5 Do đó: f'(x) = 0 Û 3inx - 4cosx = 5 Û với k ẻ Z và Đ4. đạo hàm cấp cao Tiết theo PPCT : 215, 216 Tuần dạy : Năm học : I. Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp cao, từ đó biết cách tính đạo hàm cấp cao của các hàm số tuỳ theo yêu cầu của bài toán. II. Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. C - Giảng bài mới: 1) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa. ĐN: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x). Nếu đạo hàm y' = f'(x) có đạo hàm thì đạo hàm được đó gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y'' hay f''(x). Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm đó được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y''' hay f'''(x) v.v...Tổng quát, đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y=f(x) và kí hiệu là y(n) hay f(n)(x). Vậy: GV nêu ví dụ. VD1: Cho hàm số y = 6x4 - 3x2 - 2x + 1. Tính: y''', y(5), y(n) với n/ 6. HS lên bảng viết công thức. HS theo dõi và ghi chép. HS lên bảng giải VD1. Ta có: y' = 24x3 - 6x - 2 y'' = 72x2 - 6 y''' = 144x Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD2:Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số: a) y = emx , m ẻ R* b) y = sinx 2) ý nghĩa vật lí của đạo hàm cấp hai: GV đặt câu hỏi. * Hãy nhắc lại ý nghĩa vật lí của đạo hàm (cấp một). * Nêu công thức tính gia tốc trung bình của chuyển động. GV nêu đ/n gia tốc: ị kết luận: g(t) = f''(t). y(4) = 144 y(5) = 0 y(n) = 0, với n/ 6. HS suy nghĩ và giải VD2. a) y(n) = mn.emx , n ẻ N* b) * Cho chuyển động thẳng có phương trình s = f(t). Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là: v(t) = f'(t). HS tự đọc ví dụ trong SGK(38). D - Luyện tập: Đ5. Vi phân Tiết theo PPCT : 217 Tuần dạy : Năm học : I. Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tìm vi phân của hàm số, Biết cách ứng dụng vi phân vào các phép tính gần đúng. II. Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ. Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số: y = x3lnx. C - Giảng bài mới: 1) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa. ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x ẻ (a; b). Cho số gia Dx tại x sao cho x + Dxẻ (a; b). Ta gọi tích f'(x)Dx (hoặc y'Dx) là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia Dx và kí hiệu là dy hoặc df(x). Vậy: hoặc . GV yêu cầuyêu cầu HS áp dụng định nghĩa trên cho hàm số y = x. Vậy: hoặc . HS lên bảng tính cụ thể. Đáp số: y' = 3x2lnx + x2 y'' = 6xlnx + 5x y''' = 6lnx + 11 y(4) = , x > 0 HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Ta có dx = (x)'Dx = 1. Dx = Dx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ, lưu ý HS về cách viết. VD: Tính a) d(x2 - 2x) b) d(x3lnx) c) d(6xlnx + 5x) d) d(cos2x) 2) ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa f'(x0). Từ định nghĩa trên ta thấy, khi |Dx| đủ nhỏ thì : GV yêu cầu HS thay Dy theo định nghĩa vào (1). Công thức (2) là công thức để tính gần đúng dạng đơn giản nhất. GV nêu ví dụ. VD: Tính giá trị gần đúng của . * Hãy chọn hàm f(x) thích hợp, tính f'(x). * áp dụng công thức (2) cho hàm số đó. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Đáp số: a) d(x2 - 2x) = (2x -2)dx b) d(x3lnx) = (3x2lnx + x2)dx c) d(6xlnx + 5x) = 6lnx + 11 d) d(cos2x) =(-2cosx.sinx)dx = -sin2xdx * Mà Dy = f(x0 + Dx) - f(x0) nên (1) Û f(x0 + Dx) - f(x0) ằ f'(x0).Dx Û f(x0 + Dx) ằ f(x0) + f'(x0).Dx (2) HS suy nghĩ và giải ví dụ Ôn tập chương I Tiết theo PPCT : 218 đ 220 Tuần dạy : Năm học : I. Mục đích, yêu cầu: HS ôn lại kĩ năng tìm đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để viết phương tình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến. II. Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Chữa bài tập: Đề bài Đáp số Bài 1(42). Tìm đạo hàm của các hàm số: Bài 2(42). Tìm đạo hàm của các hàm số Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 3(43). Cho . Tính . Bài 4(43). Cho f(x) = tgx, j(x) = ln(1+x) Tính . Bài 5(43). Cho Xét dấu . Bài 6(43). Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : S = t3 - 3t2 - 9t + 2 a) Tính v(2). b) Tính a(3). c) Tính a khi v = 0. d) Tính v khi a = 0. Bài 7(43). Tìm đạo hàm của các hàm số: Có . Có Điều kiện: ln(2a - a2) / 0 Û 2a - a2 /1 Û (a - 1)2 Ê 0 Û a = 1 Khi đó : f(x) = 4x3 - 6x2cos2 + 3xsin2sin6 f'(x) = 12x2 - 12xcos2 + 3sin2sin6 Do đó: Ta có : S' = 3t2 - 6t - 9 = v(t) S'' = 6t - 6 = a(t) a) v(2) = S'(2) = -9 (m/s) b) a(3) = S''(3) =12 (m/s2) c) v(t) = 0 Û t = 3 ị a(3) =12(m/s2) d) a(t) = 0 Û t = 1 ị v(1) = -12 (m/s) Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 8 (44). Tìm b và c sao cho đồ thị hàm số y = x2 + bx + c tiếp xúc với đường thẳng y = x tại điểm (1; 1). Bài 9 (44): Cho và . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hai hàm số trên tại giao điểm của chúng. Tìm gọc giữa hai tiếp tuyến đó. Ta có: y' = 2x+ b ị y'(1) = 2 + b Yêu cầu bài toán tương đương với : Toạ độ giao điểm của hai đồ thị thoả mãn: Mà : Tiếp tuyến d1 của y1 có phương trình: Tiếp tuyến d2 của y2 có phương trình: Dễ thấy d1 ^ d2. Bài kiểm tra viết chương I Tiết theo PPCT : 221 Tuần dạy : Năm học : I. Mục đích, yêu cầu: Kiểm tra và đánh giá đúng từng HS về: cách tìm đạo hàm của một hàm số, cách viết phương tình tiếp tuyến với đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến. II.Nội dung: A - Đề bài: (thời gian: 60') 1. Cho hàm số y = x2[cos(lnx) + sin(lnx)] với x > 0. Chứng minh rằng: x2y'' - 3 xy' + 5y = 0. 2. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng: a) Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10. b) Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;0). 3. Cho hàm số y = -x4 -mx2 + m +1 có đồ thị (Cm). Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A và B khi m thay đổi. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại A và B vuông góc với nhau. B - Đáp án: 1. (2 điểm) Tính được y' = 3xcos(lnx) + xsin(lnx) 0,75 điểm. y'' = 4cos(lnx) + sin(lnx) 0,75 điểm. Thay vào biểu thức cần chứng minh ị đpcm 0,5 điểm. 2. (3 điểm) a) Tính được: 0,5 điểm. Lập luận ...ị 0,5 điểm. Giải ra x0 = -1 và x0 = 3 0,75 điểm. Tìm được tiếp tuyến tại x0 = -1 là 0,5 điểm. Tìm được tiếp tuyến tại x0 = 3 là 0,5 điểm. Kết luận. 0,25 điểm. b) 3. Tìm được hai điểm cố định A(1;0) và B(-1;0). 0,75 điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: f'(1) =... 0,25 điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là: f'(-1) =... 0,25 điểm. Để hai tiếp tuyến vuông góc thì: f'(1).f'(-1) = -1 Û m = ... 0,5 điểm. Kết luận. 0,25 điểm.