Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Luyện thi đại học 2011- Bài toán tương giao

Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) (1) là số giao điểm của (C) y=f(x), (C’) y=g(x) , (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm Bài 1 : a) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): 2y x  cắt đồ thị hàm số 1x y x m    tại hai điểm A và B sao cho 2 2AB  . b) Tìm m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị (C) x y x 1   tại hai điểm A,B sao cho góc AOB=600 HD: a) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 2 x 1x x m x 1 x mx m 0 (1)           2 2m 4m 0 và (1) m m 3 0          m4 Khi đó ®­êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn A A B BOA (x , m x ),OB (x , m x )      , xA+xB =m, xAxB=m Góc AOB bằng 600  ..           2 22 2A B A B A A B B2 x x m x m x x m x x m x          2 2A B A B4x x x x   (xA+xB )2=6xAxB  m2-6m=0  m=6 , m=0 Kết hợp điều kiện ta được m=6 b) - Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1): 2 1 2 ( 1) 2 1 0 (*) x mx x x m x m x m             - Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B phân biệt khi và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt khác m 20 6 3 0 3 2 3 3 2 3 1 1 m m m m x m m m                         (**) - Khi đó gọi 1 2, x x là các nghiệm của PT (*), ta có 1 2 1 2 ( 1) . 2 1 x x m x x m        - Các giao điểm của d và đồ thị hàm số (1) là 1 1 2 2( ; 2), ( ; 2)A x x B x x  . Suy ra 2 2 2 21 2 1 2 1 22( ) 2 ( ) 4 2( 6 3)AB x x x x x x m m          Theo giả thiết ta được 2 2 1 2( 6 3) 8 6 7 0 7 m m m m m m             - Kết hợp với điều kiện (**) ta được 7m  là giá trị cần tìm. Bài 2 Cho hàm số  4 22 1 2 1y x m x m     a) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng; b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. HD : Xét phương trình hoành độ giao điểm:  4 22 1 2 1 0x m x m     ; (1) Đặt 2 , 0t x t  thì (1) thành:  2( ) 2 1 2 1 0f t t m t m      . Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định a) Điều kiện để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt là f(t) phải có 2 nghiệm dương phân biệt   2' 0 1 2 1 0 2 02 1 0 m m S m mP m                   (*) Với (*), gọi 1 2t t là 2 nghiệm của f(t), khi đó hoành độ giao điểm của hàm số với Ox lần lượt là: 1 2 2 1 3 1 4 2; ; ;x t x t x t x t      Các giao điểm lập thành cấp số cộng 2 1 3 2 4 3 2 19x x x x x x t t            1 9 1 4 5 4 4 5 4 1 4 5 4 4 9 m m m m m m m m m m m m                     Vậy 4 4; 9 m        b) Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3  f t có 2 nghiệm phân biệt 1 2;t t sao cho: 1 2 1 2 0 3 0 3 t t t t              2 2 ' 0 ' 0 3 4 4 0 1 (0) 2 1 0 1 22 1 0 2 1 3 2 1 0                                m m f m f m m m S m S m P m Đáp số 1 1 2 m m    . Bài 3 : a) Tìm những giá trị của m để đồ thị (Cm) 3 2 23( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)       y x m x m m x m m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 b) Tìm m để đồ thị (Cm) : 3 2 ( 1) ( 1)     y x mx m x m m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 sao cho x1 2+x2 2+x3 2 =2 a) Xét phương trình : 3 2 23( 1) 2( 4 1) 4 ( 1) 0       x m x m m x m m    2 2 22 ( (3 1) 2 2 ) 0     x x m x m m  x=2 , 2 2 2(3 1) 2 2 0    x m x m m Ta có : 2 2 2 2(3 1) 8 8 2 1 ( 1)         m m m m m m nên 2 2 2(3 1) 2 2 0    x m x m m có 2 nghiệm Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 3 1 1 2 2      m m x m , 3 1 1 1 2       m m x m Để thõa mãn điều kiện bài toán thì 2m , m+1 khác nhau l;lớn hơn 1 và khác 2  m>1/2 và m khác 1 b) Xét phương trình : 3 2 ( 1) ( 1) 0     x mx m x m m    2x m x m 1 0     x=m,x2=m+1 Đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt  phương trình hoành độ giao điểm của có 3 nghiệm phân biệt  m>-1 , m khác 1 5 2  Khi đó : x1 2+x2 2+x3 2 =2  m2+2(m+1)=5  m2+2m-3=0  m=1, m=-3 Giá trị m cần tìm là m=1 Bài tập tương tự 1) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thi (C) 2x 1 y x 1    tại hai điểm A,B sao cho SOAB = 3 2) chøng minh ®­êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) 2x 1 y x 2    t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 3) Tìm những giá trị của m để đường thẳng 1y x  cắt đồ thị (Cm) 3 23 ( 1) 1y x x m x     tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. 4) Tìm m để (Cm) 3 21 2 3 3 y x mx x m     cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.