Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Luyện thi đại học 2011- Chiều biến thiên – cực trị

Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- CHIỀU BIẾN THIÊN – CỰ C TRỊ Hàm số f(x) đồng biến trên (a,b)  f’(x)  0 , x thuộc (a,b) Hàm số f(x) nghịch biến trên (a,b)  f’(x)  0 , x thuộc (a,b) Bài 1 : Cho hàm số 3 2y x 3x mx 1    , m là tham số ,Tìm m để : a)Hàm số đồng biến trên R b) Hàm số đồng biến trên (3,+oo) c) Hàm số nghịch biến trên (1,3) HD : D=R , 2 2y ' 3x 6x m   a) Hàm số đồng biến trên R   y’ x 0, x R    2 23x 6x m 0, x R      9 3m 0 m 3    b) Hàm số đồng biến trên (3,+oo)     y’ x 0, x 3,      2 23x 6x m 0, x 3,        2m 3x 6x, x 3,      Ta có g(x)= 23x 6x  , g’(x)=-6x+6 , g’(x)=0 x=1=>  m g(3) g(x), x 3,     Giá trị cần tìm là m 9  c) Hàm số nghịch biến trên (1,3)     y’ x 0, x 1,3     2 23x 6x m 0, x 1,3       2m 3x 6x, x 1,3     Ta có g(x)= 23x 6x  , g’(x)=-6x+6 , g’(x)=0 x=1=>  m g(3) g(x), x 1,3    Giá trị cần tìm là m 9  Bài 2 : a)Định m để hàm số 3 2mxy 2mx 14x 1 3     ,nghịch biến trên (1,+oo) b) Định m để hàm số x 1 y 2x m    đồng biến trên(1,+oo) HD: D=R, 2y ' mx 4mx 14   Hàm số nghịch biến trên (1,+oo)    y’ x 0, x 1,      2mx 4mx 14 0, x 1,        2 14 m g(x), x 1, x 4x        Ta có  2 2 14(2x 4) g '(x) 0, x 1, (x 4x)        =>   14 g(x) g(1) , x 1, 5       Giá trị m cần tìm là : 14 m 5   b)     2 m m 2 D R \ ,y’ x 2 2x m          Hàm số đồng biến trên (1,+oo)  y’(x)  0 , x thuộc (1,+oo) m+2>0 , -m/2 -2 Bài 3 : a) Tìm m đề hàm số 3 2 2 23 3( 1) 3 1      y x x m x m có cực đại và cực tiểu , và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ b) Tìm m đề hàm số 3 23 2y x x mx    có cực đại và cực tiểu , và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y= x+2 c) Xác định m để hàm số mxxmxy  9)1(3 23 đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho CT CDy x 4  . HD: a) D=R , 2 2' 3 6 3( 1)    y x x m Hàm số có cực đại , cực tiểu  y’(x)=0 có hai nghiệm phân biệt  .. m khác 0 Khi đó y’(x)=0  x=1-m,x=1+m Các điểm cực trị của đồ thị hàm số : A(1-m, -2-2m2),B(1+m,-2+2m2) Các điểm CĐ, CT cách đều gốc tọa độ  OA=OB .. 1 m 2   b) D=R , 2' 3 6  y x x m Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Hàm số có cực đại , cực tiểu  y’(x)=0 có hai nghiệm phân biệt  .. m <3, Khi đó y’(x)=0 x=x1,x=x2 Các điểm cực trị A(x1,r(x1)), B(x2,r(x2)) , 2 1 r(x) (m 3)x m 2 3 3     Các điểm A,B cách đều đường thẳng y=x+2  2 (m 3) 1 3 m 2 1 m 2 2 3          Kết hợp điều kiện , ta có giá trị m cần tìm là : m=2 c) Ta cã .9)1(63' 2  xmxy +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 21, xx  ph­¬ng tr×nh 0'y cã hai nghiÖm pb lµ 21, xx  Pt 03)1(22  xmx cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 21, xx .        31 31 03)1(' 2 m m m )1( +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã .3);1(2 2121  xxmxx Khi đó , Chia y cho y’ ta được y(x)=y’(x).g(x)+r(x) .   2r x 2(3 (m 1) )x 2m 3     CT CDy x 4   2 1 2(3 (m 1) )(x x ) 2         2 22 2 1 2 1 2(m 1) 3 ( x x 4x x )) 4 (m 1) 3 1          2(m 1) 4 3 m 1 (2)      Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ 313  m vµ .131  m Bài 4 : a) Định m để hàm số 4 2 2 2( 10) 26 2      x y m x m m đạt cực tiểu tại x=3, giá trị cực tiểu bằng 135 2  b) Định m để các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2 4 2y x 2mx m m 1     tạo thành một tam giác đều c) Định m để các điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số 4 2 2 1 4 4 2   y x mx m tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 2 HD: a) D=R , 3 2' 2 2( 10)  y x m x , y’’=6x2+2(m2-10) Hàm số đạt cực tiểu tại x= 3 , y(3)=8  y’(3)=0, y(3)=8, y’’(3)>0 y’(3)=0 m=1,m=-1 y(3)= 2 2 1 125 .81 (1 10).9 1 26 2 2        28 26 18 0  m m  m=1 , m=9/4 Khi đó m=1 , y’’(3)=54-18>0 thõa mãn Vậy giá trị m cần tìm là : m=1 b) D=R , 3 2 2' 4 4 4 ( )   y x mx x x m Hàm số có CĐ,CT  y’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt  .. x2=m có 2 nghiệm phân biệt  m>0 Khi đó y’(x)=0 x=0,  x m Các điểm cực trị A(0, m4-m2+1) , B1,2 ( 4 2, 2 1  m m m ) A,B,C lập thành một tam giác dều  AB=AC=BC  m+m4 =4m  m= 3 3 c) D=R , 3 2' 2 8 2 ( 4 )   y x mx x x m Hàm số có CĐ,CT  y’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt  .. x2=-4 m có 2 nghiệm phân biệt  m<0 Khi đó y’(x)=0 x=0, 2  x m Các điểm cực trị A(0, 4m2) , B1,2 ( 22 , 4  m m ) A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 2  AH.BC=1  24 .8 1 1/ 4    m m m Bài tập tương tự 1) Tìm m để hàm số  3 2 1 ( ) 2 3 3     f x x m x mx m nghịch biến trên (1,+oo) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 2) Tìm m để hàm số  3 2( ) 3 1 3( 1) 3     f x x m x m x m nghịch biến trên (-1,0) 3)Tìm m để hàm số 3 2 2( ) 3   f x x x m x m có các CĐ và CT đối xứng qua đt x-2y+5=0 4) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2y (m 2)x 3x mx 5     đã cho có hoành độ là các số dương. 5) Tìm m để hàm số    4 2( ) 1 1 2    f x mx m x m có đúng 1 cực trị . 6) Tìm m để hàm số 3 2 24( ) 2(1 ) (2 2 ) 1 3      f x x m x m x đạt cực trị tại 1 2,x x thõa mãn điều kiện: 2 2 1 2 1 x x 7) Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 1 đồng biến trên khoảng (2 ; +  ). 8) Tìm m để hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.