Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Ôn tập học kỳ I

ÔN TẬP HỌC KỲ I Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 1. Tính Đơn điệu của hàm số Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a/ y = x3 – 6x2 + 9x (ĐB:; NB: (1; 3)) b/ y = x4 – 2x2 (ĐB: (-1; 0),; NB:) c/ y = (NB:) d/ y = (ĐB: ) e/ y = (ĐB: (0; 1); NB: (1; 2)) 2. Cực trị (cực đại, cực tiểu) Tìm cực trị các hàm số sau: a/ y = x3 – 3x2 – 24 + 7 (yCĐ = y(-2) = 35; yCT = y(4) = -73) b/ y = x4 – 5x2 + 4 (yCĐ = y(0) = 4; yCT = y() =) c/ y = (yCĐ = y(1) = -1; yCT = y(3) = 3) d/ y = (yCT = y() =) 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a/ y = x + (x > 0) (y(2) = 4) b/ y = () c/ y = trên ( (y() = 1) d/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên (; y(-3) = -35) e/ y = x4 – 3x2 + 2 trên (; y(2) = 6) f/ y = trên [-3; -2] (; y(-3) =) 4. Đường tiệm cận Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có) của các hàm số sau: a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = e/ y = 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = x3 – 3x2 b/ y = - x3 + 3x – 1 c/ y = 3x – 4x3 Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = x4 – 2x2 – 1 b/ y = c/ y = - x4 + 2x2 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = b/ y = c/ y = Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 – 3x – 2 + m = 0 ĐS: + m > 4 v m < 0: 1 n0; + m = 4 v m = 0: 2 n0; + 0 < m < 4: 3 n0; c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết PT đường thẳng đi qua điểm CĐ và CT của đồ thị (C) ĐS: y = 2x + 2 Bài 5: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0 ĐS: + m > 2: vô n0; + m = 2 v m < 1: 2 n0; + 1 < m < 2: 4 n0; + m = 1: 3 n0; c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2. ĐS: y = 2 Bài 6: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết PT tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24 – 43 Bài 7: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = . ĐS: y = ; y = Bài 8: Cho hàm số (C): y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất. ĐS: y = - x và y = - x + 8 Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết PT tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. ĐS: m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2. ĐS: m = Chương II. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit 1. Lũy thừa Bài 1: Tính: a) (24) b) (8) c) (9) d) (16) Bài 2: Rút gọn: a) (a) b) (a) c) () d) () 2. Hàm số lũy thừa, lôgarit Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) (-3) b) () c) () d) (3) e) (6) f) (-8) g) () h) () Bài 4: Tính các giá trị sau: a) (9) b) (2) c) (16) d) (9) e) log3log28 (1) f) (10) g) () h) (112) i) (64) j) (-4) k) (-2) 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. PT mũ. PT Lôgarit Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = 2xex + 3sin2x b) y = 5x2 – 2excosx c) y = d) y = 3x2 – lnx + 4sinx e) y = log(x2 + x + 1) f) y = g) y = log8(x2 – 3x – 4) h) i) Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) b) c) d) e) f) Bài 3: Giải các phương trình sau: a) (3,7)5x – 2 = 1 () b) (-2) c) (0; 3) d) (-1; 6) Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 32x – 1 + 32x = 108 (2) b) 3x + 1 + 3x – 2 - 3x – 3 + 3x – 4 = 750 (5) c) (-1; ) d) (3; 2 + log52) Bài 5: Giải các phương trình sau: a) 64x – 8x – 56 = 0 (1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (0) c) 52x – 2.5x – 15 = 0 (1) d) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 () e) 4.9x + 12x – 3.16x = 0 (1) f) () Bài 6: Giải các phương trình sau: a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (VN) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (7) c) log2(x – 5) + log2(x + 2) = 3 (6) d) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) (5) e) log4(x + 2) = logx (2) f) log4x + log24x = 5(4) g) log7(x – 1)log7x = log7x (8) h) (4) Bài 7: Giải các phương trình sau: a) (2) b) (5) c) (8) 4. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) (x 2) b) () c) 3x + 2 + 3x – 1 28 (x 1) d) 22x – 1 + 22x – 2 + 22x – 3 448 (x ) e) (-2 < x < 3) f) () Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) 4x – 3.2x + 2 > 0 (x 1) b) (0,4)x – (2,5)x + 1 > 1,5 (x < -1) c) 9x – 5.3x + 6 < 0 (log32 < x < 1) d) 16x – 4x – 6 0 (x log43) Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a) (x > 2) b) log8(4 – 2x) 2 (x - 30) c) ( d) log0,2x – log5(x – 2) 3) e) (9 x 27) f) log3(x + 2) > log9(x + 2) (x >-1) Chương III. Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x2 – 3x + ĐS. F(x) = 2. f(x) = ĐS. F(x) = 3. f(x) = ĐS. F(x) = lnx + + C 4. f(x) = ĐS. F(x) = 5. f(x) = ĐS. F(x) = 6. f(x) = ĐS. F(x) = 7. f(x) = ĐS. F(x) = 8. f(x) = ĐS. F(x) = 9. f(x) = ĐS. F(x) = x – sinx + C 10. f(x) = tan2x ĐS. F(x) = tanx – x + C 11. f(x) = cos2x ĐS. F(x) = Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số bằng Phương pháp đổi biến số. Tính I = Đặt t = u(x)I = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Bài 3. Tìm nguyên hàm của các hsố bằng pp nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.