Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giáo Aùn Giải Tích 12 Th.s. Trần Nguyễn Bảo Nguyên Tiết 1-2 NS : 07/08/2008 ND :11/08/2008 CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức-Tư duy : Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, cách xét dấu nhị thức bậc nhất và xét dấu tam thức bậc hai. Dùng công cụ đạo hàm hình thành dấu hiệu nhận biết, nêu thành các qui tắc để tính đơn điệu của hàm số 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số . Hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số nhờ công cụ đạo hàm, vận dụng vào các dạng toán khác như cm bất đẳng thức 3/ Thái độ: Cbị bài ở nhà, tích cực xây dụng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, chuẩn bị sẵn các hình vẽ đồ thị của các hàm số . PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS: Hs đã được học về tính đơn điệu của hs và cách tính đạo hàm của hs ở lớp dưới, cách xét tính đơn điệu theo kiểu của lớp 10. Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Qui ước cách Kí hiệu: H1,H2,: là thứ tự các hoạt động của Học Sinh (HSTrả lời, đọc, vận dụng, ghi) T1,T2, : là thứ tự các tình huống và gợi ý dẫn dắt của Thầy 1/ Bài cũ: Gv cho hs nhắc lại định nghĩa hs đồng biến (nghịch biến) trên miền K? 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 H2 H3 H4 I.Tính đơn điệu của hàm số: - Nhắc lại kiến thức cũ về tính tăng giảm của Hsố trên 1 khoảng (a;b) - Chỉ ra được các khoảng tăng, giảm của hàm số trên khoảng (0;2) là - Giải quyết HĐ1 1 sách giáo khoa trang 4 - Từ đồ thị dưới đây chỉ ra được các khoảng tăng, giảm của hàm số trên khoảng (-3 ; 5) - Nêu được: f(x) đồng biến trên K f(x) ng biến trên K -Giải quyết Sgk tr.5 - Rút ra kết luận về f’( c) và Nêu ĐLí: Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a,b) thì tồn tại một số sao cho A f(a) O f(c) f(b) b a B T1 T2 T3 - Nhắc lại tính tăng giảm của Hsố trên 1 khoảng (a;b)? - Vẽ đồ thị tùy ý có khoảng đồng biến và nghịch biến. Phát vấn HĐ1 hình 1 trang 4? - Giảng bằng phương pháp gợi mở đặt vấn đề về nhận xét ở cuối trang 4 giúp học sinh tự phát hiện điều kiện cần của tính đơn điệu - Gv vẽ hình minh họa, giải thích về thứ tự của x1, x2, đồ thị hs đồng biến là đường đi lên từ trái sang phải, - Trên cơ sở của định nghĩa, giáo viên cho hs nhận xét về dấu của và , từ đó đưa ra đk để Hsố đồng biến, ng biến? - Gv cho hs làm: Có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không? - Nhắc lại ý nghĩa hh của đạo hàm và cho biết hẽ số góc của tiếp tuyến tại (c; f(c))? -Gọi A(a,f(a)), B(b,f (b)), hãy tính hsg của đường AB, -Hãy tính hsg của tiếp tuyến tại C(c,f(c))? -2 đuờng này song song nên ta có điều gì? H5 -Giải quyết 3 Sgk tr.5 và giải quyết tình huống ngược lại để nắm được hệ quả về hàm số hằng Hệ quả: Nếu f’(x) = 0,x (a,b) thì f(x) là hàm hằng trên khoảng đó . -Nắm được nội dung của hệ quả và biết kết hợp với đạo hàm của hàm số hằng để có kl: T4 -Đặt câu hỏi ngược lại,cho hs tham khảo sgk và giải quyết vấn đề Gv củng cố lại các ý chính trong phép c/m -Nắm được nội dung của hệ quả và biết kết hợp với đạo hàm của hàm số hằng để có kl: -Đạo hàm của hằng số c bằng? Từ đó gv nêu hệ quả, cho hs tự xem cm trong sgk H6 H7 II.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm 1. Điều kiện để hàm số đơn điệu -Làm4:Với y = Định lý : Cho hs y = f(x) có đạo hàm trên (a,b) ˆ-Nếu f’(x) > 0 , x(a,b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó . ˆ-Nếu f’(x) < 0 , x(a,b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó . Định lý mở rộng : Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a,b). Nếu (hoặc ) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng đó. T6 T7 -Hãy tính y’,xét dấu y’ và điền vào bảng biến thiên? -Nhận xét mối liên quan giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số ? Từ đó gv cho hs nêu định lí? -Có thể gv lập bảng cho hs thấy rõ mối liên quan -Giáo viên hướng dẫn hs cm: Rèn cho học sinh cách trình bày lời giải, hướng dẫn học sinh thêm ý 1: Nêu tập xác định Tiết 2 H8 -Gỉải quyết 5 sgk tr.8 . Hãy thử giải thích tình huống này và thảo luận về lời giải của các ví dụ 2;ii3 - Trình bày lại các ví dụ 2;3 và nắm vững “Quy tắc xét tính đơn điêu của hàm số bằng đạo hàm” -Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm và sử dụng tốt quy tắc này -Biết xử lí trường hợp y’0 hoặc y’0 để có kết luận về tính đơn điệu của hàm số trê khỏang có chứa nghiệm của đạo hàm ˆ T8 2.Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm -Nhấn mạnh Nếu y’=0 chỉ có hữu hạn nghiệm trên (a;b) và y’ không đổi dấu khi qua nghiệm thì được phép kết luận hàm số đơn điệu trên toàn khoảng đó -Từ định lý, gv cho hs phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm, gv chốt lại qui tắc cho ngắn gọn hơn. Quy tắc .Tìm TXĐ D của hàm số .Tính y’, giải y ‘ = 0, tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xđ .Xét dấu y’ và lập BBT .kết luận H9 -Lên bảng làm các ví dụ còn lại theo yêu cầu 3. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = y = y = y = cosx trên T9 - Hướng dẫn hs làm ví dụ a) và gọi hs lên bảng làm các ví dụ còn lại . -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. H10 VD: C/m x > sinx , -Đặt f(x) = x-sinx, -Tính đạo hàm và so sánh kluận T10 -Cụ thể muốn chứng minh x >sinx bằng cách đặt f(x) = x-sinx ta phải làm gì? và cần f(x) liên tục trên tập nào? -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. 3/ Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh định lý điều kiện để hàm số đơn điệu. Từ đó khắc sâu phương pháp tìm khoảng đơn điệu của hàm số. 4/ Dặn dò: làm bài tập trong sgk 5/ Bổ Sung: Tiết 3 NS : ND : BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức-Tư duy : Nắm vững định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, cách xét dấu nhị thức bậc nhất và xét dấu tam thức bậc hai, các qui tắc để tính đơn điệu của hàm số , chứng minh hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) trên một khoảng cho trước. 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số . Chứng minh hàm số đồng biến (nghịch biến ) trên một khoảng cho trước, vận dụng vào các dạng toán khác như cm bất đẳng thức 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, bài tập do giáo viên chuẩn bị thêm, bảng biểu, máy chiếu. PP Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề 2/ HS: Cbị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài. Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số ? 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 H2 -Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm -Sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số đa thức BT1/ Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = y = y = y = y = y = - x - cosx T1 T2 -Nêu yêu cầu ktbc và gọi hs lên bảng thực hiện -Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức, đánh giá và cho điểm Gv -Hướng dẫn hs làm câu a) và gọi hs lên bảng làm các câu còn lại. -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Gv chú ý nhắc nhở hs khắc phục những lỗi thường gặp khi giải pt, xét dấu nhị thức, tam thức H3 H4 -sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số hữu tỉ BT2/ Cm hs y = nghịch biến trên -sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số căn bậc hai -Thực hiện bài giải trên bảng để lớp theo dõi ,góp ý Cm hs y = tăng trên và giảm trên T3 T4 -Gv hướng dẫn: Bài này làm giống như các bài trên, chú ý thêm kết luận của bài toán để lập BBT cho chính xác -Gv hướng dẫn: Bài này làm giống như các bài trên, chú ý thêm bước tìm TXĐ, giải pt chứa căn thức, xét dấu bằng cách thử 1 số trực tiếp vào -Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm H5 -Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm -sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số để chứng minh bất đẳng thức BT3/Chứng minh các bất đẳng thức sau : cosx > (x > 0) tgx > sinx + tgx > 2x T5 -Nêu pp tổng quát để cm 1 BĐT? -Gợi ý 3 pp: Hiệu- Tương -Suy -Gọi 3 hs , mỗi hs 1 câu thực hiện bài giải trên bảng để lớp theo dõi ,góp ý. Gv đánh giá và cho điểm -Gv hướng dẫn hs làm câu a) và gọi hs lên bảng làm các câu còn lại. Giáo viên gọi học sinh lên bảng chứng minh 3/ Củng cố: Giáo viên gợi ý hướng dẫn học sinh giải các bài tập còn lại . 4/ Dặn dò : Làm thêm các bài tập trong sách bài tập, cbị bài “Cực trị của hàm số” . 5/ Bổ sung: