Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 1, 2, 3: Tính đơn điệu của hàm số

Tiết: 1-2-3 Ngày soạn: .. . . . . . . . . . §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu T/G HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng 10p Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I HS theo dõi , tập trung Nghe giảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)0 với xI b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với xI HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng - Nhắc lại định lí ở sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép Ghi bảng biến thiên II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với x(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí 10p 10p -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ghi ví dụ thực hiện giải lên bảng thực hiện Nhận xét Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x y / = 0 [ bảng biến thiên x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + Bài giải : ( HS tự làm) Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 10p 10p Nêu ví dụ 3 yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-;2/3] và[2/3; +) -Kết luận - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Ghi chép thực hiện bài giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = x3 -x2 +x + Giải TXĐ D = R y / = x2 -x + = (x -)2 >0 với x 2/3 y / =0 x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + y + 0 + y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-;2/3] và [2/3; +) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = < 0 với x(0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 10p 10p Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV 2b/ c/m hàm sồ y = nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = < 0 xD Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) =x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R y/0 với xR , x2+2ax+4 có / 0 a2- 4 0 a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 7p Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = Giải TXĐ xR y/ = y/ = 0 x = 1 Bảng biến thiên x - 1 + y - 0 + y \ / Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f 7p GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = - 2x Giải TXĐ D = R\ {-1} y / = y/ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 10p Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y/ = 0 x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 10p Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; ) y/c bài toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => cos2x +? Hướng dẫn HS kết luận HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + > 2 9/C/m sinx + tanx> 2x với x(0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 với x(0 ; ) ta có 0 cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi Cosx+-2 >cos2x+-2>0 f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ;) f(x)>0,x(0 ; ) Vậy sinx + tanx > 2x với x(0 ; ) 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ********************************************