Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 10: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 18 - NTL Tiết 10 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng giác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các h àm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lôgarit. 2/ Nội dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng cạc giåïi hản cọ liãn quan âãún säú e. Ta âaỵ cọ giåïi hản naìo liãn quan âãún säú e ? Âënh lyï naìy khäng nhỉỵng âụng våïi n  N maì coìn âụng våïi x  R. Ta cọ giåïi hản naìo ? Haỵy tçm giåïi hản 2) 1 1(lim    x x x x ? Tỉì giåïi hản âọ suy ra giåïi hản: x ox x 1 )1(lim  = ? * Ta cọ: )71828,2,(,)11(lim *  cNnen n n * Ta cọ: *Âàût 121 1 2  yxyx A = 3 232 11)11(lim)11(lim         yyy y y y y = 223 2 1.)11(lim.11lim ee yy y y y           * Âàût y = x 1 , ta cọ: x  0  y   . x ox x 1 )1(lim  = y y y 1 )1(lim  = e. II.  ảo haìm cuía cạc haìm säú muỵ, logarit, luyỵ thỉìa 1) Giåïi hản cọ liãn quan säú e Ta âaỵ biãút: )71828,2,(,)11(lim *  cNnen n n  ënh lyï Vê dủ: Tênh A = 2) 1 1(lim    x x x x . Âàût 121 1 2  yxyx A = 3 232 11)11(lim)11(lim         yyy y y y y = 223 2 1.)11(lim.11lim ee yy y y y           Hãû quaí:1 x x x 1 0 )1(lim  = e e x x x  ) 11(lime x x x  ) 11(lim Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 19 - NTL Tiết 11 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng gi ác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp. x x x )1ln(lim 0   = ? x ex x 1lim 0   = ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng âảo haìm cạc hs muỵ. Duìng âënh nghéa tênh âảo haìm cuía haìm säú y = ex ? Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = eu. Âãø tênh âảo haìm cuía haìm säú y = a x. Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = a u. Váûn dủng tênh âa ûo haìm cuía cạc haìm säú y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ? . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * x x x )1ln(lim 0   = ln x ox x 1 )1(lim  = 1. * Âàût y = ex -1 ex = 1+ y x = ln (1+y). x ex x 1lim 0   = y yy )1ln( 1lim 0  = 1. * Cho x nháûn säú gia  x, ta cọ:  y = ex(e x -1) x e e x y xx     1 . , e x y x x   lim0 Váûy y’ = ex. * * y = exlna  y’ = exlna lna = ax. * (au)’ = aulna. * y’ = ex3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2 y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) 7 x3 + x+ 2. ln7 Hãû quaí:2 x x x )1ln(lim 0   = 1. Hãû quaí:3 11lim 0  x e z x Hỉåïng dáùn: 1)1ln(lim 1 lim 00    y y x e y x x b.  ảo haìm cuía haìm säú muỵ  ënh Lyï 1: (ex )’ = ex ( x )R C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh chỉïng minh Chụ yï: (eu)’ = u’.eu  ënh Lyï 2: Haìm säú muỵ y = ax (0< a  1) cọ âảo haìm tải moüi x  R. (ax)’= ax lna C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m Chụ yï (au)’ = u’.au Vê dủ: Tênh âảo haìm cạc haìm säú sau a) y = ex3+ 2, y’ = ex3 + 2 . (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2 b) y = 7 x3 + x+ 2, y’ = 7 x3 + x+ 2. ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) 7 x3 + x+ 2. ln7   '.' uee uu  Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 20 - NTL - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận d ụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, lu ỹ thư øa, lôgarit. 2/ Nội dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng âảo haìm cạc hs logarit. Duìng âënh nghéa tênh âảo haìm cuía haìm säú y = lnx ? Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = lnu. Âãø tênh âảo haìm cuía haìm säú y = logax. Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp y = logau. Váûn dủng tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú y = ex3+ 2, y = 7 x3 + x+ 2 ? Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng âảo haìm cuía haìm säú luyỵ thỉìa. Dỉûa vaìo âảo haìm cuía haìm so y = e x, tçm âảo haìm cuía haìm säú y = x . Suy ra âảo haìm cuía haìm säú håüp: y = u  . * Cho x nháûn säú gia  x, ta cọ:  y =  y = ln(x + x ) - lnx = ln (1 + ) x x , x x x x xx y     )1ln(1 Váûy y’ = x 1 * (eu)’ = eu.u’. * y = logax = a x ln ln  y’ = ax ln 1 * (logau)’ = au u ln ' * x > 0, y = x = xe ln y’ = xe ln ( lnx)’ = x  x 1 = x 1 Âäúi våïi haìm säú håüp u , ta cọ: ( u )' = '1uu  . 3.  ảo haìm cuía haìm säú Logarit Âënh Lyï 1: Haìm säú y = lnx cọ âảo haìm tải moüi xR*+ vaì (lnx)’ = x 1 ; (x > 0) Chụ yï: a) Âäúi våïi hsäú håüp: (lnu)’ = u u' b) ( ln x )' = x 1 ( x  0) Âënh Lyï 2: 0 0 (logax)’ = ax ln 1 C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh c/m Chụ yï: Vê dủ: Tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú sau: y = ln (x2 + x + 1) do x2 +x + 1 > 0 nãn y’ = 1 12 2   xx x 4. ảo haìm cuía haìm säú luyỵ thỉìa  ënh Lyï: Haìm säú luyỵ thỉìa y = x (  R) cọ âảo haìm våïi moüi x R vaì: ( x )’ = 1 x C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m Chụ yï: (loga u)’ = au u ln ' Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 21 - NTL Tiết 12 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng g iác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ gia ûng dạy, phấn màu, bảng tóm tắt tính đạo hàm Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = ex, y = au, y = logax, và y = logau. 2/ Nột dung bài mới : . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. x < 0 , m leí ta váùn cọ   mx x x m m ' Tháût váûy vç x 0, ta cọ: ( mx x x xm x x mm m   )'.()()' Våïi m leí, x < 0 ta cọ: mn x mx x xx mm mm  )'()'( Âäúi våïi haìm säú håüp u , ta cọ: ( u )' = '1uu  Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 1. uy v   y’ = ? (sinx)’ = ?, (cosx)’ = ? (tgu)’ = ?, ( u )’ = ? * ' 2 u u'.v v'.u v v      . * (sinx)’ = cosx, (cosx)’ = sinx. * (tgu)’ = u u cos ' 2 , ( u )’ = u u 2 ' . Baìi 1: a) y = 5sin x - 3 cosx, y’ = 5cosx + 3 sinx b) y = xx xx cossin cossin   y’ = ) ) 2 2 cos(sin sin(cos)cos)(sinsin(cos xx xxxxxx   = Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 22 - NTL y = sin (sinx), y’ = ? y = sin2 (cos 3x). y’ = ? y = ln4 (sin x), y’ = ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 2. (u + v)’ = ?, (u - v)’ = ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. * y = sin (sinx)  y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx) * y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’ = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = 2 sin (cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x). sin 3x. * y’ = 4ln3 (sinx). (ln (sin x) )’ = )'(sin sin ).(sinln4 3 x x x = 4 ln3(sinx). x x sin cos = 4cotgx. ln3 (sinx) * (u + v)’ = u’ + v’, (u - v)’ = u’- v’. )) 22 22 cos(sin 2 cos(sin cos(sin2 xxxx xx     c) y = xcotgx, y’ = cotgx - x x sin2 e) y = tg 2 1x , y’ = 2 1 cos )' 2 1( 2   x x = 2 1 cos2 1 2 x h) y = tgx21 y’ = tgxxtgx x tgx tgx 21cos 1 212 cos 2 212 )'21( 2 2   i) y = sin (sinx), y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx) m) y = sin2 (cos 3x). y’ = 2 sin(cos 3x) (sin (cos 3 x))’ = 2 sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = 2 sin (cos 3x) cos (cos 3x).( -3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x). sin 3x. n) y = ln4 (sin x), y’ = 4ln3 (sinx). (ln (sin x) )’ = )'(sin sin ).(sinln4 3 x x x = 4 ln3(sinx). x x sin cos = 4cotgx. ln3 (sinx) Baìi 2: c) y = (x2 - 2x + 2) ex. y’ = (2x - 2) ex + ex (x2 - 2x + 2 ) = x2ex d) y = 2 ee xx  . y’ = )( 2 1])'([ 2 1 xxxx eexee   g) y = x x x x lnln21  , y’ = - 22 ln121 x xx x xx   = x x xx 22 ln22  i) y =  x. x . y’ = ( x)’ x + ( x )’  x =  x . ln . x +  x -1 x = x -1 x( + xln ) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 23 - NTL Tiết 13 BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lư ợng giác để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thư ùc này tr ong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu , bảng tính đạo hàm Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lôgarit. 3/ Nội dung bài mới : Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 3. y = lnx  y’ = ? Âãø cm xy’ + 1 = e y ta cm ntn ? GV nháûn xẹt, ghi âieím cho hs. Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 4. Âãø cm 2 1 )1(' )1('  f ta laìm ntn ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 5. f(x) = 2cos2(4x -1)  f’(x) = ? Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 6, 7 sgk. * (lnx)’ = x 1 ; (x > 0). * y’ = - x1 1 (1 + x)' = - x1 1 . Màût khạc: 1 11 1ln   x ee xy Do âọ: xy’ +1= ( 1 11 1 exx x y  . * Ta tênh  '(x)   '(1). f'(x)  f’(1). Räưi láûp tè sä.ú Baìi 3: y = ln )1(ln 1 1 x x  TXÂ: x > -1  y’ = - x1 1 (1 + x)' = - x1 1 . Màût khạc: 1 11 1ln   x ee xy Do âọ: xy’ +1= ( 1 11 1 exx x y  âpcm) Baìi 4: f(x) = x2  f '(x) = 2x  f'(1) = 2  (x) = 4x + sin 2 x   '(x) = 4 + 2 cos 2 x   '(1) = 4. Do âọ: 2 1 )1(' )1('  f Baìi 5: f(x) = 2cos2(4x -1) MXÂ: D = R f’(x) = 4cos(4x -1).(-4sin(4x-1)) = -16sin(4x - 1) cos 4x - 1) = - 8 sin (8x - 2). Do -1  (8x - 2)  1  - 8 8)('  xf  T = [- 8, 8] Baìi 6: a. Biãún âäøi y = 1  y’=0 b. Duìng cäng thỉïc hả báûc vaì cäng thỉïc biãún âäøi täøng Tênh  y = 1  y’ = 0 Baìi 7: Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 24 - NTL Tiết 14 ĐẠO HÀM CẤP CAO Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng khái niệm đạo hàm cấp cao, ý nghĩa của đạo hàm cấp cao. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lư ợng giác, mũ, lôgarit. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số y = x 5, y = 5x4, y = 20x3. 2/ Nội dung bài mới : . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. f (x) = 3cosx + 4sinx + 5x  f’(x) = -3sinx + 4 cosx + 5 f’(x) = 0  -4cosx + 3sinx = 5  - 1sin 5 3 cos 5 4  xx Âàût      5 3 sin 5 4 cos   f’(x) = 0  cos (x - ) = cos0  x -  =K 2  x =  + K 2 Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng khại niãûm dảo haìm cáúp cao. Tênh âảo haìm cuía cạc haìm säú: y1 = x5, y2 = 5x4, y3 = 20x3. Nháûn xẹt gç ? Haìm säú y goüi laì âảo haìm cáúp 2 cuía hạm säú y2, vaì âảo haìm cáúp 3 cuía haìm * y1’ = 5x4, y2’ = 20x3, y3’ = 60x2. y’ = y1, y1’ = y2, y2’ = y3. * Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm y’ = f ’(x). Âảo haìm cuía y’ = f’(x): goüi laì âảo haìm cáúp hai cuía haìm säú y = f(x). Nãúu âảo haìm cáúp hai lải cọ âảo haìm thç âảo haìm áúy âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp ba cuía haìm säú y = f(x). Täøng quạt, 1.  ënh nghéa: Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm y’ = f ’(x). Âảo haìm naìy cọ thãø lải cọ âảo haìm. Âảo haìm cuía y’ = f’(x): goüi laì âảo haìm cáúp hai cuía haìm säú y = f(x) vaì âỉåüc kyï hiãûu laì y ' hay f "(x). Nãúu âảo haìm cáúp hai lải cọ âảo haìm thç âảo haìm áúy âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp ba cuía haìm säú y = f(x) vaì âỉåüc kyï hiãûu laì y ''' hay f '''(x) Täøng quạt, âảo haìm cuía âảo haìm cáúp n - 1 âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp n cuía haìm säú y = f(x) vaì kyï hiãûu laì y (n) hay f(n)(x). Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 25 - NTL säú y3. Âënh nghéa cho trỉåìng håüp täøng quạt âảo haìm cáúp n cuía haìm säú y = f(x) ? Goüi hs giaíi vd 1. Tênh âảo haìm cáúp 2, 3, , n cuía haìm säú: y = x3, y = ex, y = sinx, Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng yï nghéa váût lyï cuía âảo haìm cáúp hai. Xẹt chuyãøn âäüng thàĩng xạc âënh båíi phỉång trçnh s = f(t) (f(t) laì mäüt haìm säú cọ âảo haìm) Váûn täúc åí thåìi âiãøm t cuía chuyã øn âäüng laì gç ? Cho säú gia  t tải t, thç v(t) cọ säú gia tỉång ỉïng  v . Tyí säú t v   âỉåüc goüi laì gia täúc trung bçnh cuía chuyãøn âäüng trong khoaíng thåìi gian  t. Giåïi hản (nãúu cọ) cuía tyí säú âọ khi  t dáưn tåïi 0 âỉåüc goüi laì gia täúc tỉïc thåìi cuía chuyãøn âäüng åí thåìi âiãøm t, vaì âỉåüc kyï hiãûu laì )(t (t) = ? Hỉåïng dáùn hs giaíi vê dủ . . Củng cố : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm cấp cao của hàm số. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk âảo haìm cuía âảo haìm cáúp n - 1 âỉåüc goüi laì âảo haìm cáúp n cuía haìm säú y = f(x) vaì kyï hiãûu laì y(n) hay f(n)(x). Váûy f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]' * y’ = 3x2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = 0 (n > 3) 2) y = ex , y’= ex, y'' = xx, y''' = ex,...y(n) = ex 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , y4 = sinx. * Laì v(t) = f '(t). )('lim)( 0 tv t v t t    = f”(t). Váûy Vê dủ 1: 1) y = x3 y’ = 3x2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = 0 (n > 3) 2) y = ex , y’= ex, y'' = xx, y''' = ex,...y(n) = ex 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , y4 = sinx Vê dủ 2: Cho y = ex cosx. C/m: 2y’ - y’’ = 2y 2y’ - y’’ = 2 (ex cosx - exsinx) +2ex sinx = 2 ex cosx = 2y 2. YÏ nghéa cå hoüc cuía âảo haìm cáúp 2 Xẹt chuyãøn âäüng thàĩng xạc âënh båíi phỉång trçnh s = f(t) (f(t) laì mäüt haìm säú cọ âảo haìm) Váûn täúc åí thåìi âiãøm t cuía chuyãøn âäüng laì v(t) = f '(t) Cho säú gia  t tải t, thç v(t) cọ säú gia tỉång ỉïng  v . Tyí säú t v   âỉåüc goüi laì gia täúc trung bçnh cuía chuyãøn âäüng trong khoaíng thåìi gian  t. Giåïi hản (nãúu cọ) cuía tyí säú âọ khi  t dáưn tåïi 0 âỉåüc goüi laì gia täúc tỉïc thåìi cuía chuyãøn âäüng åí thåìi âiãøm t, vaì âỉåü c kyï hiãûu laì )(t )('lim)( 0 tv t v t t    Nhỉng v(t) = f '(t), nãn: Váûy âảo haìm cáúp hai cuía haìm säú biãøu thë chuyãøn âäüng laì gia täúc tỉïc thåìi cuía chuyãøn âäüng. Vê dủ: Xẹt chuyãøn âäüng cọ pt: s = A sin (wt + u) ( trong âọ w, t , u laì ba hàịng säú). Tçm gia täúc tỉïc thåìi tải thåìi âiãøm t cuía chuyãøn âäüng. Giaíi: Ta cọ: v(t) = s’(t) = (Asin(wt + u))' = A w cos (wt + u) Váûy gia täúc  (t) tải thåìi âiãøm t laì:  (t) = s’’(t) = v '(t) = - A w2 sin (wt + u) f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]' )('')( tft  Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 26 - NTL Tiết 15BÀI TẬP ĐẠO HÀM CẤP CAO Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hàm cấp cao của hàm số để giải các bài tập. 2. Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm cho học sinh. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm của các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx. Đạo hàm của hàm số mũ, luỹ thư øa, lôgarit. 3/ Nội dung bài mới. Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 1. f(x) = (x + 10)6 tênh y’, y”  y”(2). f(x) = cos2x , Tênh y’, y”, f”’(x), f(4) (x) ? y = ln (x + x21 ) ey = ? (ey)’= ? GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 3. Cho y = ; 4 3   x x âãø chỉïng minh 2y '2 = (y - 1)y " ta laìm ntn ? Tênh y’, y”, y”’. Dỉû âoạn y (n)? Tỉång tỉû cho hs y = sinax. * f’ (x) = 6 (x+10)5, f’’(x) = 30 (x+10)4 f’’(2) = 30 . 124. * f’(x) = - sin 2x. f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = 4 sin 2x, f4(x) = 8 cos 2x * ey = x + x21 , y’ey = 1 + x e x xx x x y 22 2 2 11 1 1    y’ = x 21 1   y’’ = - xx x x x 222 2 1)1(1 )'1(   . * y = (1 + x) -1. y’ = -(1 + x)-2, y” = (-1)2(1 + x)-3, y”’ = (-1)3(1 + x)-4  Baìi 1: a. f(x) = (x + 10)6, Tênh f’’ (2). f’(x) = 6 (x+10)5, f’’(x) = 30 (x+10)4 f’’(2) = 30 . 124 c. f(x) = cos2x , Tênh f(4) (x) f’(x) = - sin 2x. f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = 4 sin 2x, f4(x) = 8 cos 2x d. f(x) = ln (x + x21 ), f’’ (x) y = ln (x + x21 ) ey = x + x21  y’ey = 1 + x e x xx x x y 22 2 2 11 1 1    y’ = x21 1   y’’ = - xx x x x 222 2 1)1(1 )'1(   Baìi 2: a. y = x1 1  y(n) = (-1)n.n!.(x + 1)-(n+1). d. y = sin ax  y(n) = (a)n.sin(ax + n 2  ), n  N. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 27 - NTL Tiết 16 BÀI TẬP VI PHÂN Ngày dạy: I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng khái niệm vi phân, vận dụng vi phân của hàm số để giải các bài tập. 2. Kĩ năng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, thể hiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm số sơ cấp. - Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thư ùc này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x 2 - 3ln|3x - 2|. 2/ Tiến trình bài dạy. GV nháûn xẹt ghi âiãøm cho hs. . Củng cố: - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hàm của các hàm số mũ và logarit. - Học sinh giải ở nhà các bài tập sgk. y(n) = (-1)n.n!.(x + 1)-(n+1). * Ta tênh y’, y” räưi thay vaìo hai vãú cuía âàĩng thỉïc cáưn cm vaì cm chụng bàịng nhau. Baìi 3: a. y = ; 4 3   x x chỉïng minh 2y '2 = (y - 1)y " y’ = 22 )4( 7 )4( 34   xx xx , y’’ = )4( 14 3  x 2y’2 = )4( 14 3x  (y -1)y’’ = ( )4( 14) 4 14)(1 4 3 2   xxx x (âpcm) c. y = e4x + 2e-x chỉïng minh: y’’’ - 13y’ -12y = 0 y’ = 4e4x - 2e-x, y’’ = 16 e4x + 2e-x, y "' = 64 e4x - 2e-x  y’’’ - 13y’ -12 y = (64 e4x - 2e-x) - 13(4e4x - 2e-x) - 12(e4x + 2e-x ) = 0 Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn vaì nàõm vỉỵng khại niãûm vi phán. Xẹt haìm säú y = x3 - 2x + 1. y’ = ? Cho säú gia  x tải x. Ta goüi têch f’(x).  x = (3x2 - 2) x laì * y’ = 3x2 - 2 1.  ënh nghéa: Cho haìm säú y = f (x) xạc âënh trãn (a,b) vaì cọ âảo haìm tải x  (a, b). Cho säú gia  x tải x sao cho x +  x  (a, b) Ta goüi têch f’(x).  x (hay y’. x) laì vi phán cuía haìm säú y = f (x) tải x ỉïng våïi säú gia  x vaì kê hiãûu dy hồûc df(x). dy = y’ x hồûc df (x) = f’(x) x Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 28 - NTL vi phán cuía haìm säú y ỉïng våïi säú gia  x. GV âỉa ra âënh nghéa täøng quạt. Xẹt haìm säú y = x. Tênh dy. Váûy dx = ? Khi âọ ta viãút dy = ? d(x4 - 2x2 + 1) = ? d(e3x) = ? d(sin 7x) = ? Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn viãûc ỉïng dủng vi phán vaìo tênh gáưn âụng. Theo âënh nghéa âảo haìm ta cọ: f’ (xo) = ? Do âọ, våïi x âuí nhoí thç 'f x y   (xo) Hay  y  ? Tênh giạ trë gáưn âụng cuía 01,4 ta laìm ntn ? Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn viãûc ỉïng dủng vi phán vaìo giaíi baìi táûp sgk. * Goüi hoüc sinh giaíi baìi táûp 1. GV nháûn xẹt âạnh giạ, ghi âiãøm cho hs. * Goüi hoüc sinh giaíi baìi táûp 2. GV nháûn xẹt âạnh giạ, ghi âiãøm cho hs. * Goüi hoüc sinh giaíi baìi táûp 3. GV nháûn xẹt âạnh giạ, ghi âiãøm cho hs. * dy = (x’)  x =  x. * dx =  x  dy = f’(x)dx. * d(x4 - 2x2 + 1) = (4x3 - 4x) dx. d(e3x) = 3e3x dx. d(sin 7x) = 7 cos7x dx. * f’ (xo) = x y x    0lim . Do âọ, våïi x âuí nhoí thç 'f x y   (xo) *  y  f’ (xo)  x  f(xo +  x) -f(xo)  f '(xo)  f(xo +  x)  f(xo) + f '(xo) x . * Âàût f (x) = x thç xo = 4,  x = 0,01 ta cọ f '(x) = x2 1 . Ạp dủng cäng thỉïc tênh gáưn âụng (2), t a âỉåüc: f(4 + 0,01)  f(4) + f '(4).0,01 tỉïc laì: 42 1401,4  .0,01 = 2,0025. Ạp dủng âënh nghéa trãn vaìo haìm säú y = x dx = (x)'  x = 1. x  dx =  x Vç váûy ta cọ: dy = y’dx hồûc df(x) = f’(x) dx (1) Vê dủ: d(x4 - 2x2 + 1) = (4x3 - 4x) dx. d(e3x) = 3e3x dx. d(sin 7x) = 7 cos7x dx. 2. Ỉ Ïng dủng vi phán vaìo phẹp tênh gáưn âụng Theo âënh nghéa âảo haìm ta cọ: f’ (xo) = x y x    0lim Do âọ, våïi x âuí nhoí thç 'f x y   (xo) Hay  y  f’ (xo)  x  f(xo +  x) -f(xo)  f '(xo)  f(xo +  x)  f(xo) + f '(xo) x (2) Âọ laì cäng thỉïc tênh gáưn âụng âån giaín nháút. Vê dủ: Tênh giạ trë gáưn âụng cuía 01,4 Âàût f (x) = x thç xo = 4 ,  x = 0,01 ta cọ f '(x) = x2 1 .Khi âọ: f(4 + 0,01)  f(4) + f '(4).0,01 tỉïc laì: 42 1401,4  .0,01 = 2,0025. 3. Ạp dủng: Baìi 1: Tçm vi phán cuía mäùi haìm säú sau: a. y = ba x   dy = dxxba )(2 1  c. y = tg2x  dy = 2 tgx. x2cos 1 dx Baìi 3: Biãút ln781  6,6606 . Tênh ln 782 Xẹt f(x) = lnx , tải xo = 781,  x = 1. Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12 CMQ -Trang 29 - NTL Tiết 17 BÀI