Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 14, 15 - Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tiết 14-15 NS : ND : § 6: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức Tư duy : Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nói chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nói riêng 2/ Kĩ năng:Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào từng hs cụ thể . Phân biệt được sự khác nhau giữa khảo sát – vẽ đồ thị hs đa thức với khảo sát – vẽ đồ thị hs hữu tỉ 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, SBT tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS: đã học tương đối đầy đủ về ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng tăng giảm – cực trị, tìm khoảng lồi lõm – điểm uốn, dùng giới hạn để tìm tiệm cận Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, Vận dụng sơ đồ khảo sát - vẽ đồ thị của 4 loại hàm số cơ bản III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Nêu PP xét tính đơn điệu? Lồi lõm và điểm uốn? PP tìm tiệm cận? Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số : 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 -Thảo luận để nắm được sơ đồ khảo sát hàm số .Giải quyết 1 sgk trang 40 -Vận dụng sơ đồ khảo sát hàm số để khảo sát hàm số : y=ax+b, y= ax2+bx+c (a0) -Nêu được sơ đồ khảo sát: ˆ+Tìm TXĐ của hàm số ˆ+Tính đh y’, xét dấu y’,tìm khoảng đơn điệu và cực trị ˆ+Tính ghạn và tìm tiệm cận (nếu có) ˆ+Lập BBT +Tính đh y’’, xét dấu y’’, tìm khoảng lổi lõm và điểm uốn (nếu có) ˆ+Vẽ đồ thị -Tìm đđb, giao điểm với các trục tọa độ -Vẽ: Tiệm cận, cực trị, đđb, lấy đx, dựa vào bbt để vẽ đồ thị T1 I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - Hướng dẫn học sinh lên bảng trình bày bàt giải của mình,lớp góp ý để hoàn chỉnh .Giáo viên chuẩn hóa và uốn nắn các sai sót -Đồ thị hs cho ta nhận biết trực quan về các tính chất đặc trưng nào của hs? -Muốn ứng dụng đạo để khảo sát – vẽ đồ thị hs thì ta làm ntn? -Gv chỉ rõ hơn: Với hs đa thức bậc ba, hs trùng phương thì có điểm uốn nhưng không có tiệm cận. Với hs hữu tỉ mà ta xét thì có tiệm cận nhưng không có điểm uốn H2 - Nghiên cứu ví dụ1 sgk trang 40 -Biết vận dụng sơ đồ một cách linh hoạt sao cho bài giải được gọn gàng nhưng vẩn đầy đủ các nội dung của một bài khảo sát hàm số -Lên bảng trình bày bàt giải của mình,lớp góp ý để hoàn chỉnh . ˆĐh -Nếu thì hs không có cực trị -Nếu thì hs có 2 cực trị(CĐ & CT) ˆ : đồ thị hs bậc ba luôn có một điểm uốn Đthị hs bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đx T2 II.KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC Hàm bậc ba: y = ax3+bx2+cx+d (a0) -TXĐ: D = R -y’ = ? y’ = 0 ? - =? - BBT( thể hiện đầy đủ TXĐ, Chiều biến thiên Giới hạn hàm số ở và cực trị của hàm số -Vẽ đồ thị ( Nêu tính đối xứng , các điểm chuẩn đồ thị ) * Chuẩn hóa và uốn nắn các sai sót H3 Dạng đồ thị với a > 0:Đồ thị là chữ N hoa biến dạng với a <0:Đồ thị là chữ n thường biến dạng T3 H4 H5 - Khảo sát hàm số : y= x3-3x2+3x-1. - Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm -Vẽ bảng tóm tắt dạng đồ thị hàm số bậc ba VD: Cho (C): Khảo sát – vẽ đồ thị (C) Cm đồ thị có tâm đối xứng Giải a) ˆ+TXĐ: D = R +, +Giới hạn: ˆ+BBT x -2 0 y’ + 0 - 0 + y 0 -4 CĐ CT Đh , x -1 y’’ - 0 + (C) lồi -2 lõm ˆĐđb: (-1,0), (0,-4), (1,0) Giao điểm với Oy là (0,-4) Giao điểm với Ox là (-2,0) & (1,0) Đồ thị nhận I(-1,-2) làm tâm đối xứng b)Dời hệ trục tạo độ về gốc I(-1,-2) vối công thức đổi trục là Thế vào hs ta được: T4 T5 - Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm -Hàm số bậc ba (tt): dạng không có cực trị -Tóm tắt dạng đồ thị hàm số bậc ba -Chương trình cũ không bắt tính nhưng chương trình mới có yêu cầu phần này -Trừ trường hợp bt yêu cầu cm đồ thị hs có tâm đối xứng thì ta mới phải cm như trong câu b), còn bt không yêu cầu thì ta chỉ nêu nhận xét chung chung -Gv cho hs nhắc lại công thức đổi trục và thế vào công thức hs được gì? Ta thấy D = R Hs là hs lẻ (C) nhận I làm tâm đối xứng H6 Cho hs lên bảng giải VD: Khảo sát – vẽ đồ thị (C): Giải T6 TIẾT 15 H7 - Nghiên cứu ví dụ3 sách giáo khoa trang 42 -Biết vận dụng sơ đồ một cách linh hoạt sao cho bài giải được gọn gàng nhưng vẩn đầy đủ các nội dung của một bài khảo sát hàm số ˆ- Nêu được đồ thị hs trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng ab > 0 ab < 0 VD: Khảo sát hàm số :y = x4 suyra đồ thị hàm số y = x4+2 y = - (x+1)4-2 -Lên bảng trình bày bàt giải của mình,lớp góp ý để hoàn chỉnh . -Vẽ bảng tóm tắt dạng đồ thị hàm số trùng phương T7 2.Hàm số trùng phương y = ax4+bx2+ c (a0) .TXĐ: D=R ,(hàm số chẵn) .y’=? ; y’=0 ? ; . =? .BBT .Đồ thị : +Nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Các điểm chuẩn đồ thị + Vẽ đồ thị Giáo viên chuẩn hóa và uốn nắn các sai sót -Dạng đồ thị (với a > 0: m ngược biến dạng) -Hàm số trùng phương (tt) Dạng có một cực trị + y’ = 0 x = 0 + Ôn lại các phép biến đổi đồ thị Giáo viên chuẩn hóa và uốn nắn các sai sót Tóm tắt dạng đồ thị H8 -Làm vài bước trong khả năng VD: Khảo sát – vẽ đồ thị hs: ˆTXĐ: D = R ˆĐh ˆ ˆBbt x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y -3 -4 -4 CT CĐ CT Đh x y’’ + 0 - 0 + (C) lõm lồi lõm T8 -Gv củng cố, sửa chữa -Nếu tọa độ điểm uốn quá lẻ thì có thể bỏ qua bước tính tung độ điểm uốn, vẽ đồ thị tương đối -Chương trình cũ không bắt tính nhưng chương trình mới có yêu cầu phần này Đđb: (0,-3), (1,-4) Giao điểm với Oy là (0,-3) Giao điểm với Ox là (,0) & (,0) ? Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 3/ Củng cố: Cho hs nhắc lại một vài tính chất đặc trưng của các hs bậc ba, hs trùng phương 4/ Dặn dò: BTVN 1 - > 4 / 50 SGK 5/ Bổ Sung: Tiết 16-17 NS : ND : § 6: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức Tư duy : Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nói chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nói riêng 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào từng hs cụ thể . Phân biệt được sự khác nhau giữa khảo sát – vẽ đồ thị hs đa thức với khảo sát – vẽ đồ thị hs hữu tỉ 3/ Thái độ: tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, SBT tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS: đã học tương đối đầy đủ về ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng tăng giảm – cực trị, tìm khoảng lồi lõm – điểm uốn, dùng giới hạn để tìm tiệm cận Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, Vận dụng sơ đồ khảo sát - vẽ đồ thị của 4 loại hàm số cơ bản III/ Tiến trình lên lớp : 1/ Bài cũ: Nêu sơ đồ chung khảo sát và vẽ đổ thị hàm số? Làm BT1 SGK 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 H2 -Giải quyết 4 sách giáo khoa trang 45. Thảo luận ,nghiên cứu ví dụ 5 sách giáo khoa trang 45 -Nắm vững từng ý của mỗi bước. Biết vận dụng sơ đồ một cách linh hoạt sao cho bài giải được gọn gàng nhưng vẩn đầy đủ các nội dung của một bài khảo sát hàm số -Tính và nhận xét được ˆTXĐ: ˆĐhàm y’ luôn dương hoặc luôn âm nên Hs không có cực trị ˆTiệm cận: ˆĐồ thị hs nhận giao điểm 2 TC làm tâm đx Dạng đồ thị (y’>0) (y’<0) T1 T2 III.KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC 1.Hàm số nhất biến = (c0; ad-bc0) -Hướng dẫn học sinh thảo luận: Vì sao cần có đk Khi c = 0 hoặc ad – bc = 0 thì hs có dạng gì? Hs này đơn giản hay phức tạp? .TXĐ: D = R\ {?} . y’ = ? ; y’=0 có nghiệm không? Suy ra dấu của y’? -Kết luận gì về tính đơn điệu của hàm số .TCĐ: x = ? vì sao? ; TCN: y =? vì sao? Gv giải thích rõ các trường hợp khảo sát hs nhất biến tổng quát thông qua việc biện luận cụ thể Minh hoạ và làm rõ sự đối xứng của đthị H3 -Thực hành giải VD: Khảo sát – vẽ đồ thị (C): Giải ˆTXĐ: ˆĐh : Hs luôn tăng ˆ ˆBbt x -1 y’ + + y ˆĐđb: (0,-1), (1,0),(2,1/3) Giao điểm với Oy là (0,-1) Giao điểm với Ox là (1,0) Đồ thị nhận I(-1,-2) làm tâm đối xứng T3 Gv cho hs làm vài bước trong khả năng của hs, hs khác nhận xét, bổ sung, gv củng cố, sửa chữa Trừ trường hợp bt yêu cầu cm đồ thị hs có tâm đối xứng thì ta mới phải cm như trong câu b) của phần trước, còn bt không yêu cầu thì ta chỉ nêu nhận xét chung chung Tiết 17 H4 H5 -Giải quyết 6 sách giáo khoa trang 45. -Nghiên cứu ví dụ 6 sách giáo khoa trang 48. -Soạn lại bài giải cho gọn gàng và súc tích - Tính và nhận xét được TXĐ: D = R \ {-b’/a’} ˆĐh ˆTiệm cận: ˆĐồ thị hs nhận giao điểm 2 TC làm tâm đx ˆDạng đồ thị (với aa’ < 0) -Tóm tắt các dạng đồ thị của hàm số T4 T5 2.Hàm số (aa’c’0) -Hướng dẫn học sinh thảo luận J.TXĐ: D = R\ {?} J.y’ =? ; y’ = 0? J.TCĐ: x =? vì ? J.TCX y = ? vì ? J.BBT J.Đồ thị + Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận là I(?;?) làm tâm đối xứng + Các điểm chuẩn đồ thị + Vẽ đồ thị Gv giải thích rõ tương tự phần trên thông qua việc biện luận các trường hợp cụ thể có thể xảy ra. H6 H7 - Củng cố cách chứng minh điểm I là tâm đối xứng của đồ thị - Vận dụng phép tịnh tiến và tính chất đồ thị của hàm số lẻ - Rèn luyện kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số đa thức và sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm số của phương trình VD: a)Khảo sát – vẽ đồ thị của hàm số: b)Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của pt (1) Giải ˆTXĐ: D = R \ {-1} ˆĐh ˆ ˆBBT x -2 -1 0 y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT T6 T7 Gv cho hs làm vài bước trong khả năng của hs, hs khác nhận xét, bổ sung, gv củng cố, sửa chữa Nếu tọa độ điểm đặc biệt quá lẻ thì có thể chỉ cần tìm tọa độ vài ba điểm , vẽ đồ thị tương đối Đđb: (1/2,7/4), (1,7/4) Giao điểm với Oy là (0,3/2) Giao điểm với Ox : không có Đồ thị nhận điểm I(-1,1/2) làm tâm đối xứng Gv cho hs sửa các bài tập 1e,2a,3c-g-h,4a-b trong sgk 3/Củng cố: Cho hs nhắc lại một vài tính chất đặc trưng của các hs nhất biến, hs bậc 2 trên bậc 1 4/ Dặn dò: BTVN 1 - > 4 / 50 SGK 5/ Bổ Sung :