Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 17: Bài 1: Mặt cầu, khối cầu (tiếp theo)

KIẾN THỨC CŨ* Cho mặt cầu S(O; R) và một mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của O trên (P), d = OH là khoảng cách từ O tới (P).* Cho điểm O cố định và số thực dương R không đổi. Mặt cầu S(O; R) = {M / OM = R} Hình cầu S(O; R) = {M / OM  R}a) d > R: (S)  (P) = .b) d = R: (S)  (P) = {H}. Ta nói (P) tiếp xúc (S) tại H, H gọi là tiếp điểm, (P) gọi là tiếp diện của (S).c) d R: (S)   = .b) d = R: (S)   = {H}. Ta nói  tiếp xúc (S) tại H, H gọi là tiếp điểm,  gọi là tiếp tuyến của (S).c) d < R: (S)   = {M, N}. Chú ý: Qua điểm H nằm trên mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm H.Bài toán 2: (SGK) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện đều ABCD cạnh a.Giải: Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều, ta có khoảng cách từ G đến các cạnh của tứ diện bằngnhau và bằng R = . Vậy mặt cầu tâm G bán kính R thỏa yêu cầu bài toán. Định lí:Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S). Khi đó:a) Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.b) Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.