Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 17: Mặt cầu, khối cầu

BẢN KẾ HOẠCH DẠY HỌC TRÊN LỚP (GIÁO ÁN) ***************************************** Tiết 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU (HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO) I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: HS củng cố và nắm chắc kiến thức về mặt cầu, biết cách xét vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng, phát hiện được các tính chất của tiếp tuyến của mặt cầu. 2. Kĩ năng: Thành thạo khi xét vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu, giải được các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của mặt cầu. 3. Tư duy và thái độ: Suy luận logic, sáng tạo, tư duy thuật toán, quy lạ về quen. Tích cực hoạt động để tìm lời giải, hợp tác để cùng hoàn thành công việc được giao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + GV: Phương tiện dạy học(máy vi tính, đèn chiếu), giáo án trên lớp, sgk. + HS: Kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng, mặt cầu, vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng, dụng cụ học tập, sgk. III. Phương pháp lên lớp: Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: Thời gian Slide Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học 1 phút Hoạt động 1: * Ổn định lớp. * Giới thiệu. 4 phút 1 Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ: * Nêu định nghĩa mặt cầu, khối cầu ? * Nêu các vị trí tương đối của một mặt phẳng và một mặt cầu ? * Nêu điều kiện cần và đủ để một hình chóp nội tiếp được trong một mặt cầu ? * GV chốt lại một số kiến thức đã học. ® Học sinh trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ. 15 phút 2 Hoạt dộng 3: Hình thành vị trí tương đối của một dường thẳng với một mặt cầu. Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng D. H1: Nếu D đi qua tâm O thì nhận xét gì về vị trí tương đối của S(O; R) với D ? H2: Nếu D không đi qua tâm O, ta có D nằm trên mặt phẳng kính (O, D), lúc này hãy nêu các vị trí tương đối của S(O; R) với D ? * Giáo viên cho HS xem minh họa trên Cabri 3D, chốt lại kiến thức, giới thiệu tiếp tuyến của mặt cầu. ® D cắt S(O; R) tại hai điểm A, B với AB là đường kính. ® Vị trí tương đối của S(O; R) với D là vị trí tương đối của D với đường tròn lớn C(O; R) trên mặt phẳng (O, D) * HS nêu được các vị trí tương đối như SGK. Tiết PPCT 17: MẶT CẦU, KHỐI CẦU.(tiếp theo) 1. 2. 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng: (Trình chiếu kết quả trên powerpoint) 5 phút 2 Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi 4 ở SGK. H1: Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại H ? H2: Có bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại H, nhận xét gì về vị trí của các đường thẳng này ? + Cho HS xem minh họa trên Cabri 3D. + Giáo viên nhận xét câu trả lời của HS và chốt lại kiến thức câu hỏi. ® Qua vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu HS trả lời được điều kiện là D ^ OH tại H. ® Có vô số tiếp tuyến, các tiếp tuyến này nằm trên tiếp diện của mặt cầu tại H. 7 phút 3 Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh giải bài toán 2 ở SGK. + Nêu đề toán. + Cho HS quan sát hình vẽ trên Cabri 3D để tìm lời giải. + Gọi HS trình bày bài giải. + GV nhận xét bài làm của HS và hoàn chỉnh lời giải. ® Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều, ta có khoảng cách từ G đến các cạnh của tứ diện bằng nhau và bằng R = . Vậy mặt cầu tâm G bán kính R thỏa yêu cầu bài toán. Bài toán 2: (SGK) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của một tứ diện đều cạnh a. (Trình chiếu lời giải trên powerpoint) 12 phút 4 Hoạt động 6: Hình thành tính chất của tiếp tuyến qua một điểm ngoài mặt cầu. H1: Qua A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ? + Cho HS xem minh họa trên Cabri 3D để trả lời câu hỏi. H2: Tính độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm, nhận xét ? Tìm tập hợp các tiếp điểm ? + Cho HS xem minh họa trên Cabri 3D để trả lời câu hỏi. ® Có vô số tiếp tuyến. ® Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm bằng nhau và bằng . Kẻ MI vuông góc với AO tại I thì I cố định và các tiếp điểm nằm trên một đường tròn là giao của mặt cầu với mặt phẳng đi qua I vuông góc với AO. Định lí: (Trình chiếu lời giải trên powerpoint) 1 phút Hoạt động 7: Củng cố tiết học, ra bài tập về nhà và nói lời cám ơn, kết thúc tiết học. BTVN: Cho S(O; a) và điểm A sao cho OA = 2a. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD = a. a) Tính AB. b) Tính d(O; CD).