Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 18 - Bài 7: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số (tiết 1)

Tiết 18: Đ7 - Một số bài toán liên quan đến khảo sát Hàm số. (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: Biện luận số nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của các đường. B - Nội dung và mức độ: - Sự tương giao của hai đồ thị. - Các ví dụ 1, 2. - Luyện kĩ năng giải toán. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: I - Tương giao của hai đồ thị: Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2 + 2x - 3 và y = - x2 - x + 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét phương trình: x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2 Cho: 2x2 + 3x - 5 = 0 Û x1 = 1; x2 = - 5 Với x1 = 1 ị y1 = 0; với x2 = - 5 ị y2 = 12 Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12) - Nêu được cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong (C1) và (C2). - Gọi học sinh thực hiện bài tập. - Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm như thế nào ? - Nêu khái niệm về phương trình hoành độ giao điểm. Hoạt động 2: Dùng ví dụ 1 - trang 52 - Sgk. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = x - m. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu bài giải của SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 52 - SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 3: Dùng ví dụ 2 - trang 53 - SGK. a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: x2 + 3x2 - 2 = m Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu bài giải của SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 vẽ sẵn để thuyết trình. Hoạt động 4: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 1 - m = 0 trên [- 2; 2] Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho. + Đưa phương trình về dạng: = m (với x = - không là nghiệm của phương trình) + Khảo sát hàm số y = (C) để tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m trên đoạn [- 2; 2] - Hướng dẫn học sinh sử dụng bảng biến thiên của hàm số: y = với x ẻ [- 2; 2] với y’ = - Củng cố: Phương pháp đồ thị và bài toán biện luận số nghiệm của phương trình Bài tập về nhà: Bài 1 trang 60 - SGK. Đọc và nghiên cứu phần “ Phương trình tiếp tuyến “ Tuần 7 : Tiết 19: Một số bài toán liên quan đến khảo sát Hàm số. (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Hàm số. Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau. - Luyện kĩ năng giải toán. B - Nội dung và mức độ: - Bài toán. - áp dụng: các ví dụ 3, 4 - Sự tiếp xúc của hai đường cong. Ví dụ 5. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: II - Phương trình tiếp tuyến: Hoạt động 1:(Dẫn dắt khái niệm) Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp: a) Tại điểm có hoành độ x0. b) Tại điểm có tung độ y0. c) Biết hệ số góc bằng k. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm: + Tính y0 = f(x0) và f’(x0). + áp dụng công thức y = f’(x0)(x - x0) + y0 b) Giải phương trình y0 = f(x0) tìm x0 rồi thực hiện như phần a). c) Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 rồi thực hiện như phần a). - Ôn tập: ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Gọi học sinh nêu cách giải bài toán - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: (Luyện tập) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = sin(x - ) tại điểm x0 = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tính được: y0 = , f’(x) = cos(x - ) ị f’() = Viết được phương trình: y = - Gọi học sinh thực hiện giải bài toán. - Củng cố: ý nghĩa hình học của đạo hàm. Hoạt động 3: Đọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 2 a) Tại điểm có hoành độ x0 = - 1. b) Tại điểm có tung độ y0 = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Viết được ba tiếp tuyến: (): y = - 3x - 3; (): y = 9x - 7 và (): y = 2 - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3 - trang 54 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trường hợp: a) Biết hoành độ của tiếp điểm x0. b) Biết tung độ của tiếp điểm y0. Hoạt động 4: Đọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 - SGK. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 + 3x2 - 2 biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): y = x + 1. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 - SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Viết được ba tiếp tuyến: (): y = - x - ; (): y = - x + - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 4 - trang 55 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trường hợp biết hệ số góc k của tiếp tuyến. III - Sự tiếp xúc của hai đường cong: 1 - Định nghĩa: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phát biểu định nghĩa về sự tiếp xúc của hai đường cong y = f(x) và y = g(x). - Trình bày bảng biểu diễn hai đồ thị (C1): y = f(x) = x3 - x2 + 5 và (C2): y = g(x) = 2x2 + 5 có tiếp tuyến chung tại x0 = 0 - Thuyết trình về sự tiếp xúc của hai đường cong (C1) và (C2). Hia đường cong(C1): y = f(x) = x3 - x2 + 5 và (C2): y = g(x) = 2x2 + 5 tiếp xúc nhau tại điểm (0; 5): (C1) và (C2) tiếp xúc nhau tại điểm (0; 5) 2 - Điều kiện tiếp xúc: Hoạt động 5: Đọc và nghiên cứu định lí về điều kiện cần và đủ để đường cong (C1): y = f(x) và đường cong (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau tại điểm x0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu định lý trang 56 - SGK. - Viết được điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x). - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu định lí. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Chú ý: Trường hợp g(x) = ax + b là đường thẳng thì đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm y = f(x) Hoạt động 6: Giải bài tập: Tìm b để đường cong (C1): y = x3 - x2 + 5 tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b. Xác định toạ độ của tiếp điểm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết được điều kiện: - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc. Bài tập về nhà: 5, 6, 7, 8 trang 60 - 61 (SGK) Tiết 20: Một số bài toán liên quan đến khảo sát Hàm số. (Tiết 3) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán liên quan đến khảo sát Hàm số. - Củng cố kiến thức cơ bản về khảo sát Hàm số và Sự tương giao của hai đường cong. - Đọc thêm được bài: " Điểm cố định " B - Nội dung và mức độ: - Chữa các bài tập cho ở tiết 18, 19, 20. - Đọc thêm bài: " Điểm cố định " - Củng cố về Sự tương giao của hai đường cong, cách giải bài tập về biện luận số nghiệm của phương trình. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: Chữa bài tập 3 trang 60. Cho hàm số y = , m là tham số. a) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ? b) Khảo sát hàm số khi m = 1. Kí hiệu đồ thị là (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện bài giải trên bảng: a) Để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (-1; 1) thì điều kiện cần và đủ là toạ độ của điểm đã cho phải thoả mãn phương trình hàm số đã cho. Ta phải có: Û m = 1. b) Khi m = 1, ta có hàm y = TXĐ: , y’ = Tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = 2x + 1 Bảng biến thiên: x - Ơ - 3 - 2 - 1 + Ơ y’ + 0 - - 0 + y - 7 +Ơ +Ơ CĐ CT - Ơ -Ơ 1 c) Với y = 2, ta có: 2 = Û x = 0 hoặc x = - Với x = 0, y’(0) = ta có phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là: y = x + 2. Với x = , y’() = 6 ta có phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là: y = 6x + 9. - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng: + Mức độ chính xác về tính toán, về lập luận. + Cách trình bày bài giải. - Củng cố về: + Điều kiện để đồ thị đi qua một điểm + Các bước khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. + Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại một điểm. + Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Đồ thị của hàm số y = Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh đọc thêm bài “ Điểm cố định “ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu các ví dụ 1, 2 trang 58. - Thực hành giải ví dụ 3 trang 59. - Thuyết trình về định nghĩa và cách tìm điểm cố định. - Tổ chức cho học sinh đọc các ví dụ 1, 2 trang 58. - Thực hành ví dụ 3 trang 59. Hoạt động 3: Chữa bài tập 4 trang 60 Xét họ đường cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (trong đó m là tham số). a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = - 1. b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại điểm x = - 2. c) Tìm điểm mà (Cm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. (câu cho thêm) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện giải toán: a) Ta có y’ = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3) để hàm số đạt CĐ tại x = - 1 ta phải có: Û m = - b) Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 2, ta phải có y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 Û m = - c) Gọi (a ; b) là điểm mà họ (Cm) luôn đi qua, ta có: a3 + (m + 3)a2 + 1 - m = b luôn đúng "m Û (a2 - 1)m = - a3 - 3a2 - 1 + b luôn đúng "m Û a = 1; b = 5 hoặc a = - 1; b = 3 nên các điểm mà họ (Cm) luôn đi qua là A(1 ; 5) và B(- 1 ; 3). - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng: + Mức độ chính xác về tính toán, về lập luận. + Cách trình bày bài giải. - Củng cố về: Tìm điểm cố định của họ đường cong. Bài tập về nhà: Bài 5, 6, 7, 8 trang 60, 61 (SGK). Bổ xung câu hỏi tìm điểm cố định ở các bài 5, 8. Tiết 21: Ôn Tập. (Tiết 1) A - Mục tiêu: - Hệ thống được kiến thức cơ bản về sự đồng biến nghịch biến, cực trị của Hàm số. - Có kĩ năng thành thạo giải toán. B - Nội dung và mức độ: - Hệ thống hoá kiến thức cơ bản về sự đồng biến nghịch, cực trị của Hàm số. - Chữa bài tập ở phần ôn tập chương 1. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cho ví dụ minh hoạ. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1(quy tắc 1) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nêu ví dụ minh hoạ. - Gọi học sinh trả lời câu hỏi. - Nêu bảng tóm tắt (trình bày bảng kẻ sẵn) Hoạt động 2: Sử dụng quy tắc tìm cực đại, cực tiểu nhờ đạo hàm cấp 2 của hàm số để tìm cực trị của các hàm số: a) y = sin b) y = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải toán. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. a) y’ = 3cos, y’ = 0 Û x = + k y” = - 3sin ị y” = - 3sin = ị yCĐ ; yCT - Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh, củng cố phương pháp tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm bậc hai. HD phần b): y’ = , y’ = 0 Û x = 0 y” = - < 0 khi x = 0. Hoạt động 3: Giải bài toán: Tìm các giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: - Tính y’ = , ta tìm m để y’ Ê 0 với mọi x ẻ Û tìm m để: g(x) = mx2 + 4mx + 14 Ê 0 "x ẻ . Dùng phương pháp hàm số: Ta tìm m để h(x) = "x ³ 1 hay ta tìm m để h’(x) = ³ 0 "x ³ 1 nên = ị - Định hướng: Tìm m để y’ Ê 0 với mọi x ẻ . - Có thể dùng kiến thức về tam thức bậc hai - Tìm m để: g(x) = mx2+ 4mx +14 Ê 0 "xẻ Û Û - Có thể dùng phương pháp hàm số: Từ g(x) Ê 0 "x ẻ suy ra được: h(x) = - "x ³ 1 Hoạt động 4: Giải bài toán: Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + (m2 - m) đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn - 1 < x1 < x2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải toán: Ta phải tìm m để: y’ = g(x) = x2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: - 1 < x1 < x2. Û Û - < m < - 3 - Gọi học sinh thực hiện giải toán. - Củng cố về sự đồng nghịch biến của hàm số, cách tìm cực trị của hàm số. Điều kiện để hàm số có cực trị tại điểm x0. - Uốn nắn cách trình bày bài giải, cách biểu đạt của học sinh. Bài tập về nhà: 6, 9, 11 trang 62 - 63 (SGK) - Phần ôn tập chương. Tuần 8 : Tiết 22: Ôn Tập. (Tiết 2) A - Mục tiêu: - Hệ thống được kiến thức cơ bản về cung lồi, cung lõm, tiệm cận và đồ thị của Hàm số. Bài toán về tương giao của hai đường cong. - Có kĩ năng thành thạo giải toán. B - Nội dung và mức độ: - Tổng kết kiến thức cơ bản về cung lồi, cung lõm, tiệm cận và đồ thị của Hàm số. Sự tương giao của hai đường cong. - Chữa bài tập ở phần ôn tập chương 1. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn hệ thống kiến thức, đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: Nêu cách tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên của đồ thị hàm số. Cách tìm các cung lồi cung lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số. Nêu sơ đồ khảo sát đồ thị của hàm số. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Quan sát bảng, biểu và nêu câu hỏi thắc mắc về phần kiến thức đã học. - Phát vấn học sinh - Trình bày bảng đã chuẩn bị sẵn về các kiến thức tiệm cận, cung lồi cung lõm và sơ đồ khảo sát hàm số. Hoạt động 2: Kiểm tra sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Gọi học sinh chữa bài tập 9 trang 62 - phần Ôn tập chương. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 có đồ thị là đường cong (Cm) - m là tham số. a) Khảo sát hàm đã cho khi m = . Viết phương trình tiếp tuyến của () tại điểm có tung độ bằng 1. b) Xác định m sao cho hàm đồng biến trên tập xác định của nó. c) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Trình bày đầy đủ các bước khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số y = x3 - x2 + 1 () Viết được phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1 của (): y = 1 và y = b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’ ³ 0 "x Û ’ = (m - 1)2 Ê 0 ị m = 1 c) Tìm m để y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt tức là phải có m ạ 1 lúc đó y’ = 0 cho: x1 = 1 ị y1 = 3m - 1, x2 = 2m - 1ị y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m + 3 - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Trình bày bảng đồ thị của hàm số ứng với m = - Đặt vấn đề: Tìm m để y1 là giá trị CT, y2 là giá trị CĐ và ngược lại giá trị y1 là CĐ, y2 là CT. - Gọi một học sinh thực hiện. () 0,5 Đồ thị của hàm số y = x3 - x2 + 1 Hoạt động 3: Giải bài toán: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tiệm cận ngang: = 0 nên đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 0. b) Tiệm cận đứng: Xét phương trình V(x) = 0 có = 4 - m. Nếu 4 thì v(x) = 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng Nếu = 0 Û m = 4 thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 2. Nếu > 0 Û m < 4 và v(x) = 0 và u(x) = 0 có nghiệm chung x = - 2 tức v(- 2) = 0 ị m = - 12, lúc đó y = đồ thị hàm đã cho có tiệm cận đứng x = 6. Nếu > 0 và v(- 2) ạ 0 Û - 12 ạ m < 4 thì đồ thị hàm đã cho có 2 tiệm cận đứng là: x = 2 - và x = 2 + - Định hướng: Tiệm cận của đồ thị hàm đã cho phụ thuộc vào m. Đặt u(x) = x + 2, v(x) = x2 - 4x + m thì khi nào hàm y có thể thu gọn được ? Kết luận được: m > 4 hàm số có tiệm cận ngang y = 0. m = 4 hàm số có tiệm cận ngang y = 0 và tiệm cận đứng x = 2. m = - 12 hàm số có tiệm cận ngang y = 0 và tiệm cận đứng x = 6. - 12 ạ m < 4 hàm số có tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x = 2 - , x = 2 + . Hoạt động 4: Giải bài toán: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + m = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Viết được phương trình đường thẳng đie qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là: y = - 2x + 1 b) Biến đổi phương trình đã cho về dạng: m = - x3 - 3x2 và vẽ đồ thị của hàm số : y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm của hai đường (C) và y = - m. - Gọi học sinh thực hiện giải phần a) - Dùng bảng đồ thị của hàm số : y = - x3 - 3x2 đã vẽ sẵn trên giấy khổ lớn để giải phần b). Bài tập về nhà: 7, 10, 12, 13 trang 62 - 63 phần ôn tập chương 1 Tiết 23: Bài kiểm tra viết chương 1 A - Mục tiêu: - Kiểm tra kĩ năng giải toán về sự biến thiên, cực trị, tiệm cận và đồ thị của hàm số. Bài toán về tương giao của hai đường cong. - Củng cố được kiến thức cơ bản và phương pháp giải toán. B - Nội dung và mức độ: - Bài toán có chứa tham số về sự biến thiên của hàm số. Tương giao của hai đường cong. - Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Hàm số. Nội dung kiểm tra: Đề bài: Cho hàm số: y = f(x) = (Cm) (m là tham số thực) Bài 1: (4 điểm) a) Với giá trị nào của m, (Cm) có hai cực trị ? b) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = - 1. Bài 2: (3 điểm) a) Xác định k để đường thẳng (d): y = k - 2x tiếp xúc với đương cong (). b) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (). Bài 3: ( 4 điểm) a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên [1; + Ơ). b) Viết phương trình tiếp tuyến của () tại điểm M. Đáp án và thang điểm: Bài 1: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) 2,0 Hàm số xác định "x ẻ và có y’ = Để (Cm) có hai cực trị thì g(x) = x2 + 4x + 3m + 4 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ạ - 2. 1.0 Xét g(x) = 0, có = - 3m nên phải có - 3m > 0 Û m < 0. 1.0 b) 2,0 Khi m = - 1 ta có hàm số y = f(x) = có tầp xác định 0,5 y’ = ; y’ = 0 khi x = - 2 ị f(- 2 ) = - 5 Kết luận được fCĐ = f(- 2 ) = - 5 ; fCT =f(- 2 ) = - 5-2 0,5 Tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận xiên y = x - 3. (có giải thích) 0,5 Bảng biến thiên: x - Ơ - 2 - - 2 - 2 + + Ơ y’ + 0 - || - 0 + f(x) CĐ +Ơ + Ơ - Ơ - Ơ CT Đồ thị: 0,5 Bài 2: (3 điểm) Đáp án Thang điểm a) 1,0 Hoành độ tiếp điểm của (d) và () là nghiệm của hệ: 0,5 Từ (2) cho Û Û Thay vào (1): - Với x = - 1 cho k = - 3. - Với x = - 3 cho k = - 15 0,5 b) 2,0 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (): Û 0,5 Xét g(x) = 3x2 + (3 - k)x - (2k + 3) = 0 có = k2 + 18k + 45 có: = 0 Û k = -3, k = - 15 (d) và () tiếp xúc nhau. < 0 Û - 15 < k < - 3 (d) và () không cắt nhau. > 0 Û k - 3 (d) và () cắt nhau tại 2 điểm. 1,5 Bài 3: (4 điểm) Đáp án Thang điểm a) 2,5 Ta phải tìm m để x2 + 4x + 3m + 4 ³ 0 "x ³ 1 hay tìm m để: với h(x) = x2 + 4x + 4 1,0 Ta có h’(x) = 2x + 4 > 0 "x ³ 1 nên h(x) đồng biến trên [1; +Ơ) do đó ta có = 9 ị 9 ³ - 3m hay m Ê - 3. 1,5 b) 1,5 Điểm M thuộc đường cong (C-1). Tiếp tuyến tại M có phương trình: y = f’(0)(x - 0) - 1,0 Do f’(0) = nên y = x - là tiếp tuyến của (d) và () cần tìm. 0,5