Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 2: Cực trị của hàm số

Tự chọn nâng cao Tiết 2 cực trị của hàm số Ngày dạy : 27/09/2008 (12A1) I. mục tiêu 1 . Về kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại , cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất nhỏ nhất .Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2 . Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3 . Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. 4 . Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh. Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. II . PHƯƠNG PHÁP, 1 . Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề 2 . Cụng tỏc chuẩn bị:Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, III . TIẾN TRèNH BÀI HỌC A, ổn định lớp : 12A1: B, Kiểm tra bài cũ : (bài học ) C, Nội dung bài học : Nội dung bài giảng Hoạt động của thầy và trò Định li 1 Hs f(x) liên tục trên khoảng K = và có đạo hàm trên K hoạc trên K \ , với h > 0 * là điểm cực đại của f(x) * là điểm cực tiểu của f(x) Đlí 2 ( SGK- T16) Hs y = f(x) có y’’ trong ,với h>0 *là điểm cực tiểu của f(x) * là điểm cực đại của f(x) VD1 :Tìm cực trị của hàm số sau a, b, y = x - sin 2x +2 VD2 : Tìm hệ số a, b, c, d sao cho hàm số f( x) = ax3 + bx2 + cx + d sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại x= 0;f(0)= 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 1 Giải : TXĐ : R y' = 3ax2 + 2bx + c Để hàm số f( x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại x = 0;f(0)= 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 1 => *Với :a =-2;b =3;c= 0;d = 0thì f(x)=-2x3+ 3x2 f '(x) = -6x2 + 6x f "(x) = -12x + 6 ; f'(0) = 6 > 0; f'(1) = -6<0 => a =-2;b = 3;c= 0;d = 0 Thoả mãn đề VD3 : CMR với mọi giá trị của m, hàm số luôn có CĐ và CT Giải : TXĐ : R \ = ( x m) y' = 0 x2 - 2mx + m2 -1 = 0 x - m-1 m m+1 + y' + 0 - - 0 + y -m2+m-2 - - + + -m2+m+2 => với mọi giá trị của m, hàm số luôn đạt cực đại tại x = m - 1; cực tiểu tại x = m + 1 x -h +h F’(x) + - F(x) x -h +h F’(x) - + F(x) Nêu các qui tắc tìm cực trị của hàm số? Gọi hs lên chữa, Hướng dẫn sử dụng MTĐT để tính nhanh cực đại cực tiểu (Nhấn mạnh khi nào sử dụng qui tắc1 ; qui tắc 2, tại sao? ) VD 4: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x4 Giải : f '(x) = 4x3 với mọi x R f '(x) = 0 x = 0 f "(x) = 12x2 ; f "(0) = 0 theo qui tắc 2 có kết luận gì về cực trị của hàm số ? Hàm số có đạt cực trị tại x = 0 hay không? VD5 : Cho hàm số f(x) = sin2x + cosx a,CMR hàm số đồng biến trên [ 0;] và nghịch biến trên [;] b, CMR với mọi m (-1;1) phương trình sin2x + cosx = m có một nghiệm duy nhất x0 [0; ] HD a, Hàm số liên tục trên [ 0; ] f '(x) = 2sinxcosx - sinx = sinx(2cosx - 1) x [ 0; ] => sinx >0 => f '(x) = 02cosx - 1 = 0 x = x 0 y' + 0 - y 1 -1 => đpcm b, Hàm số f(x) = sin2x + cosx liên tục trên[;]; f() =và f()=-1 => với mọi m (-1;1)(-1; ) tồn tại một số thực c (;) sao cho f(c) = 0 => c là nghiệm của pt sin2x + cosx = m Vì hs nghịch biến trên [;] nên trên [;] p t có nghiệm duy nhất x [ 0;] thì 1 f(x) p t không có nghiệm với mọi m (-1;1) =>đpcm D . Củng cố : khái niệm cực đại , cực tiểu; phân biệt với khái niệm lớn nhất nhỏ nhất .Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. E . Bài về nhà : Hoàn thiện các bài đã học