Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 30, 31 - Bài 3: Lôgarit

Tiết: 30-31 Ngày soạn: .. . . . . . . . . . § 3 LÔGARIT. I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa. Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit Các ứng dụng của nó. Về kỷ năng: Vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải các bài tập. Về tư duy thái độ: Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế. Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất của logarit, phiếu học tập Chuẩn bị của trò: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của lũy thừa. Tìm x sao cho 2x = 8. Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG +HS nêu các tính chất của lũy thừa? +Từ các tc đó hãy tìm x biết 2x = 8. + Có thể tìm x biết 2x = 5? + x = log25 và dẫn dắt vào bài mới. +Hs lên bảng thực hiện. + 2x = 23 x = 3. Bài mới: Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Yc hs xem sách giáo khoa -Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN) -T/tự log2 = ? -Nếu b = thì b >0 hay b < 0? -Hs xem chú ý 1, 2 SGK - Nếu xét biểu thức logax thì có điều kiện gì? - Tính nhanh: log51, log33, Log334? -Hs xem chú ý 3SGK -GV gợi ý sử dụng ĐN và chú ý 3 để tính -Hs đọc định nghĩa1 SGK - y = 2 - log2 = -2 -b > 0. -Hs thực hiện - 0 0 - 0, 1, 4 -Hs thực hiện -HS lên bảng trình bày. -Các HS còn lại nhận xét kết quả lần lượt bằng -1; -;144; 1 và -8. 1.Định nghĩa và ví dụ. a. Định nghĩa1(SGK) b. Ví dụ1:Tính log24 và log2? -Nội dung được chỉnh sửa. c.Chú ý: +1), 2) (SGK) ĐK logax là + 3) (SGK) d.Ví dụ2 Tính các logarit sau: log2; log10; 9log312; 0,125log0,11? Tìm x biết log3(1-x) = 2? Hoạt động 3: Tính chất HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Nếu logab > logac thì nhận xét gì về b và c? -Gợi ý xét 2 TH của a + a>1 + 0 < a < 1, T/Tự Th trên so sánh alogab và alogab ? -Hs phân loại số dương và số âm? Từ đó KL - Hs sử dụng số 1 để so sánh, chẳng hạn : log45> log44 = 1 -HS trả lời không được có thể xem SGK -Hs dùng t/c của lũy thừa và chú ý 3 Cm được b < c. >0 > log45> log44 = 1=log77>log73 2. Tính chất: Định lý1 (SGK) *Hệ quả: (SGK) *Ví dụ 3: So sánh và ? So sánh log45 và log73 -Các nội dung đã được chỉnh sửa Hoạt động 4: Các quy tắc tính lôgarit. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Chia lớp thành 2 nhóm: +Nhóm 1: Rút gọn các biểu thức: aloga(b.c); ; + Nhóm2:: Rút gọn các biểu thức: ; ; -Hãy so sánh 2 nhóm kết quả trên -Hs xem xét công thức. -Hs xem xét điều kiện ở hai vế -Từ định lý Hs tự suy ra hệ quả SGK -Hs có thể biến đổi theo nhiều cách bằng cách sử dụng qui tắc tính logarit và hệ quả của nó -Nhóm1 báo cáo kết quả. -Nhóm 2 báo cáo kết quả -Hs phát hiện định lý. -Đúng theo công thức -Không giống nhau. -Vậy mệnh đề không đúng. -HS phát biểu hệ quả. -Hs lên bảng giải -Các hs còn lại nhận xét và hoàn chỉnh bài giải có kq bằng 2. b.Các quy tắc tính logarit *Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK) *Vídụ4:Cho biết khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao? ta có loga(x2-1)=loga(x-1)+loga(x+1) -Nội dung đã được chỉnh sửa. *Hệ quả (SGK) *Ví dụ 5: Tính log5 - + log550 -Nội dung đã được chỉnh sửa. Củng cố : Phiếu học tập số1 Câu 1) Biểu thức log2(1-x2) có điều kiện gì? A. x > 1. B. x 1. Câu 2) Kết quả của log3log2 là: A. -1. B. 1. C. 3. D. . Câu 3) Biết loga > loga Khi đó a thỏa điều kiện nào sau đây? A. a >1. B. 0< a <1. C. 0< a 1. D. . Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết 31. Hoạt động 1: Đổi cơ số của logarit. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Hs rút gọn 2 biểu thức sau và so sánh kq: alogac và alogab.logbc -Chia lớp thành 4 nhóm và phân công giải 4 VD trên. HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ của nó. -Gv hoàn chỉnh các bài giải. -Hs thực hiện tính được kq và phát hiện ra Định lý3 -Hs tính được kq bằng 12 -HS tính được Kq bằng 54 -Hs tìm được x =9 và x = . -Hs tìm được x = 729. -Các nhóm có thể đề xuất các cách biến đổi khác nhau. 3.Đổi cơ số của logarit a.Định lý 3 (SGK) b.Hệ quả 1 và Hệ quả 2 (SGK) c.Ví dụ6:Tính log516.log45.log28. Tìm x biết log3x.log9x = 2 log3x+log9x+log27x = 1 -Các nội dung đã được chỉnh sửa. Hoạt động 2: Củng cố Phiếu học tập số2 Câu1) Kết quả của là: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu2) Giá trị của x thỏa mãn: log5(x-2) + log5(x-3) = 2log52 + log53 là: A. x= -1, x =6. B. x = -1. C. x = 6. D. Không tìm được. Câu3) Biết log153 = a. Tính log2515 theo a? A. 1-a. B. 2-2a. C. . D. . Hoạt động 3: Định nghĩa logarit thập phân của x HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Y/c Hs nhắc lại Đn logarit -Khi thay a =10 trong ĐN đó ta được gì? -Tính chất của nó như thế nào? -Biến đổi A về logarit thập phân -T/tự đối với B -Y/c HS nghiên cứu VD 6 SGK trang 87. -Lấy logarit thập phân của 2,13,2 -HD HS nghiên cứu VD7SGK -HS nhắc lại công thức lãi kép. -Bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào? -Làm thế nào tìm được N. -Nếu gửi theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất như trên thì mất bao nhiêu năm. Khi đó N có đơn vị gì? -Cách tính số các chữ số của một số trong hệ thập phân. -Hướng dẫn VD8 SGK -tính n = [logx] với x = 21000 -HS thực hiện. -HS chiếm lĩnh được Đn -Hs nêu đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số a>1. -A=2log10-log5=log20 -B=log10+log9=log90 B > A. -log2,13,2 = 3,2log2,1 = 1,0311 2,13,2= 101,0311=10,7424 -Tìm hiểu nội dung VD 7 SGK theo hướng dẫn của giáo viên. - C = A(1+r)N A: Số tiền gửi. C: Tiền lãi + vốn sau N năm gửi r: Lãi suất N: Số năm gửi. -Tìm N. 12 = 6(1+0,0756)N - Lấy logarit thập phân hai vế đẳng thức trên. N -N: Số quí phải gửi Và N = 9,51 (quí) -Tiếp thu cách tính theo hướng dẫn của GV. -Đọc, hiểu VD8 SGK -n=[log21000]=301 Số các chữ số của 21000 là 301+1=302. 4. Logarit thập phân và ứng dụng. a. Định nghĩa2 (SGK) *Chú ý:Logarit thập phân có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số a>1. *VD: So sánh; A = 2 – log5 và B = 1+2log3 Lời giải của HS. b.Ứng dụng. * Vd6 (SGK) *VD7 (SGK) Bài toán tính lãi suất. *Bài toán tìm số các chữ số của một số: Nếu x = 10n thì logx = n. Còn x 1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n+1 với n = [logx]. *VD8 (SGK) Hoạt động 4: hướng dẫn làm bài tập HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi của bài tập 23- 24- 25-26-Tr89-90 Học sinh trả lời : 23d 24. b đúng ,a,c,d sai 25. a. Đk : x,y > 0 , 0 < a ≠ 1 b. Đk :x,y>0,0<a ≠ 1 c. Đk: x> 0, 0 < a ≠ 1 d. =b Đk: b> 0, 0 < a ≠ 1 26. a) 1< a b) 0 < a <1 Gọi học sinh lên bảng làm bài tập 27-28-29 tr 90 27. 28. 29. ; Bài tập 30: a) b) c) d) 4.Củng cố toàn bài (5’) Yêu cầu học sinh thực hiện điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau: Định lý Hệ quả ĐL1: HQ: ĐL2: HQ: ĐL3: HQ: ĐN logarit: Các chú ý: ĐN logarit thập phân: Các ứng dụng của nó: + Về nhà: Học thuộc các ĐN , ĐL và các hệ quả của nó. + BT: 23-31 trang 89-90, 32-41 trang 92,93,94 SGK. Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .