Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 30: Bài tập về các đường conic, đường chuẫn của các đường conic

Tiết 30. bài tập Về các đường conic, đường chuẫn của các đường conic. Ngày dạy: I Mục tiêu bài dạy * Hửụựng daón hs caực kieỏn thửực veà caực ủửụứng coõnic, ủửụứng, ủửụứng chuaón cuỷa conic ủeồ giaỷi caực baứi taọp SGK. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. . OÅn ủũnh lụựp : 1’ OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. ‚. Kieồm tra baứi cuừ: 3’ Neõu ủinh nghúa ủửụứng chuaón cuỷa caực ủửụứng coõnic, ủũnh nhúa toồng quaựt cuỷa caực ủửụứng coõnic l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs xaực ủũnh pt caực ủửụứng chuaón cuỷa caực ủửụứng coõnic. Cho elớp hoaởc hyperbol coự phửụng trỡnh chớnh taộc (a > b > 0) hoaởc . Khi ủoự, hai ủửụứng chuaón cuỷa noự coự pt laứ gỡ ? Goùi hs giaỷi baứi taọp 1. Xaực ủũnh ủửụứng chuaón D cuỷa parabol: y2 = 8x ? Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs dửùa vaứo ủửụứng chuaón cuỷa caực ủửụứng coõnic ủeồ laọp pt cuỷa noự. Xeựt caõu 2b. Dửùa vaứo ủaõu ủeồ ta phaõn bieọt coõnic laứ elớp, parabol hay hypebol ? ẹeồ laọp ủửụùc pt cuỷa coõnic naứy ta phaỷi laứm gỡ ? Xaực ủũnh taõm sai roài suy ra pt cuỷa coõnic nay ? Tửụng tửù cho caõu 2c. GV goùi hs giaỷi bt 2b, sau ủoự nhaọn xeựt ủaựnh giaự baứi laứm nay. * Goùi hs giaỷi baứi taọp 3 sgk. Hoaùt ủoọng 3. Hửụựng daón hs dửùa vaứo ủửụứng chuaón cuỷa caực ủửụứng coõnic ủeồ laọp pt cuỷa noự. Xeựt baứi taọp 3a. ẹửụứng coõnic naứy laứ gỡ ? Moọt ủieồm M(x, y) thuọỹc cọnic khi naỡo? Goùi hs giaỷi baứi taọp 3a. Xeựt baứi taọp 3b. ẹửụứng coõnic naứy laứ gỡ ? Moọt ủieồm M(x, y) thuọỹc cọnic khi naỡo? Goùi hs giaỷi baứi taọp 3b. Tửụng tửù hửụựng daón hs giaỷi baứi taọp 3c, d. m Cuỷng coỏ daởn doứ: Laứm heỏt caực baứi taọp coứn laùi ụỷ SGK. Phaõn bieọt ủửụùc ba ủửụứng conic. Naộm vửừng ủửụứng chuaồn cuỷa ba ủửụứng conic. Laứm baứi taọp 4 sgk. * Hai ủửụứng chuaón cuỷa noự coự pt laứ: thaỳng vaứ * y2 = 8x 2p = 8 p = 4 ị : x = -2 * Dửùa vaứo taõm sai e. * Xaực ủũnh taõm sai e. * Ta coù c = 3, = 2 a2 = 2c = 6 a = ị e = = > 1 Cọnic laỡ hypebol b2 = c2 - a2 = 9 - 6 = 3 ị cọnic coù phổồng trỗnh : = 1. * Laứ moọt parabol vỡ e = 1 * khi = e = 1 * Laứ moọt elớp vỡ e < 1. * khi = e = Baỡi tỏỷp 1. a. a = 5, b = 4 c2 = a2 - b2 = 9 c = 3 e = = = = Vỏỷy 1: x = - , 2: x = b. a = 3, b = 2 c2 = a2 + b2 = 9 + 4 = 13 c = . Ta coù: e = = = = c. y2 = 8x 2p = 8 p = 4 ị : x = -2. Baỡi tỏỷp 2 b. Mọỹt tióu õióứm F2(3, 0) õổồỡng chuỏứn tổồng ổùng 2:x=2 Ta coù c = 3, = 2 = 2 a2 = 2c = 6 a = e = = > 1 Cọnic laỡ hypebol b2 = c2 - a2 = 9 - 6 = 3 Vỏỷy cọnic coù phổồng trỗnh : = 1 c. Mọỹt tióu õióứm F1(-6, 0), tỏm sai e = 3 ta coù c = 6 ị e = = 3 a = = 2. e = 3 > 1 Cọnic laỡ Hypebol b2 = c2 - a2 = 36 - 4 = 32. Hypebol coù F1(-6, 0) Ox nón nhỏỷn Ox laỡm truỷc thổỷc Vỏỷy Hypebol coù phổồng trỗnh chờnh tàừc : 1 Baỡi tỏỷp 3. a. F(2, 3), õổồỡng chuỏứn y = 0, tỏm sai e = 1 Goỹi M(x, y) thuọỹc cọnic FM = Khoaớng caùch MH tổỡ M õóỳn õổồỡng chuỏứn y = 0 laỡ : MH = Ta coù : = e = 1 FM = MH = (x - 2)2 + (y - 3)2 = y2(x - 2)2 +y2 - 6y + 9 = y2(x - 2)2 = 6y - 9 (x - 2)2 = 6(y - ). Parapol õốnh S(2, -) b. F(0, 3), õổồỡng chuỏứn y = 0, tỏm sai e = Goỹi M(x, y) laỡ õióứm thuọỹc cọnic FM = Khoaớng caùch tổỡ M õóỳn õổồỡng chuỏứn y = 0 laỡ: MH = Ta coù : = 2FM = MH2 = 4(x2 + y2 - 6y + 9) = y2 4x2 + 3y2 - 36y + 36 = 0 Do e = < 1 : Âỏy laỡ mọỹt phổồng trỗnh elip d. Tióu õióứm F(1, 1) õổồỡng chuỏứn x + y - 1 = 0, e= Goỹi M(x, y) laỡ toaỷ õọỹ thuọỹc cọnic MH = . Khoaớng caùch tổỡ M õóỳn õổồỡng chuỏứn laỡ :MH =Ta coù: = e = MF = MH = x2 - 2x + 1+ y2 - 2y +1 = x2 + y2 + 1 + 2xy - 2y - 2x 2xy = 1 Tieỏt 31: phương trình tiếp tuyến của các đường conic Ngày dạy: I. MUẽC TIEÂU BAỉI DAẽY * Hửụựng daón hoùc sinh phaựt hieọn vaứ naộm vửừng phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa caực ủửụứng conic. * Hoùc sinh sửỷ duùng caực ủieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa moọt ủửụứng thaỳng vụựi conic ủeồ laọp ủửụùc phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi caực ủửụứng coõnic. * Reứn luyeọn kú naờng tớnh toaựn cho hoùc sinh. II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh * Hoùc sinh ủoùc trửụực baứi mụựi. * Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực. III. Tieỏn trỡnh baứi daùy. . OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. ‚. Kieồm tra baứi cuừ: - Phaựt bieồu ủũnh nghúa elip. - Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc. AÙp duùng : ủũnh tieõu ủieồm, taõm sai vaứ veừ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0. l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi. Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs phaựt hieọn PTTT cuỷa elớp taùi Mo(xo ; yo) thuoọc noự. Ta coự Û Phaàn elớp thuoọc nửỷa maởt phaỳng y > 0 seừ coự phửụng trỡnh ta xeựt trửụứng hụùp Mo thuoọc phaàn y > 0, tửực, (|x|< a). PTTT taùi M0 cuỷa hs laứ gỡ? Tửứ ủoự suy ra PTTT caàn tỡm ? ẹoỏi vụựi phaàn elớp ửựng vụựi y < 0, laứm tửụng tửù ta cuừng ủửụùc keỏt quaỷ treõn. Tieỏp tuyeỏn taùi hai ủổnh A1(-a ; 0), A2(a ; 0) ủửụùc xeựt baống caựch coi x laứ haứm soỏ cuỷa y. ệÙng vụựi phaàn elớp x > 0 (hay x < 0) ta coự haứm soỏ vaứ tieỏn haứnh tớnh toaựn nhử treõn ta cuừng ủi ủeỏn keỏt quỷa treõn. Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs phaựt hieọn PTTT cuỷa hypebol taùi Mo(xo ; yo) thuoọc noự. Cho hyperbol coự phửụng trỡnh vaứ moọt ủieồm Mo(xo ; yo). Chửựng minh tửụng tửù nhử treõn ta coự phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol ủoự taùi ủieồm Mo laứ . Hoaùt ủoọng 3. Hửụựng daón hs phaựt hieọn PTTT cuỷa parabol taùi Mo(xo ; yo) thuoọc noự. Cho parabol y2 = 2px ta cuừng coi x nhử haứm soỏ cuỷa y : . Giaỷ sửỷ Mo(xo ; yo) laứ moọt ủieồm cuỷa parabol. Tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol taùi M0 coự daùng gỡ ? Hoaùt ủoọng 4. Hửụựng daón hs phaựt hieọn ủieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ moọt ủửụứng thaỳng tieỏp xuực vụựi moọt conic. cho ủửụứng thaỳng D coự phửụng trỡnh : Ax + By + C = 0 Giaỷ sửỷ ủửụứng thaỳng D laứ tieỏp xuực vụựi elớp taùi Mo(xo ; yo). Vieỏt PTTT taùi Mo(xo ; yo) ? Tửứ ủoự ta coự ủieàu gỡ ? Tửụng tửù cho hypebol vaứ parabol, ta coự ủieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ủửụứng thaỳng D tieỏp xuực vụựi noự. m Cuỷng coỏ daởn doứ: Naộm vửừng tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp, hypebol vaứ parabol. ẹieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa ủt D vụựi ủửụứng coõnic. Laứm heỏt caực baứi taọp SGK. y - yo = (x - xo). vụựi y – y0 = (x – x0) = nhaõn caỷ hai veỏ vụựi ta ủửụùc. . tieỏp tuyeỏn taùi Mo cuỷa parabol coự daùng x - xo = (y - yo ) . vụựi , tửứ ủoự: hay px - pxo = yoy - , thu goùn ta ủửụùc: . Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi ủieồm Mo(xo ; yo) cuỷa elớp laứ .Suy ra: ị , thay vaứo PT elớp ta coự: a2A2 + b2B2 = C2 (C ạ 0). 1. Tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp Cho elớp coự phửụng trỡnh chớnh taộc (1) Giaỷ sửỷ Mo(xo ; yo) laứ moọt ủieồm naốm treõn elớp. Ta laọp phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp taùi ủieồm Mo. Tửứ (1) ta coự theồ vieỏt . Phaàn elớp thuoọc nửỷa maởt phaỳng y > 0 seừ coự phửụng trỡnh ta xeựt trửụứng hụùp Mo thuoọc phaàn y > 0, tửực, (|x|< a). Khi ủoự ta ủaừ bieỏt tieỏp tuyeỏn taùi Mo coự phửụng trỡnh y - yo = (x - xo). Nhửng thay vaứo phửụng trỡnh treõn, ta ủửụùc: y – y0 = (x – x0) = vaứ nhaõn caỷ hai veỏ vụựi ta ủửụùc. . Toựm laùi, phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp taùi M0(xo ; yo) thuoọc phaàn y > 0 coự daùng ẹoỏi vụựi phaàn elớp ửựng vụựi y 0 (hay X < 0) ta coự haứm soỏ vaứ tieỏn haứnh tớnh toaựn nhử treõn ta cuừng ủi ủeỏn keỏt quaỷ treõn. Vaọy phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi ủieồm Mo(xo ; yo) cuỷa elớp laứ . Chuự yự raống vỡ Mo thuoọc elớp neõn. . 2. Tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol Cho hyperbol coự phửụng trỡnh vaứ moọt ủieồm Mo(xo ; yo) thuoọc noự. Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol ủoự taùi ủieồm Mo laứ. . 3. Tớeõp tuyeỏn vụựi Parabol Cho parabol y2 = 2px ta cuừng coi x nhử haứm soỏ cuỷa y : . Giaỷ sửỷ Mo(xo ; yo) laứ moọt ủieồm cuỷa parabol, tửực hay . Khi ủoự tieỏp tuyeỏn taùi Mo cuỷa parabol coự daùng x - xo = (y - yo ) . nhửng thay vaứo phửụng trỡnh treõn, ta ủửụùc: hay px - pxo = yoy - . Thay vaứo phửụng trỡnh treõn vaứ ruựt goùn, ta ủửụùc phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol taùi Mo(xo ; yo) laứ: yoy = p(xo + x) 4. ẹũnh lớ: Cho ủửụứng thaỳng D coự phửụng trỡnh :Ax + By + C = 0 ẹửụứng thaỳng D laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp khi vaứ chổ khi : a2A2 + b2B2 = C2 (C ạ 0) ẹửụứng thaỳng D laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol khi vaứ chổ khi : a2A2 - b2B2 = C2 (C ạ 0) ẹửụứng thaỳng D laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol y2 = 2px khi vaứ chổ khi: PB2 = 2AC. Tieỏt 32: bài tập phương trình tiếp tuyến của các đường conic Ngày dạy: I. MUẽC TIEÂU BAỉI DAẽY * Hửụựng daón hoùc sinh vaọn duùng tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp, hypebol vaứ parabol taùi ủieồm M0 treõn noự vaứ ủieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa ủt D vụựi ủửụứng coõnic ủeồ giaỷi caực baứi taọp SGK. * Reứn luyeọn kú naờng tớnh toaựn cho hoùc sinh. * Reứn luyeọn cho hoùc sinh sửù caàn cuứ, tớnh saựng taùo. II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh * Hoùc sinh laứm baứi taọp trửụực ụỷ nhaứ. * Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực. III. Tieỏn trỡnh baứi daùy. . OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. ‚. Kieồm tra baứi cuừ: Haừy neõu tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp, hypebol vaứ parabol taùi ủieồm M0 treõn noự vaứ ủieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa ủt D vụựi ủửụứng coõnic l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi. Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs vaọn duùng PTTT cuỷa coõnic taùi Mo(xo ; yo) thuoọc noự ủeồ giaỷi baứi taọp 1, 2 vaứ 3 SGK. PTTT taùi M(x0, y0) cuỷa elớp laứ gỡ ? phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol ủoự taùi ủieồm M(x0, y0) laứ ? PTTT cuỷa parabol y2 = 2px taùi M(x0, y0) laứ ? Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs vaọn duùng ủieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa moọt ủửụứng thaỳng vụựi moọt ủeồ giaỷi baứi taọp 4, 5 vaứ 6 SGK. * Goùi hs giaỷi baứi taọp 4 SGK. Goùi D laứ ủửụứng thaỳng ủi qua M(5, 2), coự VTPT = (A, B) Phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng D laứ gỡ ? ẹT D tieỏp xuực vụựi hypebol Û ? * Goùi hs giaỷi baứi taọp 5 SGK. Goùi D laứ ủửụứng thaỳng song song vụựi ủt x – y + 1 = 0. ẹửụứng thaỳng D coự VTPT ? Phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng D laứ gỡ ? ẹT D tieỏp xuực vụựi hypebol Û ? * Hửụựng daón hs giaỷi baứi taọp 6. Hoaùt ủoọng 3. Hửụựng daón giaỷi baứi taọp 7. * Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbolự taùi ủieồm M(x0, y0) laứ ? Neõu phửụng trỡnh hai ủửụứng tieọm caọn cuỷa hypebol ? ẹeồ chửựng minh baứi toaựn naứy ta laứm nhử theỏ naứo ? m Cuỷng coỏ daởn doứ: * Naộm vửừng tieỏp tuyeỏn cuỷa elớp, hypebol vaứ parabol. ẹieàu kieọn tieỏp xuực cuỷa ủt D vụựi ủửụứng coõnic. * Laứm heỏt caực baứi taọp coứn laùi SGK. * PTTT taùi M(x0, y0) cuỷa elớp laứ * Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol ủoự taùi ủieồm M laứ . * phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa parabol taùi M (xo ; yo) laứ: yoy = p(xo + x). * Phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng D: A(x – 5) + B(y – 2) = 0 Û Ax + By – 5A – 2B = 0. *ẹT D tieỏp xuực vụựi hypebol Û 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 Û 5B(B – 4A) = 0 * ẹửụứng thaỳng D coự VTPT = (1, -1). * Pt ủt D: x – y + C = 0. * ẹT D tieỏp xuực vụựi hypebol Û C2 =16 - 4 Û C = 2 hoaởc C = -2 * Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol ủoự taùi ủieồm M laứ . * . Phửụng trỡnh hai tieọm caọn cuỷa hypebol laứ y = x vaứ y = -x. * Ta tỡm giao ủieồm A vaứ B cuỷa TT vụựi caực ủửụứng tieọm caọn roài chửựng minh xA +xB = 2xM vaứ yA +yB = 2yM Baứi taọp 1. PTTT cuỷa elớp taùi M(5, 4) laứ hay . Baứi taọp 2. PTTT cuỷa hypebol 4x2 – y2 = 4 taùi M(2, -2) laứ 8x + 2 y = 4. Baứi taọp 3. PTTT cuỷa parabol y2 = x taùi M(1, 1) laứ y = x + . Baứi taọp 4. Goùi D laứ ủửụứng thaỳng ủi qua M(5, 2), coự VTPT = (A, B) Pt ủt D: A(x – 5) + B(y – 2) = 0 Û Ax + By – 5A – 2B = 0. ẹT D tieỏp xuực vụựi hypebol Û 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 Û 5B(B – 4A) = 0 B = 0, PTTT cuỷa hypebol laứ: x – 5 = 0. B – 4A = 0, PTTT cuỷa hypebol laứ: x + 4y – 13 = 0. Baứi taọp 5. Goùi D laứ ủửụứng thaỳng song song vụựi ủt x – y + 1 = 0. Pt ủt D: x – y + C = 0. ẹT D tieỏp xuực vụựi hypebol Û C2 =16 - 4 Û C = 2 hoaởc C = -2. * C = 2, PTTT cuỷa hypebol laứ: x – y + 2 = 0. * C = 2, PTTT cuỷa hypebol laứ: x – y - 2 = 0. Baứi taọp 6. Goùi D laứ ủửụứng thaỳng ủi qua M(3, 4), coự VTPT = (A, B) Pt ủt D: A(x – 3) + B(y – 4) = 0 Û Ax + By – 3A – 4B = 0. ẹT D tieỏp xuực vụựi parabol Û 2B2 = 2A(-3A – 4B) Û B2 + 4AB + 3A2 = 0 Û B = -A hoaởc B = -3A. B = -A, PTTT cuỷa parabol laứ: x – y + 1 = 0. B = -3A, PTTT cuỷa parabol laứ: x - 3y + 9 = 0. Baứi taọp 7. Giaỷ sửỷ hyperbol coự phửụng trỡnh vaứ moọt ủieồm M(xo ; yo) thuoọc noự. Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa hyperbol ủoự taùi ủieồm M laứ . Phửụng trỡnh hai tieọm caọn cuỷa hypebol laứ y = x vaứ y = -x hay hoaởc . ẹeồ tỡm giao ủieồm A cuỷa tieọm caọn vụựi tieỏp tuyeỏn, thay vaứo PTTT ta ủửụùc: x = , suy ra y = . ẹeồ tỡm giao ủieồm B cuỷa tieọm caọn vụựi tieỏp tuyeỏn thay vaứo PTTT ta ủửụùc: x = , suy ra y = . Ta coự: + = 2x0. + = 2y0. Vaọy M laứ trung ủieồm cuỷa AB. ------------------------------------------------- Chửụng II. PHệễNG PHAÙP TOAẽ ẹOÄ TRONG KHOÂNG GIAN Tieỏt 33: VEÙCTễ VAỉ CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÙCTễ TRONG KHOÂNG GIAN Ngày dạy: I. MUẽC TIEÂU BAỉI DAẽY * Hửụựng daón hoùc sinh phaựt hieọn vaứ naộm vửừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian. * Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trửứu tửụùng cho hoùc sinh. II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh * Hoùc sinh ủoùc vaứ soaùn baứi trửụực ụỷ nhaứ. * Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực. * Caực kieỏn thửực veà veựctụ trong maởt phaỳng. III. Tieỏn trỡnh baứi daùy. . OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. ‚. Giụựi thieọu sụ lửụùc noọi dung chửụng II. l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi. Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm vaứ caực pheựp toaựn vectụ trong khoõng gian. ẹũnh nghúa veựctụ, caực pheựp toaựn veà vectụ trong kgian ủửụùc ủũnh nghúa hoaứn toaứn tửụng tửù nhử ụỷ lụựp 10. Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs vaọn duùng ủũnh nghúa veựctụ, caực pheựp toaựn veà vectụ trong kgian ủeồ giaỷi moọt soỏ baứi toaựn. Troùng taõm cuỷa tửự dieọn laứ gỡ ? Gọi P, Q lần lược là trung điểm của AB, G laứ trung ủieồm cuỷa PQ. Ta coự += ?, += ? ẹeồ cm baứi toaựn naứy ta laứm nhử theỏ naứo ? * Hửụựng daón sụ lửụùc phửụng phaựp giaỷi vớ duù 2. Hoaùt ủoọng 3. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng khaựi nieọm ba veựctụ ủoàng phaỳng vaứ ủieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ba veựctụ ủoàng phaỳng. * Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng. * Cho ba vectồ , , , trong õoù , khọng cuỡng phổồng. Nóỳu ba veùctồ , , õọửng phàúng thỗ ta coù õióửu gỗ ? Nóỳu tọửn taỷi caùc sọỳ k,l sao cho = k+ l thỗ ta kóỳt luỏỷn gỗ vóử ba veùctồ , , ? * Cho , , laỡ ba vectồ khọng õọửng phàúng vaỡ mọỹt veùctồ bỏỳt kỗ. Veợ = , = , = , = . Tổỡ X keớ õổồỡng thàúng song song(hoàỷc truỡng) OC, noù càừt (OAB) taỷi X’, Ta coù bióứu dióựn theo ba veùctồ , , nhổ thóỳ naỡo ? Bỏy giồỡ ta chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt Giaớ sổớ = k+ l +m = k'+ l' +m' Ta cỏửn chổùng minh õióửu gỗ ? m Bổồùc 4. Cuớng cọỳ: * Naộm vửừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian. * Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK * Troùng taõm cuỷa tửự dieọn laứ trung ủieồm ủoaùn thaỳng noỏi trung ủieồm cuỷa hai caùnh ủoỏi dieọn cuỷa tửự dieọn. * += 2, += 2 * G là trọng tâm của tứ diện ABCD Û + =Û 2(+) = Û +++= * O là điểm bất kỳ, ta có:=-, =- =-, =- +++= -4++++= =(+++ * Thỗ tọửn taỷi caùc sọỳ k,l sao cho = k+ l * = + , , õọửng phàúng nón = k+ l vaỡ cuỡng phổồng vồùi = m ị = = k+ l +m * Âóứ chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt ta cm k = k', l = l', m = m'. Thỏỷt vỏỷy: = k+ l +m = k'+ l' +m' (k - k') + (l - l') + (m - m') = k k' thỗ = , , õọửng phàúng (vọ lyù) k = k'. Chổùng minh tổồng tổỷ: l = l', m = m'. Vỏỷy bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt. 1. Vectồ trong khọng gian: Nêu lại khái niệm vectơ trong hình học phẳng10 và các phép toán cũng như một số kết quả hay gặp. 2. Các ví dụ: ví dụ 1: Chứng minh G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi 1 trong các điều kiện sau thỏa mãn: a. +++= b. Vồùi moỹi õióứm O ta coù: =(+++) Giải: Gọi P, Q lần lược là trung điểm của AB, CD Ta có: += 2, += 2 a. +++= 2(+) = G là trung điểm của PQ hay G là trọng tâm của tứ diện ABCD b. O là điểm bất kỳ, ta có:=-, =- =-, =- +++= -4++++= =(+++) Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối thứ ba cũng vuông góc. Hướng dẫn hs c/m lại kết quả : 3. Các vectơ đồng phẳng: a. Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng. Ta ve: =, =, =. Khi ủoự: , , đồng phẳng O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng. b. Âởnh lyù 1: Cho ba vectồ , , , trong õoù , khọng cuỡng phổồng. Khi õoù, , õọửng phàúng nóỳu vaỡ chố nóỳu coù caùc sọỳ k, l sao cho = k+ l Chổùng minh: (SGK) c. Âinh lyù 2: Nóỳu , , laỡ ba vectồ khọng õọửng phàúng thỗ vồùi moỹi ta õóửu coù = k + l + m Trong õoù bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt. Chổùng minh: Dổỷng = , = , = , = Tổỡ X keớ õổồỡng thàúng song song(hoàỷc truỡng) OC, noù càừt (OAB) taỷi X’, ta coù: = + , , õọửng phàúng (ÂL1) = k+ l cuỡng phổồng vồùi = m Tổỡ õoù: = = k+ l +m Chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt = k+ l +m = k'+ l' +m' (k - k') + (l - l') + (m - m') = k k' thỗ = , , õọửng phàúng !!! k = k' Chổùng minh tổồng tổỷ: l = l', m = m'. Vỏỷy bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt. Tieỏt 34: BAỉI TAÄP VEÙCTễ VAỉ CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÙCTễ TRONG KHOÂNG GIAN Ngày dạy: I. MUẽC TIEÂU BAỉI DAẽY * Hửụựng daón hoùc sinh vaọn duùng ủũnh nghúa veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian ủeồ giaỷi caực baứi taọp SGK. * Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trửứu tửụùng cho hoùc sinh. II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh * Hoùc sinh laứm baứi trửụực ụỷ nhaứ. * Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực. * Caực kieỏn thửực veà ủũnh nghúa veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian. III. Tieỏn trỡnh baứi daùy. . OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. ‚. Kieồm tra baứi cuừ. l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi. Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng * Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 1. G laỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC khi naỡi ? MA2 = ? Nóu laỷi caùc yóỳu tọỳ cọỳ õởnh, caùc yóỳu tọỳ khọng õọứi cuớa baỡi toaùn naỡy ? MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û ? Suy ra quyợ tờch õióứm M ? * Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 5 SGK . Âóứ chổùng minh AM BN ta chổùng minh nhổ thóỳ naỡo ? Âóứ chổùng minh .= 0 ta chổùng minh nhổ thóỳ naỡo ? * Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 6 SGK . m Bổồùc 4. Cuớng cọỳ: * Naộm vửừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian. * Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK Âóứ chổùng minh GG’ // mp(ABB’A’) ta chổùng minh ntn ? * * . * A, B, C, G: coỏ ủũnh. k, GA, GB, GC: khoõng ủoồi. * MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2 MG2 = * + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ f + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : MG0 + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ màỷt cỏửu tỏm G baùn kờnh R. * Ta chổùng minh Û .= 0 * = + + ; = + ị .= (++ ).(+ ) = .+ .= A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00 .= 0 ị AM BN. * Ta chổùng minh õọửng phàúng Baỡi 1trang 59 a. Chổùng minh: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Ta coù: MA2 = = = MG2 + GA2 + 2 MB2 = = ()2 = MG2 + GB2 + 2 MC2 == ()2 = MG2 + GC2 + 2 MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b. tỗm quyợ tờch M: MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2 MG2 = + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ f + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : MG + k2 = GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ màỷt cỏửu tỏm G baùn kờnh R = Baứi 5 Chửựùng minh: AM BN Ta chổùng minh (.=) ( Âàỷt = vaỡ =, =) = + + ; = + .= (++ ).(+ ) = .+ . = A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00 .= ị AM BN. Baứi 6 Âàỷt = vaỡ =, = Vỗ G’ laỡ troỹng tỏm tổù dióỷn BCC’D’ nón: do Vỗ G laỡ troỹng tỏm tổù dióỷn A’D’MN nón: = = = nón õọửng phàúng Hay // mp(ABB’A’) Tieỏt 35: HEÄ TOAẽ ẹOÄ ẹEÂCAÙC VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN, TOAẽ ẹOÄ CUÛA VEÙCTễ VAỉ CUÛA ẹIEÅM. Ngày dạy: I. MUẽC TIEÂU BAỉI DAẽY * hửụựng daón hoùc sinh phaựt hieọn vaứ naộm vửừng heọ toaù ủoọ ủeõcaực vuoõng goực trong khoõng gian, toaù ủoọ cuỷa veựctụ vaứ cuỷa ủieồm trong khoõng gian, chia ủoaùn thaỳng theo moọt tổ soỏ cho trửụực. * Hoùc sinh phaỷi xaực ủũnh ủửụùc toaù ủoọ cuỷa moọt veựctụ, ủieồm trong khoõng gian. Vaọn duùng chuựng ủeồ giaỷi ủửụùc moọt soỏ baứi taọp. * Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trửứu tửụùng cho hoùc sinh. II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh * Hoùc sinh ủoùc vaứ soaùn baứi trửụực ụỷ nhaứ. * Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực. * Caực kieỏn thửực veà veựctụ trong khoõng gian. III. Tieỏn trỡnh baứi daùy. . OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. ‚. Kieồm tra baứi cuừ: Neõu ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ. l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi. Hoaùt ủoọng cuỷa thaày Hoaùt ủoọng cuỷa troứ Noọi dung ghi baỷng Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm heọ truùc toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trong khoõng gian. * Cho 3 truùc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoõng goực vụựi nhau ủoõi moọt taùi O. Goùi , , laứ caực vectụ ủụn vũ tửụng ửựng treõn x’Ox, y’Oy, z’Oz. Nhaọn xeựt gỡ veà: , , ? Heọ 3 truùc nhử vaọy goùi laứ heọ toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trửùc chuaồn Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm Toùa ủoọ cuỷa vectụ ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ. Cho heọ toùa ủoọ Oxyz vaứ vectụ tuứy yự. Vỡ , , khoõng ủoàng phaỳng neõn ta coự ủieàu gỡ ? Boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ . x laứ hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọ vaứ z laứ cao ủoọ cuỷa . Trong kgOxz cho (x; y; z), ’(x’;y’;z’) thỡ : =’ Û ? Toaù ủoọ cuỷa veựctụ: +’, -’, k.laứ gỡ ? Hoaùt ủoọng 3. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng khaựi nieọm Toùa ủoọ cuỷa moọt ủieồm ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ. Neỏu = x + y + z thỡ boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ cuỷa ủieồm M ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ Oxyz. M coự toaù ủoọ laứ (x, y, z) khi naứo ? Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thỡ toaù ủoọ cuỷa veựctụ laứ gỡ ? Hoaùt ủoọng 4. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng toaù ủoọ cuỷa ủieồm chia moọt ủoaùn thaỳng theo moọt tổ soỏ cho trửụực. ẹieồm M nhử theỏ naứo ủửụùc goùi laứ ủieồm chia ủoaùn thaỳng AB theo tổ soỏ k ? ẹaởc bieọt khi M laứ trung ủieồm cuỷa AB thỡ ta coự ủieàu gỡ ? m Bổồùc 4. Cuớng cọỳ: * Naộm vửừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian. * Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK =1 * . Toàn taùi duy nhaỏtự boọ 3 soỏ x, y, z sao cho : = x + y + z. * =’ Û x = x’, y = y’, z = z’ * +’= (x + x’, y + y’, z + z’) * -’= (x - x’, y – y’, z – z’) * k.= (k.x, k.y, k.z). Neỏu =(x; y; z) thỡ: x= , y = , z = . * * * M goùi laứ ủieồm chia ủoaùn thaỳng AB theo tổ soỏ k Û . * Ta coự: . 1) Heọ truùc toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trong khoõng gian. Cho 3 truùc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoõng goực vụựi nhau ủoõi moọt taùi O. Goùi , , laứ caực vectụ ủụn vũ tửụng ửựng treõn x’Ox, y’Oy, z’Oz. Heọ 3 truùc nhử vaọy goùi laứ heọ toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trửùc chuaồn. - O: goỏc toaù ủoọ. - x’Ox : truùc hoaứnh, y’y : truùc tung, z’Oz : truùc cao. =1 Chuự yự : . 2) Toùa ủoọ cuỷa vectụ ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ. Cho heọ toùa ủoọ Oxyz vaứ vectụ tuứy yự. Vỡ , , khoõng ủoàng phaỳng neõn toàn taùi duy nhaỏtự boọ 3 soỏ x, y, z sao cho : = x + y + z. z A O y x A2 A3 A1 Boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ . x laứ hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọ vaứ z laứ cao ủoọ cuỷa . Chuự yự: 3. ẹũnh lớ Trong kgOxz cho (x; y; z), ’(x’;y’;z’) thỡ : a) =’ Û x = x’, y = y’, z = z’ b) +’(x + x’, y + y’, z + z’) c) -’(x - x’, y – y’, z – z’) d) k. (k.x, k.y, k.z) Chuự yự: a, Cho , toàn taùi duy nhaỏt A: =. Goùi hỡnh chieỏu cuỷa A treõn Ox, Oy, Oz laàn lửụùt laứ: A1, A2, A3. Khi ủoự x, y, z laàn lửụùt laứ toaù ủoọ tửụng ửựng cuỷa A1, A2, A3 treõn caực truùc toaù ủoọ Ox, Oy, Oz. b, Neỏu =(x; y; z) thỡ: x= , y = , z = . c, Hai veựctụ baống nhau Û caực toaù ủoọ cuỷa chuựng baống nhau. 4) Toùa ủoọ cuỷ