Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 34: Bài tập khảo sát hàm số

Tiết 34 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Ngày dạy : I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0). 2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác . II.Phương tiện : 1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành. 2. Phương tiện : III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Goüi HS giaíi BT 1c. Nãu TX cuía hs? Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta laìm ntn. Nãu cỉûc trë cuía hs naìy? Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo? Âãø xạc âënh tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía ÂTHS ta laìm ntn? Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm công việc gì ? Ta nháûn xẹt gç vãư ÂTHS naìy? Hoạt động 2 Goüi HS giaíi BT 1d. Nãu TX cuía hs? Âãø xẹt chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú ta laìm ntn? Nãu cỉûc trë cuía hs naìy ? Ta cáưn xạc âënh cạc giåïi hản naìo? Âãø xạc âënh tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún cuía ÂTHS naìy ta laìm ntn? Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm công việc gì ? Ta nháûn xẹt gç vãư ÂTHS naìy? „. Củng cố : Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Làm các bài tập SGK. * TXÂ: D = R. * Chiãưu biãún thiãn y’ = -3x2 + 2x - 1 < 0 , Haìm säú nghëch biãún trãn (,) * Cỉûc trë: haìm säú khäng cọ cỉûc trë. * Giåïi hản: * Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 x = 1/3. ÞÂTHS läưi trãn (-¥; 1/3), loỵm trãn (1/3; +¥) vaì nháûn U(1/3; -34/27) laìm âiãøm uäún. * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ) * PPTT våïi ÂTHS tải âiãøm uäún laì : y = * Nháûn âiãøm uäún I() laìm tám âäúi xỉïng. * TXÂ: D = R. * chiãưu biãún thiãn y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0 x = 0, x = 1 Baíng xẹt dáúu y’ : x - ¥ 0 1 +¥ y ‘ + 0 - 0 + Haìm säú âäưng biãún trãn (,0) vaì (1,). Haìm säú nghëch biãún trãn (0,1) * Cỉûc trë: Haìm säú âảt cỉûc âải tải x = 0 vaì yC = y(0) = 1. Haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải x = 1 vaì yCT = y(1) = 0 * Giåïi hản Âäư thë khäng cọ tiãûm cáûn * y’’ = 12x - 6 = 0 x = Xẹt dáúu y’’ : x 1/2 y '' - 0 + Âäư thë läưi Â/uäún loỵm U(1/2; 1/2) * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ; ) * PPTT våïi ÂTHS tải : + A là : y = 1. + B là : y = 0. + U laì : . * Âäư thë: nháûn âiãøm uäún cuía ÂTHS laìm tám âäúi xỉïng. Baìi 1c/103. y = - x3 + x2 - x - 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sỉû biãún thiãn a. Chiãưu biãún thiãn y’ = - 3x2 + 2x - 1 < 0 , (a = - 3 < 0, ’< 0) Haìm säú nghëch biãún trãn (,) b. Cỉûc trë: haìm säú khäng cọ cỉûc trë c. Giåïi hản: , Âäư thë hàm số khäng cọ tiãûm cáûn. d. Tênh läưi loỵm vaì âiãøm uäún: y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 x = 1/3 x 1/3 y ‘’ + 0 - ĐTHS loỵm Â/ uäún läưi U(1/3;-34//27) e. Baíng biãún thiãn x - ¥ +¥ y ’ - y + ¥ - ¥ 3. Âäư thë: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U A B C D E F x 1/3 y -34/27 * Tiếp tuyến của ĐTHS tại U là : * Nháûn xét : ĐTHS nhận âiãøm uäún I() laìm tám âäúi xỉïng. d) y = 2x3 - 3x2 + 1 1. TXÂ: D = R. 2. Sỉû biãún thiãn. a.chiãưu biãún thiãn : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0 x = 0 Ú x = 1. Baíng xẹt dáúu y’ : x - ¥ 0 1 +¥ y ‘ + 0 - 0 + Vậy : haìm säú âäưng biãún trãn các khoảng : (; 0) và (1;), haìm säú nghëch biãún trãn khoảng : (0,1). b. Cỉûc trë : Haìm säú âảt cỉûc âải tải x = 0 vaì yCÂ= y(0)= 1 Haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải x = 1 vaì yCT= y(1)= 0 c. Giåïi hản : , Âäư thë hàm số khäng cọ tiãûm cáûn. e. Tênh läưi, loỵm vaì âiãøm uäún : y’’ = 12x - 6 y’’ = 12x - 6 = 0 x = , y(1/2) = 1/2. Bảng xẹt dấu y’’ : x 1/2 y '' - 0 + Âäư thë läưi Â/uäún loỵm U(1/2; 1/2) d. Baíng biãún thiãn : x 0 1 y ' + 0 - 0 + y 1 CT CĐ 0 3) Âäư thë: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : A B U C D E x 0 1 1/2 y 1 0 1/2 * Tiếp tuyến của ĐTHS tại + A là : y = 1. + B là : y = 0. + U là : * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.