Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 40 - Bài 1: Nguyên hàm

Equation Chapter 1 Section 1 TiÕt 40 Ngµy so¹n: 15/11/2010 Ngµy d¹y: /11/2010 ch­¬ng ii: Nguyªn hµm - TÝCH PH¢N Vµ øNG DôNG §1. NGUYÊN HÀM A – môc ®Ých - yªu cÇu: 1. KiÕn thøc: Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Kü n¨ng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. T­ duy, th¸i ®é Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. B – chuÈn bÞ: 1. ThÇy gi¸o: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Häc sinh: SGK, đọc trước bài mới. C – TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: 1. Tæ chøc: 12A5: 12B6: 2. KiÓm tra bµi cò: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a, y = x3 b, y = tan x 3. Bµi míi: Néi dung ghi b¶ng ho¹t ®éng cña gv ho¹t ®éng cña hs I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Định nghĩa: (SGK - T93) VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (- ∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của hàm số f(x) = trên (0; +∞) c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lý1: (SGK - T93) - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét. H1: Tìm NH của các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (- ∞; +∞) b/ f(x) = trên (0; +∞) c/ f(x) = cosx trên (- ∞; +∞) - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm. HS: a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) Định lý2: (SGK - T94) là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì: dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số Vd2: a, với b, với c, với HS: Viết theo ký hiệu các câu b, c 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: Ví dụ: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: Tính chất 3: Ghi nhớ tính chất Vd4: Tìm nguyên hàm trên khoảng (0; +∞) Giải: 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK - T95) Vd5: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Vd6: Tính a) trªn kho¶ng (0 ; +¥) b) trªn kho¶ng (-¥ ; +¥). - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) - Học sinh thực hiện Víi , ta cã HS: Thực hiện vd 6 a, Víi x Î (0 ; +¥) ta cã = b, Víi x Î (-¥ ; +¥) =3sinx - = 3sinx - 4. Cñng cè: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số 5. HDVN: - Làm các bài tập SGK và SBT.