Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 52, 53 - Bài 1: Nguyên hàm

Tiết:52-53 Ngày soạn: .. . . . . . . . . . § 1 NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, Về kỷ năng: Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản Về tư duy thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ: Chuẩn bị của thầy : Bảng phụ , Phiếu học tập Chuẩn bị của trị: Kiến thức về đạo hàm . III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ex ax (a > 0, a ¹ 1) cosx sinx tanx cotx Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : F(x) = x3 ; F(x) = tanx ( ) ;F(x) = ( ) F(x) = ( ) ; F(x) = sinx Bài mới: HĐ1: Tiếp cận khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giới thiệu bài tốn mở đầu (SGK) Đặt vấn đề : Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 3x2 Lấy các bài ở phần kiểm tra miệng Xem SGK tri giác phát hiện ra vấn đề Trả lời được vì đã kiểm tra bài cũ Bài tốn mở đầu : (SGK) v(t)= 160 – 9,8t s(t) là quãng đường đi được của viên đạn khi bắn được t giây Ta cĩ : v(t)= s’(t) Do đĩ ta tìm hàm số s(t) khi biết s’(t) HĐ2: Hình thành khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS nhận xét về tập xác định của các hàm số đã cho trong phần KTM Dẫn dắt để HS phát biểu được khái niệm nguyên hàm Phát biểu đơn giản về định nghĩa nguyên hàm Phát biểu lại đầy đủ định nghĩa Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K, ở đĩ K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng nào đĩ. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K Chú ý : (SGK) HĐ3: Cũng cố khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Chia HS thành các nhĩm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm một số hàm số. Cho đại diện nhĩm HS trình bày cách làm yêu cầu nhĩm khác nhận xét Làm theo nhĩm các ví dụ VD1:Tìm nguyên hàm của các hàm số: () () 2.Định lý 1: HĐ4: Tiếp cận định lý HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS làm VD2,VD3 theo nhĩm và nhận xét Phát biểu về điều đã phát hiện được VD 2:trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx F(x) = sinx ; F(x) = -sinx F(x) = sinx + 1 F(x) = sinx + C (C hằng số) VD 3: Các hàm số F1(x) =-2cos2x F2(x) = -2 cos 2x +2 là những nguyên hàm của hàm số nào HĐ5: Phát biểu định lý HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gợi ý để HS chứng minh định lý. Chứng minh: H(x) =G(x) – F(x) là hàm hằng tức là H’(x) = 0 Dựa vào định nghĩa nguyên hàm HS chứng minh được Phần a 2. Định lý 1:SGK Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.Khi đĩ a/ với mỗi hằng số C, hàm số y = F(x) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K b/ Ngược lại , với G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K HĐ6: Củng cớ định lý HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS giải ví dụ Gợi ý để HS tìm được hằng số C HS làm ví dụ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 trên R thỏa mản điều kiện F(1) = -1 HĐ7: Họ nguyên hàm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Thuyết trình * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) 3. Họ nguyên hàm F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều cĩ dạng F(x) + C ,C thuộc ¡. Vậy F(x) + C, là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: + Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx = F(x) + C , Ta cĩ: + +Mọi hàm số liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K HĐ8 :Bảng các nguyên hàm của mợt sớ hàm sớ thường gặp HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hãy hồn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhĩm * Gọi đại diện nhĩm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhĩm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đĩ cĩ bảng nguyên hàm * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) Ví dụ: Tim nguyên hàm cúa các hàm sớ sau: 1) 4x4dx = x5 + C 2) dx = + C 3) cosx/2 dx =2sin + C HĐ9 :Tính chất cơ bản của nguyên hàm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : cho ví dụ áp dụng Tim nguyên hàm cúa các hàm sớ sau:: (GV ghi lên bảng) * Gọi HS lên bảng trình bày, GV hướng dẫn , chỉnh sửa * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : dx Hỏi : để tìm nguyên hàm của hàm sớ ta làm như thế nào ?(x > 0) Chia tử cho mẫu dx = = (= + C = + C Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) b) Với mọi số thực k 0 ta cĩ Ví dụ : 1) ()dx = = + C 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 3) 4sin2xdx = = 2x – sin2x + C *. dx == ( =+ C=+ C Củng cố tồn bài: Cho HS nhắc lại định nghĩa, định lý và giải các bài tập Dặn dò và hướng dẫn học ở nhà: Hướng dẫn HS học bài và xem phần cịn lại của bài nguyên hàm Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .