Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 54 - Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Tiết: 54 Ngày soạn: .. . . . . . . . . . § 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . Về kỷ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Lập các phiếu học tập, bảng phụ. Chuẩn bị của trò: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4. Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. Nhận xét, kết luận và cho điểm. Bài mới: HĐ1: Xây dựng phương pháp đổi biến số TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. = = -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? - Phát biểu định lí 1. - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì = == + C = + C -Định lí 1 : (sgk) HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H1:Có thể biến đổi về dạng được không? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H2:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H3:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng - Đ1: = Đặt u = x2+1 , khi đó : = = u+ C = (x2+1)+ C - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng Đ2:= Đặt u = (x2+1) , khi đó : = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng Đ3:= = - Đặt u = cos x , khi đó : = - = -= -eu +C = - ecosx +C Vd1: Tìm Bg: = Đặt u = x2+1 , khi đó : = = u+ C = (x2+1)+ C Vd2:Tìm Bg: = Đặt u = (x2+1) , khi đó : = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C Vd3:Tìm Bg: = - Đặt u = cos x , khi đó : = - = -= -eu + c = - ecosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: = - = - ecosx + C HĐ3: Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ? - GV phát biểu định lí 3 - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho tính dễ hơn . - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’ = + = + = uv - Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có : =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C -Định lí 3: (sgk) = uv - -Vd1: Tìm Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có : =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C HĐ4: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ? H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm. - H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ? - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với thì ta đặt u, dv như thế nào. H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = . * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần. , đặt u = f(x), dv cònlại. , đặt u = lnx,dv =f(x) dx - Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Đ :Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy ra : = x. ex - = x.ex – ex + C Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: =x2.ex- = x2.ex-x.ex- ex+C - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x Khi đó : = xlnx - = xlnx – x + C - Đăt u = lnx, dv = x2dx du = dx , v = Đ :Không được. Trước hết : Đặt t = dt = dx Suy ra =2 Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost =-t.cost+ = -t.cost + sint + C Suy ra: = = -2.cos+2sin+C - Vd2 :Tìm Bg : Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy ra : = x. ex - = x.ex – ex + C Vd3 : Tìm I= Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: =x2.ex- = x2.ex-x.ex- ex+C Vd4 :Tìm Bg : Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x Khi đó : = xlnx - = xlnx – x + C Vd5: Tìm Đặt t = dt = dx Suy ra =2 Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost =-t.cost+ = -t.cost + sint + C Suy ra: = = -2.cos+2sin+C Củng cố toàn bài: TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận. - Các nhóm tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm. - Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết . - Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình. - GV nhận xét và kết luận. - Cả lớp tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. Phiếu học tập: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ = = e+ C ; b/ = = lnx + C c / = 2 = 2 ln(1+) + C ; d/ = -xcosx + C Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ = = e+ C ; b/ = = sinx + C c / = = ln(1+) + C ; d/ = x.sinx + C Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý. ( Đối với ) Hàm số Gợi ý phương pháp giải f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx f(x) = lnx Đặt u = lnx, dv = f(x) = ex sinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx Bài tập về nhà Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .