Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 6 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tiết 6: Ngày soạn: .. . . . . . . . . . §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D () Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. Về kỷ năng: Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] Về tư duy thái độ: Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) Chuẩn bị của trò: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Bài toán: Xét h/s + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị của y + Chỉ ra GTLN, GTNN của y GV nhận xét đi đến k/n min, max a/ D= [ -3 ; 3] b/ c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3 + y= 3 khi x = 0 a/ H/s xđ D= [-3;3] b/ ta có: 1/ Định nghĩa: SGK HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của h/s Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2] Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó min, max + Tìm TXĐ + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max. Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Vd1: D= R x y’ y 1 + 0 4 y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1 khi x=1 h/s không có giá trị min trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x x y’ y -1 + 3 -2 0 2 0 0 + + 21 1 y’ =0 ó a/ Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x[a;b] HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3] + Tính y’ + Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0 + Tính f(a), f(b), f(x0) min, max +tính y’ + y’=0 + Tính f(0); f(1); f(3) + KL Quy tắc: SGK trang 21 Gọi hs trình bày lời giải trên bảng HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất. H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp? H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x. H: Tìm x để V đạt max TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là: V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0 Xét sự biến thiên trên Vmax= khi a x Bài toán: Hướng dẫn hs trình bày bảng x V’ V 0 + 0 Củng cố: (2’) + Nắm được k/n. Chú ý + Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16 à 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. Rút kinh nghiệm : . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .