Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 7 - Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)

Tuần 3 : Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số. - Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Bước đầu vận dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa và ví dụ 1. - Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví dụ 2, 3. - áp dụng vào bài tập. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các đoạn: a) [- 3; 0] b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn đã cho. - Gọi hai học sinh lên giải bài tập. - Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn ? Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R (trang 18). - Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + trên khoảng (0; +Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nghiên cứu SGK (trang 19). - Trả lời câu hỏi của giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2 biến số x và ta có x + ³ 2 - dấu đẳng thức xảy ra Û x = Û x = 1 (x > 0) nên suy ra được: f(x) = x - 5 + ³ 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1). Do đó: = f(1) = - 3. - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho. - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +Ơ) được không ? Tại sao ? Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm) Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn: a) [- 1; 4] b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0 Û x = ± 1. a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52. So sánh các giá trị tìm được, suy ra: ; . b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f = ; f = - So sánh các giá rị tìm được, suy ra: ; - Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. - Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Phát biểu quy tắc. Hoạt động 5: (Củng cố) Tìm GTNN và GTLN của hàm số: a) f(x) = trên đoạn ; b) g(x) = sinx trên đoạn . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hành giải bài tập. - Nghiên cứu bài giải của SGK. - Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân. - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên (a; b). Hoạt động 6: (Củng cố) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lập được hàm số: V(x) = x(a - 2x)2 - Lập được bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của hàm số V(x), từ đó suy ra được: - Trả lời, ghi đáp số. - Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN. - Nêu các bước giải bài toán có tính chất thực tiễn. Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23. Tiết 8: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính. B - Nội dung và mức độ: - Chữa bài tập ra ở tiết 7. - Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên R và có y’ = . Lập được bảng: x - Ơ 0 + Ơ y’ + 0 - y CĐ 1 Suy ra được b) Hàm số xác định trên tập R và có: y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) Lập bảng và tìm được - Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a; b). Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. b) y = g(x) = trên [0; 3] và trên [2; 5]. c) y = h(x) = trên [- 1; 1]. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0 Û x = - 1; x = 9. f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40. So sánh các giá trị tìm được: f(- 1) = 40; = - 41 f(5) = 40; = 35. Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) Đặt G(x) = x2 - 3x + 2 và có G’(x) = 2x - 3. G’(x) = 0 Û x = . Tính các giá trị: G(0) = 2; G = - ; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So sánh các giá trị tìm được cho: - Trên [0; 3]: ming(x) = g = - ; maxg(x) = g(3) = 2. - Trên [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12. - Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]: ming(x) = g = - ; maxg(x) = g(5) = 12. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c; d]... - HD học sinh giải bài tập c): c) h’(x) = ị h’(x) < 0 "x ẻ [- 1; 1]. h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra được: = 1; = 3. Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 23: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích thước của nó thì: S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm - Tìm được x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S đạt GTLN bằng 16cm2. - Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo từng bước: + Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối số) + Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN. Bài tập về nhà: - Hoàn thành bài tập 5 trang 23. - Chọn thêm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH & CĐ. Tiết 9: Đ4- Đồ thị của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Hiểu rõ được định nghĩa của đồ thị hàm số. Phân biệt được một đường cong và một đồ thị của hàm số. - Biết cách vẽ đồ thị của các hàm đơn giản và đọc được tính chất cơ bản của hàm qua đồ thị của nó. B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa ,ví dụ 1 và nhận xét. - Luyện vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản bằng cách dựng một số điểm đặc biệt và dựa vào tính chất của nó. - Bài tập về phân biệt một đường cong và một đồ thị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: I - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1:(Dẫn dắt khái niệm) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc SGK phần “ Nhắc lại định nghĩa “ trang 23. - Trả lời câu hỏi: a) Từ đồ thị của hàm số ta có thể nhận biết được các tính chất gì của hàm số đó ? b) Căn cứ vào đồ thị của hàm số đã cho ở hình 11, hãy nêu đặc điểm của hàm số đó ? - Thuyết trình định nghĩa về đồ thị của hàm số y = f(x) trên tập D Í R. - Dùng biểu, bảng giới thiệu hai đồ thị a) y = 2x - 1; b) y = - Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo khoa phần I trang 23. Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Hãy chỉ rõ từ các hình dưới đây hình nào là đồ thị của hàm số, hình nào không phải là đồ thị của hàm số. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Quan sát các biểu bảng để nhận biết được một đường biểu diễn là một đồ thị của hàm số. - Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để nhận biết được - Dùng biểu, bảng biểu diễn các đồ thị và hình biểu diễn các đường cong. - Phát vấn: Sự nhận biết một đường biểu diễn là đồ thị của một hàm số ? Hình 1: Hình 2: Hình 3: Hình 4: Hoạt động 3: (Củng cố khái niệm) Cho 3 hàm số: a) y = f(x) =x(x - 3)2 ; b) y = g(x) = x4 - 2x2 + 2; c) y = h(x) = ; d) y = k(x) = và 3 đồ thị A, B, C (xem hình vẽ). Hãy xác định xem hình nào là đồ thị của hàm số nào. Hình A: Hình B: Hình C: Hình D: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời được: a) ô A, b) ô C, c) ô B, d) ô D - HD học sinh dùng máy tính điện tử để tính toán toạ độ điểm. Bài tập về nhà: Đọc phần “ Một số phép biến đổi đồ thị “ trang 25 - SGK. Tuần 4 : Tiết 10: Đồ thị của hàm số (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững các phép biến đổi đồ thị cơ bản: Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm. - Có khả năng vận dụng các phép biến đổi đó để vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Một số phép biến đổi đồ thị đơn giản: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm. - Các ví dụ 2, 3, 4, 5, 6. - Luyện kĩ năng vẽ đồ thị của các hàm đơn giản và đọc được tính chất cơ bản của hàm qua đồ thị của nó. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: II - Một số phép biến đổi đồ thị 1 - Phép tịnh tiến Hoạt động 1: Từ đồ thị của hàm số y = f(x) = x2, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = g(x) = x2 + 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu được cách dựng đồ thị của hàm số g(x) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) theo véctơ: = (0; 3) - Nghiên cứu ví dụ 2 của SGK theo định hướng của giáo viên. - Trả lời câu hỏi: Từ đồ thị của hàm số y = suy ra đồ thị của hàm số y = bằng phép tịnh tiến theo véctơ nào ? - Nêu được cách dựng đồ thị y = f(x - a) + b bằng phương pháp tịnh tiến đồ thị y = f(x) theo véctơ: - Nhắc lại cách dựng đồ thị của hàm số y = f(x) + b bằng phép tịnh tiến đồ thị hàm số. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 (SGK) theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Biến đổi hàm số đã cho thành dạng: y = f(x) + b; y = f(x - x0) hoặc trong trường hợp tổng quát: y = f(x - a) + b trong đó hàm y = f(x) là hàm số đã biết cách vẽ đồ thị. + Xác định được phép tịnh tiến theo véctơ . 2 - Phép đối xứng Hoạt động 2: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ 0xy đồ thị của hai hàm số y = và y = - và nhận xét về vị trí của cặp đồ thị đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hai hàm y = x2; y = - x2 trên cùng một hệ trục 0xy. - Nhận xét được đồ thị của hai hàm đối xứng nhau qua trục 0x. - Giải thích được: Điểm M(x; y) thuộc đồ thị của hàm y = f(x) và điểm M’(x; - y) thuộc đồ thị của hàm y = - f(x) đối xứng với nhau qua trục 0x nên hai đồ thị y = f(x) và y = - f(x) đối xứng nhau qua 0x. - Nghiên cứu ví dụ 3 (SGK) theo định hướng của giáo viên. - Phát vấn: Từ đồ thị của hàm y = f(x) suy ra đồ thị của hàm y = - f(x) bằng phép biến hình nào ? - Trình diễn bảng biểu diễn đồ thị của hai hàm số y = x2; y = - x2 - Thuyết trình về phép đối xớng qua trục 0x. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3 (SGK) theo định hướng: Dựng đồ thị bằng phép lấy đối xứng qua trục 0x. - Trình diễn bảng biểu diễn đồ thị của hàm y = f(x) = sinx, y = - f(x) = - sinx trên - Luyện kĩ năng vẽ đồ thị bằng phép lấy đối xứng qua trục 0x. y = sinx y = - sinx Hoạt động 3:Vẽ đồ thị của các hàm số y = f(x) = x2 - 3x + 2 và y = g(x) = x2 + 3x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ 0xy và nêu nhận xét về vị trí của các đồ thị đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét được: f(x) = g(- x) và đồ thị của hai hàm số đối xứng nhau qua trục 0y. - Vẽ đồ thị của f(x) trước sau đó, lấy đỗi xứng qua 0y để được đồ thị của hàm g(x). - trả lời câu hỏi của GV. - Thuyết trình về đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = f(- x). - Trình diễn bảng biểu diễn hai đồ thị của hai hàm f(x) và f(- x). - Phát vấn: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng x =x0 là trục đối xứng của đồ thị. Hoạt động 4: Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = - f(- x) trên cùng một hệ trục 0xy. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc phần Phép đối xứng qua gốc toạ độ. (SGK) - Trả lời câu hỏi của GV. - Tổ chức cho học sinh đọc phần c) của SGK: Phép đối xứng qua gốc toạ độ. - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Nêu phương pháp chứng minh điểm I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị. - Phát vấn: Nêu phương pháp chứng minh điểm I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị. Bài tập về nhà: - Đọc nghiên cứu bài “ Cung lồi, cung lõm và điểm uốn “ trang 28 (SGK) - Bài 1, 2, 3 trang 34 (SGK).