Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 71 - Bài 1: Số phức

Tiết:71-74 Ngày soạn: .. . . . . . . . . . § 1 SỐ PHỨC I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức. Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực. Về kỷ năng: Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức. Thực hiện thành thạo phép cộng số phức. Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Giáo án, phiếu học tập Chuẩn bị của trò: Các kiến thức đã học về các tập hợp số. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Bài mới: Tiết 71 HĐ1: Hình thành khái niệm số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG HĐTP1: Mở rộng tập số phức từ tập số thực H: Cho biết nghiệm của PT x2 – 2 = 0 trên tập Q? Trên tập R? GV: Như vậy một PT có thể vô nghiệm trên tập số này nhưng lại có nghiệm trên tập số khác. H: Cho biết nghiệm của PT x2 + 1 = 0 trên tập R? GV: Nếu ta đặt i2 = - 1 thì PT có nghiệm ? GV: Như vậy PT lại có nghiệm trên một tập số mới, đó là tập số phức kí hiệu là C. HĐTP2: Hình thành khái niệm về số phức H : Cho biết nghiệm của PT (x-1)2 + 4 = 0 trên R? Trên C? GV: số 1 + 2i được gọi là 1 số phức => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi trong đó a, b R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo. H: Nhận xét về các trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0? H: Khi nào số phức a + bi =0? H: Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau z = 3 + i và z’ = - i? H: Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau khi nào ? => ĐN2 Đ: PT vô nghiệm trên Q, có 2 nghiệm x = , x = - trên R Đ: PT vô nghiệm trên R. Đ: PT x2 = - 1 = i2 có 2 nghiệm x = i à x = - i Đ: PT vô nghiệm trên R, có 2 nghiệm x = 1 + 2i và x = 1 – 2i trên C. Nhắc lại ĐN về số phức Đ: b=0: z = a R C a =0: z = bi Đ: a = 0 và b = 0 HS trả lời Đ: a = a’ và b = b’ 1. Khái niệm số phức: * ĐN1 : sgk * Chú ý: + Số phức z = a + 0i = a R C: số thực + Số phức z = 0 + bi = bi: số ảo + Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là số ảo. ĐN2: sgk HĐ2: Biểu diễn hình học số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Ta đã biết biểu diễn số thực trên trục số ( trục Ox) tương tự ta cũng có thể biểu diễn số ảo trên trục Oy ^Ox. Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức. Một số phức z=a+bi được biểu diến hình học bởi điểm M(a,b) trên mặt phẳng Oxy H: Biểu diến các số sau: z=-2 z1=3i z2=2-i Nghe hiểu HS: Biểu diến hình học 2. Biểu diễn hình học của số phức: O y M(z) a b x HĐ3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H: z1=2-3i ; z2=-1+i Tính z1+z2=? H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z+z’? ® định nghĩa 3 H: Nhắc lại các tính chất của số thực? Gv: số phức cũng có các tính chất tương tự số thực ® nêu các tính chất Đ: z1+z2=1-2i Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i Đ: Trả lời câu hỏi của GV Nghe, ghi nhớ 3. Phép cộng và phép trừ số phức: a. Phép cộng số phức: ĐN3: (sgk) b. Tính chất của phép cộng số phức: sgk Hoạt động 4: Bài tập vận dụng Phiếu học tập: Cho số phức z = 2-3i Xác định phần thực, phần ảo Biểu diến hình học số phức z Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài mới Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết 72 I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng. Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi. Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực. Về kỷ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức. Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Giáo án, phiếu học tập Chuẩn bị của trò: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng H: Cho 2 số phức z = -2 + i, z’ = 1 – 3i Tìm số đối của z’ Tính tổng z + (-z’) GV: Nhận xét z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’ => ĐN hiệu 2 số phức Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ Đ: - z’ = -1 + 3i z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = - 3 + 4i HS trình bày lời giải Bài mới: HĐ1: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2 số phức H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i Tính z -z’ Đ: z -z’ = 5 – 2i 3. Phép cộng và trừ số phức: c. Phép trừ 2 số phức: * ĐN4: sgk’ * NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i. Khi đó z – z’ = a – a’ + (b – b’)i HĐ2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, khi đó vectơ cũng biểu diễn cho số phức z = a + bi H: Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i Tìm các vectơ và biểu diễn các số phức z và z’. Tìm tọa độ của vectơ + , - và tính z + z’, z – z’ H: NX gì về mối liên hệ giữa tọa độ + và z + z’, - và z – z’ Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ. HS lên bảng và trình bày lời giải. (2;-3), (-1;2) + = (1;-1) z + z’= 1 – i - = (3;-5) z – z’ = 3 – 5i KL: Nếu và biểu diễn cho số phức z và z’ thì vectơ + , - biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’. HĐ3: Tiếp cận phép nhân số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z.z’=? H: Tính z.z’ biết z=2-5i, z’=+2i z=3-i, z’=3+i Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng hằng đẳng thức a2-b2 H: Tính 3(2-5i) ® Tổng quát hóa công thức k(a+bi) H: Cho số phức z=a+bi Tính z2 Tìm những đặc điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z2 là số thực? Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng thông thường để đưa ra kết quả - Áp dụng công thức đưa ra kết quả - HS trình bày kết quả lên bảng Nêu công thức Hs trình bày lời giải z2=a2-b2+2abi z2ÎRÛa=0 hoặc b=0 Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo 4. Phép nhân số phức: ĐN5: sgk zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b) Hs trình bày bảng Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi Lưu ý: Có thể dùng hằng đẳng thức để tính giống như cộng, trừ, nhân, chia thông thường HĐ4: Tính chất của phép nhân số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 rồi phân tích theo hằng đẳng thức Hs thực hiện z2-4i2=z2-(2i)2 Tính chất của phép nhân số phức: sgk Đặt i2=-1 z2+4=z2-4i2 =(z-2i)(z+2i) Củng cố : Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết 73 I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích và mô đun của số phức. Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0. Về kỷ năng: Biết xác định số phức liên hợp. Thực hiện thành thạo phép chia số phức. Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Giáo án, phiếu học tập Chuẩn bị của trò: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i) H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i) Bài mới: HĐ1: Số phức liên hợp HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Tìm biểu thức liên hợp của và a, bÎR* Gv liên hệ đưa ra định nghĩa số phức liên hợp Cho ví dụ: Gọi hs cho vài ví dụ có biểu thức liên hợp là Cho ví dụ Định nghĩa: Số phức liên hợp của z=a+bi với a,bÎR là a-bi kí hiệu là Þ HĐ2: Làm H6 và H7 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gọi học sinh chứng minh số phức z là số thực z= Nhận xét và ghi bảng. Gọi học sinh chứng minh z= a2 +b2 Trình bày cách chứng minh . Nhận xét. Nêu cách chứng minh HS: Biểu diến hình học z là số thực => z=a+0i=a =>= a-0i=a. Ngược lại z= tức là a+bi = a-bib=0. => z là số thực HĐ3: Mô đun của số phức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Vẽ hệ trục trục tọa độ: Ta có = = . Đưa ra định nghĩa . Đưa ra ví dụ Học sinh nêu lại công thức tính độ dài (Mô đun) của véctơ =(a,b) O y M(z) a b x Đn: SGK = Vd: =1 =. Chú ý: z R => là giá trị tuyệt đối. z=0=>=0 HĐ4: Phép chia cho số phức khác 0 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho z = a + bi (a,b R) . z – 1 = = == Vậy z . z – 1 = = 1 Cho ví dụ : Học sinh nắm cách biến đổi Rút ra nghịch đảo của số phức Đn: z 0 => z – 1 = Thương =z’.z – 1 = Hoạt động 5: Bài tập củng cố Phiếu học tập: Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i Tính, , , Tìm Mô đun z, z’, z.z’ Tính , Củng cố : Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và xem bài mới Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiết 74 I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. - Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức. - Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp. Về kỷ năng: - Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần thực và phần ảo. - Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. - Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. - Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức. Về tư duy thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị của thầy : Giáo án, phiếu học tập Chuẩn bị của trò: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Bài mới: HĐ1: BT 2/189 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG +Gọi học sinh cho biết dạng của số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo của số phức đó. +Gọi một học sinh giải bài tập 2/189. HD HS đưa về số phức dạng a + bi, lưu ý i2 = -1 +Gọi học sinh nhận xét +Trả lời +Trình bày +Nhận xét z = a + bi a:phần thực b:phần ảo HĐ2: BT 5/190 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho Tính , , z2 , 3, 1+z+z2 GV: Cho HS nhắc lại công thức: z – 1 = = |z| = ?, = ? + Nhận xét bài làm. +Trả lời +Trình bày +Nhận xét Lời giải của HS HĐ3: BT 9/190 sgk HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các Cho z = a + bi. Tìm + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập 6 + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập 1 +Trả lời +Trình bày +Trả lời +z = a + bi + + + Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại. +Biểu diễn các số phức sau z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i +Yêu cầu nhận xét các số phức trên + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3. +Biểu diễn +Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn. Nhắc lạ công thức modul cùa số phưc z Yêu cầu học sinh lên lên bảng biểu diễn a) c) Củng cố : Hướng dẫn bài tập còn lại Phiếu học tập 1: Câu 1: cho . Phần thực và phần ảo lần lược là A. B. C. D. Câu 2: Số phức có phần thực bằng ,phần ảo bằng là A. B. C. D. Câu 3: . Khi đó khi A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3 Câu 4: lần lượt bằng A. B. C. D. Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .