Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 84: Công thức nhị thức newton

NGÀY SOẠN: / / TIẾT : BÀI DẠY: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững công thức nhị thức Niutơn. - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Công thức nhị thức Niutơn. B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh : - Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : 2. NỘI DUNG BÀI MỚI : THỜI GIAN HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + (a + b)2 = ?, (a + b)3 = ? + Dùng ký hiệu tổ hợp ta có thể viết lại như thế nào ? + Từ đó viết công thức (a + b)n ? + Công thức trên viết gọn như thế nào ? +Để tính được dễ dàng và chắc chắn, ta nên xếp đặt các phép tính như sau: Ta viết ở hàng thứ nhất các lũy thừa của 3x theo bậc giảm từ 5 tới 0. Trên dòng thứ hai các lũy thừa của –4 với số mũ tăng từ 0 tới 5. Trên dòng thứ 3 là các hệ số nhị thức + CTNT Niutơn có bao nhiêu số hạng ? Tại sao ? + Có nhận xét gì về số mũ của a và b ? + Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối có tính chất gì ? + 2n viết như thé nào để sử dụng được CTNT Niutơn ? + Tương tự cho số 0 , ta có gì ? + Cho H nhìn vào CT nhị thức Niutơn để hình thành tam giác Pascal . 4. Củng cố - Dặn dò : +Yêu cầu học sinh nhớ được công thức (a + b)n và các tính chất cơ bản của nó. + Biết ứng dụng để khai triển (a + b)n . Chú ý: Các hệ số của khai triển được tìm từ tam giác Pascal. + BTVN : 1, 2, 3, 4 / 173 . + (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + (a + b)2 = (a + b)3 = + + + Có n+1 số hạng vì + (n-k) + k = n + Bằng nhau vì + 1. Công thức nhị thức Niutơn : Các công thức quen thuộc : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 có thể viết dưới dạng : (a + b)2 = (a + b)3 = * Tổng quát : ta có công thức sau đây, gọi là công thức nhị thức Newton. Hay: Ví dụ : Tính (3x – 4)5 243x5 – 1620x4 + 4320x3 – 5760x2 + 3840x –1024 2. Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn : + CT có n+1 số hạng . + Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n-k) + k = n + Sô hạng tổûng quát có dạng : (k = 0, 1, , n) + Các hệ số nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối bằng nhau ( vì) + + 3. Tam giác Pascal : 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1