Giáo án lớp 12 môn Hình học - 12 bài toán về quan hệ song song

Trên còn đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! 12 BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ SONG SONG 1. Cho tứ giác ABCD, AB không song song với CD. S là điểm bất kì không nằm trong mặt phẳng (ABCD). a) Xác định giao tuyến của(SAB) và (SCD) b) Xác định giao tuyến của(SAC) và (SBD) c) Trên SC lấy M. Tìm giao điểm của AM và (SBD) d) Tìm giao điểm K của SB và (MAD) e) Giả sử AD và BC cắt nhau tại F. CMR: M, K, F thẳng hàng. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) 3. Cho d, d' là hai đường thẳng chéo nhau. Lấy A, B phân biệt thuộc d và C, D phân biệt thuộc d'. CM: AC, BD chéo nhau. 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SBC) và (SAD) b) Trên SC lấy M không trùng C, S. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM) c) Tìm giao điểm của (ABM) và SO (O là tâm hình bình hành ABCD). 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. a) CM: Tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Gọi R, T lần lượt là trung điểm của AC và BD. CMR: MP, NQ, RT đồng qui tại G là trung điểm của mỗi đường. c) CMR: AG cắt (BCD) tại A' thì A' là trọng tâm của BCD d) CMR: A 'G=14 AA' 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. Lấy M thuộc AC, M không trùng với A, C. a) Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (JIM). Thiết diện là hình gì? b) Tìm điều kiện của M để thiết diện là hình bình hành. 7. Cho tứ diện ABCD, gọi G, G' lần lượt là trọng tâm ABC , ACD a) CMR: GG' / /ABD ;GG ' / /BCD  b) Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng qua G và song song với AB, CD c) Dựng M nằm trên cạnh BC không trùng B, C. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi  qua M, song song với AB, CD. Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện để thiết diện là hình thoi. 8. Cho hình bình hành ABCD, từ các đỉnh, ta dựng các tia Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và nằm về một phía của mp(ABCD). Nick Yahoo: kiengcan_9999 Trên còn đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng! a) CMR: (Ax, By)//(Cz, Dt); (By, Cz)//(Ax,Dt) b)  cắt Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D'. Tứ giác A'B'C'D' là hình gì? Điều kiện nào của  để ABCD.A'B'C'D' là hình hộp? c) CMR: AA' + CC' = BB' + DD' 9. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' a) Gọi G, G' lần lượt là trong tâm ABC ,A ' B' C ' . CMR: GG'//(AA'B'B) b) Gọi M là điểm nằm trên cạnh A'B' (không trùng A', B'). Tìm thiết diện của lăng trụ cắt bởi (BCM). Thiết diện là hình gì? c) Gọi G1 ,G 2 là trọng tâm AB ' B ,AC 'C . CMR: G1G2 / /BCM  10.Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) CMR: (A'BD)//(B'CD') b) CMR: (A'BD), (B'CD') cắt AC' tại G, G' là trọng tâm A ' BD ;B ' CD' và hai mặt phẳng đó chia AC' thành 3 đoạn bằng nhau c) Gọi E, F lần lượt là tâm 2 hình bình hành AA'B'B và AA'D'D. Tìm thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (CEF). 11.Cho tứ diện ABCD với AB=2a, AC=BC=AD=BD=3a. a) Gọi G, G' là trọng tâm ABC vàABD . CMR: GG'//(ADC) b) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua GG', song song với AB là hình gì? c) Dựng M thuộc BC sao cho MB=x. Tìm thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua M, song song với AB, CD. Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện của x để thiết diện là hình thoi. Tính chu vi của hình thoi đó theo a. 12.Cho hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D', ABCD là hình thang có đáy lớn là AB a) Tìm giao tuyến của (AA'D'D) và (BB'C'C) b) Gọi I, J là trung điểm của AB, CD. I', J' là trung điểm A'B', C'D'. CMR: II', JJ', CC' đồng qui. c) Tìm thiết diện của hình chóp cụt cắt bởi mặt phẳng (AI'J'). Nick Yahoo: kiengcan_9999