Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 01: Hệ tọa độ trong không gian

Ngày soạn: 01/12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu: 1. Kiến thức: Xây dựng hệ tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của nó Phương trình mặt cầu 2. Kỹ năng: Biết xác định tọa độ của một điểm trong gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ Biết tích tích vô hướng của hai vectơ , khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ. Biết viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính và ngược lại 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logit. 4. Thái độ: Nghiêm túc trong giờ học, cẩn thận chính xác trong tính toán Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm Chuẩn bị của thầy và trò: GV: giáo án , phấn , thước kẽ HS: xem lại chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 Tiến trình bài giảng: Hoạt động 1: Chiếm lĩnh kiến thức tọa độ của điểm và vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz Vẽ hình Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Vì là các vectơ đơn vị ta có kết luận gì về độ dài của chúng ? đôi một vuông góc ta được ? Hướng dẫn biểu diễn vectơ theo 3 vectơ Nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng Vẽ hình nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Quan sát trã lời câu hỏi của GV để xác định tọa độ điểm M TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ tọa độ: Hệ gồm 3 trụ x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các vectơ đơn vị lần lượt là gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian Vì là các vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên và O A B C M M' x y z 2. Tọa độ của một điểm. Viết: hoặc Cho bao giờ cũng phân tích được theo 3 vectơ thành khi đó ta nói có tọa độ là Rút ra nhận xét Cho hs tiến hành hoạt động 2 sgk Nghe giảng và ghi nhận Tiến hành hoạt động 2 3. Tọa độ của vectơ. Trong không gian Oxyz cho bao giờ cũng tồn tại bộ 3 số sao cho : Viết hoặc Nhận xét: , , Hoạt động 2: Chiếm lĩnh biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Trong mặt phẳng Oxy hãy nhắc lại công thức tính tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Tương tự trong không gian cũng quy định tính tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Đưa ra ví dụ 1. Từ định lí c) ta có khi nào ? Hãy cho biết tọa độ của vectơ Hãy định nghĩa hai vectơ cùng phương Theo quy tắc 3 điểm ta có tiếp theo dựa vào định lí b) ta có ? Khi đó tọa độ trung điểm M của AB là ? Trong mp Oxy cho , Ta có: a) b) c) với k là một số thực Ghi nhận định lí Giải ví dụ 1 cùng phương II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Định lí: Trong không gian cho hai vectơ và . Ta có: a) b) c) với k là một số thực chứng minh (sgk ) VD1 : Cho và tính , Hệ quả: Cho hai vectơ và . Ta có: Vectơ có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 0 ) Với thì cùng phương Nếu cho hai điểm A(xA ; yA ; zA) và B(xB ;yB ;zB) thì : Tọa độ trung điểm M của AB là . Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng Tương tự ta có định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Hướng dẫn chứng minh Cho tính , tứ đó tính , từ đó tính độ dài AB = ? Hãy viết công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng Tương tự hãy viết công thức tính góc giữa 2 vectơ trong không gian HĐ3. cho , Hãy tính Phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng Đọc định lí sgk Chứng minh Vì Nhe hiểu nhiệm vụ trả lời Viết công thức TÍCH VÔ HƯỚNG 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Định lí : trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức 2. ứng dụng : a) Cho có b) Cho và ta có c) Gọi là góc giữa hai vectơ và với ta có: Vậy HĐ3. KQ: Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Đưa ra bài toán Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính r. Từ OM= r ta có điều gì? Hãy phát biểu bài toán trên thành định lí Đưa ra ví dụ 1 Đưa ra ví dụ 2 Áp dụng công thức bình phương của một hiệu vào phương trình (*) được ? Khi nào phương trình (**) là phương trình đường tròn ? Đưa ra ví dụ 3 Ghi nhận đề toán Nhắc lại định nghĩa dẫn đến phương trình mặt cầu Phát biêu3 định lí. Giải ví dụ 1 Giải ví dụ 2 Viết dạng khai triển của phương trình (*) Rút ra nhận xét Giải ví dụ 3 IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi đó ta có: Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b;c) bán kính r có phương trình là : (*) VD1: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r = 5 là VD2: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là Phương trình (*) có dạng khại triển là: (**) Với Nhận xét: Mọi phương trình có dạng với là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình : Giải . Phương trình mặt cầu có dạng Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính Củng cố : cho hs nhắc lại các định nghĩa và định lí sau : Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r Hướng dẫn về nhà giải ccác bài tập sgk Ngày soạn: 01/01 Luyện tập:§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về các phép toán trên vectơ, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thúc tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Biết tính tích vô hướng của hai vectơ. Tọa độ của một điểm Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. 3. Tư duy: Vận dụng linh hoạt kiến thức hệ tọa độ trong mặt phẳng vào không gian Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4. Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạt động nhóm III. Chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiềm tra bài cũ: HS1: Trong kg Oxyz cho = (2 ; -5 ; 3), = (0 ; 2 ; -1) Tính và cos() Cho một VD về một vectơ cùng phương với HS2: Viết phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I(1; -1; 0), bán kính r = 3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết , HS3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình Bài tập: Bài1: Cho ba vectơ = (2 ; -5 ; 3), = (0 ; 2 ; -1), = (1 ; 7 ; 2). a) Tính toạ độ của vectơ b) Tính toạ độ của vectơ = - 4- 2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Ghi đề Hãy cho biết cách giải.. Có thể gợi ý thêm cho HS tính ; ; ; Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành giải theo gợi ý của GV a) b/ = - 4- 2 = (0;-27;3) Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng G là trọng tâm của tam giác ABC ta có ? Từ đó hãy chỉ ra công thức tính tọa độ điểm G. Viết công thức và giải Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau Yêu cầu hs lên bảng trình bày Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau Lên bảng trình bày lời giải tương tự 4. Tính a) . với = ( 3 ; 0 ; - 6 ), = ( 2 ; - 4 ; 0 ). b) . với = ( 1 ;- 5 ; 2 ),= (4 ; 3 ; - 5). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy viết công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Yêu cầu hs lên bảng trình bày Lên bảng trình bày lời giải . =1.4 - 5.3+2.(-5) = -21 5. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau đây : a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 b/3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 8y + 15z - 3 = 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy viết dạng khai triển của phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r Gọi HS giải Câu b) đã có dạng khai triển chưa? Hãy đưa về dạng khai trển rội giải Viết dạng khai triển của phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r Lên bảng trình bày lời giải Chia 2 vế của phương trình cho 3 Xác định tâm và bán kính Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r có dạng x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 tâm I(4 ; 1 ; 0) , r = 4 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z - 3 = 0 Tâm bán kình 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây : a) Có đường kính AB với A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ; ;3 ). b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2 ; 1 ) và có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng a) Hãy cho biết tọa độ tâm và bán kính mặt cầu cần tìm Yêu cầu hs lên bảng trình bày lời giải a) Tâm I là trung điểm của AB bán kính AB:2 Lên bảng trình bày lời giải a) Tâm I là trung điểm của AB ta có KQ: (x – 3)2 + (y +1)2 +(z – 5)2 = 9 b) KQ: (x – 3)2 + (y +3)2 +(z – 1)2 = 5 Củng cố: nhắc lại các kiến thức đã học trong bài . Ngày soạn 10/01 § 2: PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG I.MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Vectô pháp tuyến cuûa maët phaúng Phöông trình tổng quát của maët phaúng Ñieàu kieän ñeå hai mp truøng nhau, song song nhau, caét nhau,vuoâng goùc Coâng thöùc tính khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 mp Kyõ naêng: Xaùc ñònh ñöôïc vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng Vieát phöông trình maët phaúng , tính khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 mp Tö duy , thaùi ñoä : Bieát ñöôïc söï töông töï giöõa heä toaï ñoä trong maët phaúng vaø trong khoâng gian Thấy vận dụng của hhkg (vò trí töông ñoái cuûa 2 maët phaúng trong khoâng gian) vào hình giải tích Bieát quy laï veà quen . chủ động phaùt hieän,chieám lónh kieán thöùc môùi .Coù söï hôïp taùc trong hoïc taäp II.CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS GV:Giaùo aùn, phaán ,baûng, ñoà duøng daïy hoïc. HS:Ñoà duøng hoïc taäp, SGK, buùt thöôùc ,maùy tính .kieán thöùc veà vectô chæ phöông, vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng trong maët phaúng, tính chaát cuûa tích vôù höôùng cuûa hai vectô,vò trí töông ñoái cuûa 2 maët phaúng trong khoâng gian III.PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC : ñaøm thoaïi gôïi mở đan xen hoạt động nhóm. IV.TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC 1.Ổn ñònh lôùp: 2.Kieåm tra baøi cuõ: Ñònh nghóa vectô chæ phöông, vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng trong maët phaúng. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng . Vò trí töông ñoái cuûa 2 maët phaúng trong khoâng gian 3.Baøi môùi: Hoạt động 1 chiếm lĩnh định nghĩa VTPT của mặt phẳng và tích có hướng của hai vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy nhaéc laïi khaùi nieäm vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng trong mp Tương tự ta có định nghĩa vectơ pháp tuyến cùa mp Theo định nghĩa trên mỗi mặt phẳng có ? VTPT Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ Hãy định nghĩa vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng trong mp Giới thiệu cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Hướng dẫn chứng minh Để là VTPT của thì cần chứng minh điều gì? Cho hs chứng minh Cho hs tiến hành hoạt động 1 Hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mp(ABC) Hãy tìm tọa độ của từ dó chỉ ra vectơ pháp tuyến của mp(ABC) Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời Ghi nhận định nghĩa 1 Mỗi mp có vô số VTPT các vectơ này cùng phương với nhau Ghi nhận định nghĩa 2 Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời Ta cần chứng minh và c/m và và mp(ABC) có cặp vectơ chỉ phương là VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa 1: cho mặt phẳng . Nếu vectơ khác và có giá vuông góc với mp thì được gọi là vectơ pháp tuyến cùa F Nếu là VTPT của thì với k0 cũng là VTPT của Định nghĩa 2: Trong kg Oxyz cho và khi đó tích có hướng của và kí hiệu hoặc là một vectơ xác định như sau: = F Cặp vectơ và không cùng phương nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng với mp được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp CMR Nếu và là cặp vectơ chỉ phương của mp thì là VTPT của Giải. Giả sử và Có Tương tự và Vậy là VTPT của HĐ1 Tìm một VTPT của mp(ABC) biết A(2; -1;3) B(4;0;1), c(-10;5;3) Giải. , VTPT của mp là Vậy một VTPT cùa mp là Hoạt động 2 Chiếm lĩnh định nghĩa và cách viết phương trình mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Đưa ra bài toán 1 mptrong bài toán là tập hợp các điểm M sao cho điều này tương đương với ? Hướng dẫn hs khai triển đi dến phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (*). Người ta chứng minh được rằng mọi phương có dạng (*) điều là phương trình mặt phẳng Hãy định nghĩa phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng Hướng dẫn đi đến nhận xét Theo n/x b) muốn viết phương trình mặt phẳng cần biết những gì? Cho hs tiến hành hoạt động 2 sgk Cho hs tiến hành hoạt động 3 sgk Gợi ý . hãy chỉ ra cặp VTCP của mp(MNP) từ đó suy ra vectơ pháp tuyến Mp(MNP) đi qua điểm nào? Nếu mặt phẳng đi qua một điểm thì tọa độ của điểm đó phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng vậy mp đi qua điểm O khi nảo? Nếu A = 0 VTPT của ()? Hãy cho biết tọa độ của từ đó tính và đưa ra nhận xét vế mp () Khi nào ()// Ox? Chứa Ox? Tương tự nếu B = 0 hoặc C = 0 ? Nếu A = B = 0 ta có ? Tương tự A = C = 0 ? B = C = 0 ? Khi nào // (Oxy) ?  ? Nếu A,B,C,D0 chia 2 vế pt (*) cho – D và đặt ta được phương trình ? Tìm tọa độ giao điểm của với các trục tọa độ . Vì vậy pt (**) gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn Cho hs giải VD Ghi nhận bài toán Định nghĩa phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng Muốn viết phương trình mặt phẳng cần biết một điểm và một vectơ pháp tuyến (cặp vectơ chỉ phương) của nó. Tiến hành hoạt động 2 Tiến hành hoạt động 3 Cả ba điểm M, N, P đều thuộc mp(MNP) : Ax + By + Cz + D = 0 thế tọa độ của điểm O vào pt ta có D = 0 song song hoaëc chöùa Ox D = 0, chứa Ox D0, // Ox : (**) cắt Ox , Oy, Oz lần lượt tại các điểm có tọa độ (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) Giải VD PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Baøi toaùn 1: Cho mp qua M(x0, y0, z0) vaø coù vectô phaùp tưyến = (A, B, C) .cmr đieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå M(x,y,z) thuoäc mp laø: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Giải. Định nghĩa: Phöông trình daïng Ax + By + Cz + D = 0 vôùi A, B, C không đồng thời bằng 0, ñöôïc goïi laø phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng Nhaän xeùt : VTPT của mp: Ax + By + Cz + D = 0 là = (A, B, C) Phöông trình maët phaúng ñi qua ñieåm M(x0, y0, z0) vaø nhận vectô = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến laø: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 Hoạt động 2.  : 4x – 2y – 6z + 7 = 0 có VTPT là Hoạt động 3. lập phương trình tổng quát của mp(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). Giải. , VTPT Một VTPT là . Mp(MNP) đi qua M(1 ; 1 ; 1) nhận làm VTPT có phương trình 1(x – 1) + 4(y – 1) + 5(z – 1) = 0 x + 4y + 5z – 10 = 0 Caùc tröôøng hôïp rieâng : Cho mp: Ax + By + Cz + D = 0 (*) Neáu D= 0.mp ñi qua goác toaï ñoä Neáu moät trong 3 heä soá A, B, C baèng 0 khi đó :By + Cz + D = 0 song song hoaëc chöùa Ox :Ax + Cz + D = 0 song song hoaëc chöùa Oy : Ax + By +D = 0 song song hoaëc chöùa Oz Neáu 2 trong 3 heä soá A, B, C baèng 0 khi đó : Cz + D = 0 song song hoaëc truøng (Oxy) : By + D = 0 song song hoaëc truøng (Oxz) : Ax + D = 0 song song hoaëc truøng (Oyz) Nếu mpcắt Ox , Oy, Oz lần lượt tại các điểm có tọa độ (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) thì mpcó pt (**) gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn VD1: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3) là Hoạt động 3. chiếm lĩnh kiến thức về điều kiện hai mặt phẳng trùng nhau,song song, cắt và vuông góc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho hs tiến hành hoạt động 6 Có nhận xét gì về VTPT của chúng ? Có kết luận gì về và? Để xét VTTĐ của hai mp trong kg ta dựa vào hai VTPT của nó Vậy hãy cho biết khi nào //, , cắt ? ? Cho hs giải VD2 Đưa ra VD3 Vì có nhận xét gì về VTPT của so với? Có n/x gì về và Hãy chỉ ra một VTPT của từ đó viết phương trình mp Tiến hành hoạt động 6 Tìm VTPT của , Chỉ ra Trả lời hai VTPT cùng phương // hoặctrùng Hoạt động nhóm tìm câu trả lời 2 maët phaúng song song hoaëc 2 maët phaúng truøng nhau khi 2 vtpt cuøng phöông . 2 maët phaúng caét nhau khi 2 vtpt khoâng cuøng phöông 2mp vuoâng goùc khi 2 veùc tô phaùp tuyeán töông öùng vuông goùc Giải VD2 nên VTPT của là VTCP của và không cùng phương nên chúng là cặp VTCP của Giải tiếp VD3 ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC HĐTP 6: có VTPT có VTPT Ta có vậy hai VTPT cùng phương +Trong kg Oxyz cho Khi đó // cắt VD2: Viết phương trình mp qua M(1; 0; -2) và song song với mp:2x +3y – z +1 = 0 VD3: Viết phương trình mp đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;0;-1) và vuông góc với mp:2x +3y – z +1 = 0 Giải . , Vì, // , và không cùng phương nên có VTPT là Hoạt động 4; chiếm lĩnh cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Trong mp(Oxyz) hãy viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một mp trong không gian có công thức tương tự GV cung cấp công thức không chứng minh Chia hs ra 2 nhóm giải VD4 Laøm theá naøo ñeå tính khoaûng caùch giöõa 2 mp song song? Hãy tìm vài đỉểm của mp Giải VD5 Cho hs tiến hành hđ7 sgk Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Ghi nhận công thức Ghi nhận và tiến hành hoạt động nhóm giải VD4 Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp nầy đến mp kia Mỗi hs tìm một điểm của Giải VD5 Tiến hành hđ7 Kq: 3 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ñònh lyù :Trong khoâng gian Oxyz cho mp: Ax + By + Cz + D = 0 vaø ñieåm Khoaûng caùch töø M0 ñeán mplaø: VD4: Tính khoaûng caùch töø goác toaï ñoä vaø töø M(1 ;-2 ;13) ñeán mp :2x-2y-z+3=0 VD5 :Tính khoaûng caùch giöõa 2 mp song song cho bôûi caùc phöôngtrình :  :x+2y+2z+11=0 và  :x+2y+2z+2=0 Giải. Mp đi qua M(0 ; 0 ;-1) khoaûng caùch giöõa 2 mp song songvà là : Củng cố: Định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng là gì ? Cho biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau và vuông góc nhau. Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Hướng dẫn về nhà: Giải các bài tập sgk Ngày soạn: 10/ 02 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.MUÏC TIEÂU: Kieán thöùc: Luyện giải các bài tập viết phương trình mặt phẳng khi biết : Một điểm và một cặp vectơ chỉ phương. Một điểm và một mặt phẳng song song với nó. Hai điểm của mặt phẳng và một mặt phẳng vuông góc với nó Ba điểm của mặt phẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Kyõ naêng: Xaùc ñònh ñöôïc vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng Vieát phöông trình maët phaúng , tính khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 mp Tö duy, thaùi ñoä : Bieát ñöôïc söï töông töï giöõa heä toaï ñoä trong maët phaúng vaø trong khoâng gian Bieát quy laï veà quen .Chuû ñoâng phaùt hieän,chieám lónh kieán thöùc môùi .Coù söï hôïp taùc trong hoïc taäp II.CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS GV:Giaùo aùn,phaán ,baûng,ñoà duøng daïy hoïc. HS:Ñoà duøng hoïc taäp,SGK,buùt thöôùc ,maùy tính .kieán thöùc veà vectô chæ phöông, vectô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng trong maët phaúng, tính chaát cuûa tích coù höôùng cuûa hai vectô,vò trí töông ñoái cuûa 2 maët phaúng trong khoâng gian III.PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC : Đaøm thoaïi gôïi mở đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Định nghĩa phương trình mặt phẳng Nêu các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng Cho biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùnt nhau, cắt nhau, vuông góc Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 2. Luyện giải bài tập: Giải bài tập 1. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho hs đọc đề bài 1 Hướng dẫn giải : b) Hãy cho biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết cặp vectơ chỉ phương của nó c) có nhận xét gì về ba điểm A, B, C từ đó đưa ra cách giải Gọi ba học sinh lên bảng giải Đọc đề Tích có hướng của cặp vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng c) A, B, C lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz . Cách giải là dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ba hs lên bảng giải BàI 1: Viết phương trình mặt phẳng : a/ Đi qua M(1;-2;4) và nhận = (2.3.5) làm vectơ pháp tuyến b/Đi qua điểm A(0;-1;2) và song song với giá của mỗi vectơ =(3;2;1) và = (-3;0;1) c) Đi qua ba điểm Đáp số: a/ 2x + 3y +5z -16 = 0 b/ x -3y +3z -9 =0 c/ 2x + 3y +6z +6 = 0 Giải bài tập 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Hãy cho biết vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm Gọi hs trình bày lời giải Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó Vectơ pháp tuyến của mp cần tìm là hoặc Trình bày lời giải Giải. Gọi I là trung điềm của AB ta có I(3; 2; 5) Mặt phẳng trung trực của AB qua I và nhận làm vectơ pháp tuyến Giải bài tập 4: Lập phương trình mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hướng dẫn: giả thiết mp() chứa trục Ox ? () qua O và P ? Vậy VTPT của () là ? Tương tự với câu b,c) mp() cần tìm qua góc tọa độ O, nhận làm vectơ chỉ phương là vectơ chỉ phương Viết phương trình mặt phẳng () a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2) mp() cần tìm qua góc tọa độ O, nhận và làm cặp vectơ chỉ phương . () : 2y + z = 0 b) Chứa Oy và điểm Q(1; 4; -3) Kq: 3x + z = 0 c) Chứa Oz và điểm R(3; - 4 ; 7) Kq: 4x + 3y = 0 Bài 5: Cho tứ diện có các đỉnh là A( 5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD) Viết phương trình mp() đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy cho biết cặp vectơ chỉ phương của mp (ACD) và mp (BCD) Cho tiến hành hoạt động nhóm giải câu a, b mp () có qua C, D không ? - Yêu cầu hs lên bảng trình bày lời giải a) Cặp vectơ chỉ phương b/ Cặp VTCP là và